飞行管理问题课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,飞行管理问题,题 目,在约,10000m,高空的某边长,160km,的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角，以避免碰撞现假设条件如下,：,假设条件,(1),不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于,8km,；,(2),飞机飞行方向角调整的幅度不应超过,30,；,(3),所有飞机飞行速度均为,800km/h,；,(4),进入该区域的飞机在达到区域边缘时，与区域内飞机的距离应在,60km,以上；,(5),最多需考虑,6,架飞机；,(6),不必考虑飞机离开此区域后的状况问 题,请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过,0.01,）,飞机位置、飞行方向数据,设该区域,4,个顶点的坐标为,(0,0),，,(160,0),，,(160,160),，,(0,160),。

记录数据如表所示：,飞机编号,横坐标,X,纵坐标,Y,方向角,(),1,150,140,243,2,85,85,236,3,150,155,220.5,4,145,50,159,5,130,150,230,新进入,0,0,52,VI,I,III,II,V,IV,160km,160km,飞行位置示意图,这表面上是一个有,6,个控制对象的最优控制问题，控制方案太多，似乎很难寻优但仔细分析这并不是空间优化问题，只考虑,10000,米高空的面包片；因而是,平面,问题而实际上对每架飞机而言是,一维,问题，因为只有旋转角度问题，故有可能简化这个有六个控制对象的最优控制问题可以利用,平面几何的知识,证明两个简单结论,从而转化为非线性,优化,问题早调整一定优于晚调整这样第六架飞机刚进入正方形时就调整，由于时刻确定，问题就简化为优化问题结论一,：,A,F,D,B,E,C,证,：飞机处于,A,，飞行方向,AB,，到达,B,会与另一架飞机相撞，至少调整到,AC,才可能避免相撞若飞行至,D,再调整，仍需飞向,C,才可能避免相撞，幅度为,BDF,BAC,，实际幅度为,EDB,BDF,因此早调整一定优于晚调整一次调整到位，优于多次调整。

结论二,：,证,：分两次调整，幅度,BAD+ODC,BAO+DAC=BAC,进一步可以用数学归纳法证明一次调整到位优于多次调整A,F,D,O,E,C,B,这样原问题的调整时刻确定，无须考虑时间因素，问题转化为一般优化问题一般优化问题的数学模型都是由两部分组成，即优化的目标函数和必须满足的约束条件目标函数可以根据实际问题作出多种选择一、目标函数,幅度最小用数学语言精确表示，至少有四种函数,表示第,i,架飞机的调整方向角其中，,二、约束条件,表示第,i,架飞机飞出正方形区域的时刻其中，,具体程序,第一步：定义目标函数,function f=fun(delta),f=delta*delta;,%delta,乘,delta,的转置,第二步：定义非线性约束条件,function c,ceq=mycon(delta),x0=150 85 150 145 130 0;,y0=140 85 155 50 150 0;,alpha0=243 236 220.5 159 230 52*pi/180;,v=800;,co=cos(alpha0+delta);,si=sin(alpha0+delta);,k=1;,for t=0:0.001:0.28,for i=2:6,for j=1:i-1,d(k)=(x0(i)-x0(j)+v*t*(co(i)-co(j)2+(y0(i)-y0(j)+v*t*(si(i)-si(j)2;,k=k+1;,end,end,end,c=64-d;,ceq=;,第三步：编写主程序,clear,lb=-pi*ones(1,6)/6;,ub=pi*ones(1,6)/6;,delta0=0,0,0,0,0,0;,options=optimset(LargeScale,off);,d1,fval=fmincon(fun,delta0,lb,ub,mycon,options);,delta=d1*180/pi,fval=delta*delta,。