整式规律探索类型题目..doc

整式规律探索类型题目一．填空题（共11 小题）1．一组按规律排列的式子：，，，， 则第 n 个式子是（ n 为正整数）．2．观察一列单项式：﹣x， 4x2 ，﹣ 9x3，16x4， ，则第 n 个单项式是．3．观察下列单项式：251017263a、 5a、 7a、 9a、 11a 它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第 n 个单项式是．4．观察下列各式： x+1， x2+4， x3+9， x4+16， x5+25， 按此规律写出第n 个式子是．5．观察下列单项式：xy2243648510，﹣ 2xy， 4x y ，﹣ 8x y， 16xy， 根据你发现的规律写出第n 个单项式为．23456．观察下列单项式：﹣a，，﹣4a， 可以得到第 2015 个单项式是；2a3a ，，﹣ 5a第 n 个单项式是．2，5x3， 7x4，9x5， 11x6， 按此规律写出第 9 个单项7．观察下列关于x 的单项式： x， 3x式是，第 n 个单项式是．251017268．有一列式子，按一定规律排列成﹣3a， 9a ，﹣ 27a， 81a，﹣ 243a ， ．（1）当 a=1 时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是；（2）上列式子中第n 个式子为（n 为正整数）．9．有一个多项式为876253．a ﹣a b+a b ﹣ a b + ，按照此规律写下来， 这个多项式的第六项是10．观察下列多项式： 2a﹣ b， 4a+b2， 8a﹣ b3， 16a+b4， 按此规律，则可以得到第7 个多项式是．11．一组按规律排列的多项式：233547；第 na+b， a +b， a +b ， a +b 其中第 10 个式子是个式子是．二．解答题（共14 小题）12．学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信息，从而解决问题．12345678（1）观察下列算式： 3 =3，3=9 ，3=27， 3 =81，3 =243，3 =729，3 =2187，3 =6561， ，通过观察，用你所发现的规律确定32014 的个位数字是；（2）观察一列数2，4，8，16，32， ，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果an（ n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么a18=， an=；x，﹣ 2x2，4x3，﹣ 8x4， 根据你发现的规律，第（3）观察下面的一列单项式：5 个单项式为；第 7 个单项式为；第 n 个单项式为．13．观察下面有规律的三行单项式：x， 2x2， 4x3，8x 4， 16x5， 32x6， ①﹣ 2x ， 4x2，﹣ 8x3， 16x4，﹣ 32x5 ，64x 6， ②2x2，﹣ 3x3，5x4，﹣ 9x5， 17x6，﹣ 33x 7， ③（1）根据你发现的规律，第一行第 8 个单项式为（2）第二行第 n 个单项式为 ；（3）第三行第 8 个单项式为 ；第 n 个单项式为；．14．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（第 b 个数．如（ 3， 2）表示偶数 10．a，b）表示第a 行的（1）图中（ 8， 4）的位置表示的数是 ，偶数（2）第 n 行的最后一个数用含 n 的代数式表示为42 对应的有序实数对是，并简要说明理由．；15．如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第 6 行的最后一个数是 ，第 n 行的最后一个数是 ；（2）若用（ a，b）表示一个数在数表中的位置， 如 9 的位置是 （4，3），则 168 的位置是 ．16．观察下列等式：第 1 个等式：；第 2 个等式：；第 3 个等式：；第 4 个等式：； 请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5 个等式： a5=；（2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式： an=（ n 为正整数）；（ 3）求 a1+a2+a3+a4+ +a100 的值．（ 4）探究计算：．17．观察下面三行数：﹣ 2， 4，﹣ 8， 16，﹣ 32， 64 ；0， 6，﹣ 6， 18，﹣ 30， 66 ；1，﹣， ，﹣，，﹣， ；（1）第一行数的第（2）若第一行的第（3）取每一行的第8个数为 ；nm 个数，三个数的和记为 p，n 个数表示为；① 当 m=10 时，求 p 的值；② 当 m= 时， | p+30000| 的值最小．18．观察下面三行数：2，﹣ 4， 8，﹣ 16， 32，﹣ 64， ①0，﹣ 6， 6，﹣ 18， 30，﹣ 66， ②﹣1， 2，﹣ 4， 8，﹣ 16， 32， ③（1）第 ① 行第 n 个数是 ．（ 2）第 ②③ 行数与第 ① 行相应的数分别有什么关系？（ 3）取每行数的第 9 个数，计算这三个数的和．19．观察下面三行数：﹣2， 4，﹣ 8， 16，﹣ 32， 64， ； ①0， 6，﹣ 6， 18，﹣ 30， 66， ； ②3，﹣ 3， 9，﹣ 15， 33，﹣ 63， ． ③（1）第 ① 行数的第 n 个数是；（2）请将第 ② 行数中的每一个数分别减去第① 行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第 ② 行数的第 n 个数是；同理直接写出第 ③ 行数的第 n 个数是；（3）取每行的第 k 个数，这三个数的和能否等于﹣509？如果能， 请求出 k 的值；如果不能，请说明理由．20．如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第9 行的最后一个数是，它是自然数的平方，第9 行共有个数；（2）表中第（ n+1）行的第一个数是，最后一个数是，第（ n+1）行共有个数；（用含 n 的代数式表示）（3）求第（ n+1）行各数之和．21．观察如表三行数的规律，回答下列问题：第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第 6 列第 1 行﹣ 24﹣ 8a﹣ 3264第 2 行06﹣ 616﹣ 3066第 3 行﹣ 12﹣ 48﹣ 16b（1）第 1 行的第四个数 a 是 ；第 3 行的第六个数 b 是 ；（2）若第 1 行的某一列的数为 c，则第 2 行与它同一列的数为（3）已知第 n 列的三个数的和为 5037，若设第 1 行第 n 列的数为；x，试求 x 的值．22．仔细观察下列三组数第一组： 1、﹣ 4、 9、﹣ 16、25第二组： 0、﹣ 5、 8、﹣ 17、24第三组： 0、 10、﹣ 16、 34、﹣ 48解答下列问题：（1）每一组的第 6 个数分别是 、 、 ；（2）分别写出第二组和第三组的第 n 个数 、 ；（3）取每组数的第 10 个数，计算它们的和．23．观察下面三行数：① 2，﹣ 4， 8，﹣ 16，② ﹣1， 2，﹣ 4， 8，③ 3，﹣ 3， 9，﹣ 15，（1）第 ① ?行数按什么规律排列的，请写出来？（2）第 ② ?、 ③ ? ① 行数分别对比有什么关系？（3）取每行的第 9 个数，求这三个数的和？24．观察下列 3 行数﹣2， 4，﹣ 8， 16，﹣ 32， 64 ①0， 6，﹣ 6， 18，﹣ 30， 66 ②3，﹣ 3， 9，﹣ 15， 33，﹣ 63 ③（1）第 ① 行的第 n 个数是 ．（2）直接写出第 ② 行数的第 n 个数是 ．（Ⅱ）直接写出第 ③ 行数的第 n 个数是 ．（3）取每行数的第 k 个数，这三个数的和能否等于﹣509？如果能， 请你求出k 值；如果不能，请说出理由．25．由从 1 开始的连续自然数组成如下三角形的数表，观察规律并完成解答．（1）从表中我们发现：第。