新编高中数学复习学案.docx

第 1 页 共 305 页 新编新编高中数学复习高中数学复习学案学案 第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 第第 1 1 课时课时 集合的概念及运算集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言， 集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集 的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给 定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集 合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等 式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1.集合{( , ) 02,02, , }x yxyx yZ用列举法表示 ． 2.设集合{21,}Ax xkkZ，{2 ,}Bx xk kZ，则AB ． 3.已知集合{0,1,2}M ，{2 ,}Nx xa aM，则集合MN_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I ，集合{1,5 ,9}Aa，{5,7} I C A ，则实数a的值为 _______． 【范例解析】 例.已知R为实数集，集合 2 {320}Ax xx.若 R BC AR， {0,2} 第 2 页 共 305 页 { 01 R BC Axx  或 23}x，求集合B. 分析：先化简集合A，由 R BC AR可以得出A与B的关系；最后，由数形结 合，利用数轴直观地解决问题. 【反馈演练】 1．设集合 2 , 1A，3 , 2 , 1B，4 , 3 , 2C，则CBAU=_________． 2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5 , 2 , 0{},,|{PQbPaba若 }6 , 2 , 1{Q，则P+Q中元素的个数是____ __个． 3．设集合 2 {60}Px xx，{ 23}Qxaxa. （1）若PQP，求实数a的取值范围； （2）若PQ  ，求实数a的取值范围； （3）若{ 03}PQxx，求实数a的值. 第 3 页 共 305 页 第第 2 2 课课 命题及逻辑联结词命题及逻辑联结词 【考点导读】 1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关 系． 2. 了解逻辑联结词“或” ， “且” ， “非”的含义；能用“或” ， “且” ， “非”表述 相关的数学内容． 3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学 内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词 的命题进行否定． 【基础练习】 1.下列语句中：① 2 30x ；②你是高三的学生吗？ ③3 15 ；④536x． 其中，不是命题的有_________． 2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若 q则p ，否命题可表示为 pq若则，逆否命题可表示为qp若则；原 第 4 页 共 305 页 命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题． 【范例解析】 例 1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假. （1） 平行四边形的对边相等； （2） 菱形的对角线互相垂直平分； （3） 设, , ,a b c dR，若,ab cd，则acbd. 分析：先将原命题改为“若p则q” ，在写出其它三种命题. 解： （1） 原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题： （2） 原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题： （3） 原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题： 第 5 页 共 305 页 点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式， 找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提 的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即p时，要注意对 p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或” ， “或”的否定为“且” ， “都是” 的否定为“不都是”等. 例 2.写出由下列各组命题构成的“p或q” ， “p且q” ， “非p”形式的命题，并 判断真假. （1）p：2 是 4 的约数，q：2 是 6 的约数； （2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； （3）p：方程 2 10xx 的两实根的符号相同，q：方程 2 10xx 的两实根 的绝对值相等. 分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假. 例 3.写出下列命题的否定，并判断真假. （1）p：所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除； （2）p：每一个非负数的平方都是正数； （3）p：存在一个三角形，它的内角和大于 180°； （4）p：有的四边形没有外接圆； （5）p：某些梯形的对角线互相平分. 分析：全称命题“, ( )xM p x ”的否定是“,( )xMp x ” ，特称命题“ , ( )xM p x ”的否定是“,( )xMp x ” . 第 6 页 共 305 页 点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下： 正面词语正面词语等于大于小于是都是 否定词语否定词语不等于不大于不小于不是不都是 正面词语正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的 … 否定词语否定词语至少有两个一个也没有某个某些 … 【反馈演练】 1．命题“若aM，则bM”的逆否命题是__________________. 2．已知命题p：1sin,xRx，则:p ——————. 3．若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的____ __. 4．命题“若ba ，则122 ba ”的否命题为________________________． 5．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假． （1）设 , a bR，若0ab ，则0a 或0b  ； （2）设 , a bR，若0,0ab，则0ab  ． 第 7 页 共 305 页 第第 3 3 课课 充分条件和必要条件充分条件和必要条件 【考点导读】 1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和 充要条件． 2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论： 若集合PQ，则P是Q的充分条件； 若集合PQ，则P是Q的必要条件； 若集合PQ，则P是Q的充要条件． 3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力． 【基础练习】 1.若 pq，则p是q的充分条件．若q p，则p是q的必要条件．若 pq，则p是q的充要条件． 2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件” 填空. （1）已知:2p x ，:2q x ，那么p是q的_____ ___条件． （2）已知:p两直线平行，:q内错角相等，那么p是q的____ ____条件． （3）已知:p四边形的四条边相等，:q四边形是正方形，那么p是q的___ __ 条件． 3.若xR，则1x 的一个必要不充分条件是————． 第 8 页 共 305 页 【范例解析】 例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件” 填空. （1） 2, 2. x y     是 4, 4. xy xy     的___________________条件； （2）(4)(1)0xx 是 4 0 1 x x    的___________________条件； （3）是tantan的___________________条件； （4）3xy是1x 或2y 的___________________条件. 分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用. 【反馈演练】 1．设集合}30|{xxM，}20|{xxN，则“Ma”是“Na” 的_ 条件． 2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，则p是q的 条件． 3．已知条件 2 :{10}p AxR xax ，条件 2 :{320}q BxR xx．若 q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 第 9 页 共 305 页 第 10 页 共 305 页 20122012 高中数学复习讲义高中数学复习讲义 第二章第二章 函数函数 A A 【知识导读】 第 11 页 共 305 页 【方法点拨】 函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以 具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适 当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解． 1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义， 可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等． 2.重视“数形结合思想”渗透． “数缺形时少直观，形缺数时难入微” ．当你所研究的问题 较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好 的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题． 3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时 也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行 分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重 复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。

其中最重要的一条是“不漏不重” ． 4.掌握“函数与方程思想” ．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在 整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题， 转化问题和解决问题． 第第 1 1 课课 函数的概念函数的概念 【考点导读】 1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语 言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简 单函数的定义域和值域． 2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数． 【基础练习】 1．设有函数组：①yx， 2 yx；②yx， 33 yx；③yx， x y x ；④ 第 12 页 共 305 页 1(0), 1(0), x y x     ， x y x ；⑤lg1yx，lg 10 x y ．其中表示同一个函数的有 ___②④⑤___． 2.设集合{ 02}Mxx，{02}Nyy，从M到N有四种对应如图所示： 其中能表示为M到N的函数关系的有_____②③____． 3.写出下列函数定义域： (1) ( )1 3f xx 的定义域为______________； (2) 2 1 ( ) 1 f x x   的定义域为 ______________； (3) 1 ( )1f xx x  的定义域为______________； (4) 0 (1) ( ) x f x xx    的定义域为 _________________． 4．已知三个函数:(1) ( ) ( ) P x y Q x ； (2) 2 ( ) n yP x(*)nN ； (3) ( ) log( ) Q x yP x．写出 使各函数式有意义时，( )P x，( )Q x的约束条件： (1)______________________； (2)______________________；。