自动控制原理与应用第7章自动控制系统的校正ppt课件.ppt

第第7 7章章 自动控制系统的校正自动控制系统的校正 7.1 7.1 系统校正概述系统校正概述7.2 7.2 串联校正串联校正7.3 7.3 反响校正反响校正7.4 7.4 复合校正复合校正7.5 7.5 自动控制系统的普通设计方法自动控制系统的普通设计方法7.6 7.6 典型控制系统设计举例典型控制系统设计举例本章小结本章小结思索题与习题思索题与习题7.1 7.1 系统校正概述系统校正概述  一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实践上归结为组成，当被控对象确定后，对系统的设计实践上归结为对控制器的设计，这项任务称为对控制系统的校正对控制器的设计，这项任务称为对控制系统的校正所谓校正：就是采用适当方式，在系统中参与一些所谓校正：就是采用适当方式，在系统中参与一些参数可调整的安装〔校正安装〕，用以改动系统构造，进参数可调整的安装〔校正安装〕，用以改动系统构造，进一步提高系统的性能，使系统满足性能目的的一步提高系统的性能，使系统满足性能目的的7.1.17.1.1　系统校正的根本概念　系统校正的根本概念       工程工程实际中常用的校正方法，串中常用的校正方法，串联校正、反响校正和校正、反响校正和复合校正。

复合校正7.1.27.1.2　系统校正的方式　系统校正的方式无源校正安装通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络根据它无源校正安装通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络根据它们对系统频率特性相位的影响，又分为相位滞后校正，相位超前校正们对系统频率特性相位的影响，又分为相位滞后校正，相位超前校正和相位滞后和相位滞后- -超前校正表超前校正表7-17-1为几种典型的无源校正安装及其传送函为几种典型的无源校正安装及其传送函数和对数频率特性数和对数频率特性( (伯德图伯德图) )无源校正安装线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增无源校正安装线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增益，只需衰减，且输入阻抗较低、输出阻抗较高，因此在实践运用时，益，只需衰减，且输入阻抗较低、输出阻抗较高，因此在实践运用时，经常需求添加放大器或隔离放大器本课程重点引见有源校正安装经常需求添加放大器或隔离放大器本课程重点引见有源校正安装. . 有源校正安装是由运算放大器组成的调理器表有源校正安装是由运算放大器组成的调理器表7-27-2列出了几种典列出了几种典型的有源校正安装及其传送函数和对数幅频特性型的有源校正安装及其传送函数和对数幅频特性( (伯德图伯德图) )。

有源校正安装本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低只需改动有源校正安装本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低只需改动反响阻抗，就可以改动校正安装的构造，因此参数调整也很方便所以反响阻抗，就可以改动校正安装的构造，因此参数调整也很方便所以在自动控制系统中多采用有源校正安装它的缺陷是线路较复杂，需另在自动控制系统中多采用有源校正安装它的缺陷是线路较复杂，需另外供应电源外供应电源( (通常需正、负电压源通常需正、负电压源) )7.1.37.1.3　常用校正安装　常用校正安装校正安装分为无源校正安装和有源校正安装两类校正安装分为无源校正安装和有源校正安装两类相位滞后校正安装相位滞后校正安装相位超前校正安装相位超前校正安装相位滞后相位滞后- -超前校正安装超前校正安装RC网络传送函数 式中 式中 伯德图表表7-17-1　常见无源校正安装　常见无源校正安装式中PDPD调理器调理器PIPI调理器调理器PIDPID调理器调理器校正安装校正安装传送函数传送函数伯德图伯德图 式中式中式中式中式中式中表表7-2 7-2 常见有源校正安装常见有源校正安装7.27.2　串　串 联联 校校 正正采用串联校正的自动控制系统构造采用串联校正的自动控制系统构造如下图。

其中如下图其中Gc(s)Gc(s)为串联校正安为串联校正安装的传送函数下面将经过例题来装的传送函数下面将经过例题来分析几种常用的串联校正方式对系分析几种常用的串联校正方式对系统性能的影响统性能的影响7.2.17.2.1　比例　比例(P)(P)校正校正比例校正也称比例校正也称P P校正，校正校正，校正安装的传送函数为安装的传送函数为 Gc(s)=K Gc(s)=K安装的可调参数为安装的可调参数为K K，其伯，其伯德图如下图德图如下图【例【例7.17.1】】 某系统的开环传送函数为某系统的开环传送函数为采用串联比例调理器对系统进展校正，系统框图如下图试分析比采用串联比例调理器对系统进展校正，系统框图如下图试分析比例校正对系统性能的影响例校正对系统性能的影响解：解：(1) (1) 校正前系校正前系统性能分析性能分析由知参数可以画出系由知参数可以画出系统的的对数数频率率特性曲特性曲线如如图中曲中曲线ⅠⅠ所示，所示，图中中由由图解可求得解可求得ωc=13.5 rad/sωc=13.5 rad/s那么系统的相位裕量的相位裕量为γ =180°-90°-arctanωcT1-arctanωcT2γ =180°-90°-arctanωcT1-arctanωcT2=90°-arctan13.5×0.2-arctan13.5×0.01=12.3°=90°-arctan13.5×0.2-arctan13.5×0.01=12.3°显然然γγ＝＝12.3°12.3°时，系，系统的相的相对稳定性定性较差，差，这意味着系意味着系统的超的超调量量较大，振大，振荡次数次数较多。

多2) (2) 校正后系校正后系统性能分析性能分析假假设采用串采用串联比例校正，并适当降低系比例校正，并适当降低系统的增益，使的增益，使Kc=0.5Kc=0.5那么系统的开的开环增益增益K=K1Kc=35×0.5=17.5K=K1Kc=35×0.5=17.5 那么那么 L(ω)=20 lg17.5=25 dB L(ω)=20 lg17.5=25 dB校正后的伯德校正后的伯德图如如图中曲中曲线ⅡⅡ所示由校正后的曲由校正后的曲线Ⅱ可可见，，此此时rad/srad/s，于是可得，于是可得γ′γ′＝＝180°-90°-arctan0.2×9.2-arctan0.01×9.2180°-90°-arctan0.2×9.2-arctan0.01×9.2＝＝23.3°23.3°经过以上分析可以上分析可见，降低增益，将使系，降低增益，将使系统的的稳定性得到改善，超定性得到改善，超调量下降，振量下降，振荡次数减少，从而使穿越次数减少，从而使穿越频率率ωcωc降低但ωcωc的减小意味的减小意味着着调整整时间添加，系添加，系统快速性快速性变差，同差，同时系系统的的稳态精度也精度也变差。

假差假设添加增益，系添加增益，系统性能性能变化与上述相反化与上述相反由采用串联比例校正系统的稳定性分析可知，系统开环由采用串联比例校正系统的稳定性分析可知，系统开环增益的大小直接影响系统的稳定性，调理比例系数的大增益的大小直接影响系统的稳定性，调理比例系数的大小，可在一定的范围内，改善系统的性能目的降低增小，可在一定的范围内，改善系统的性能目的降低增益，将使系统的稳定性得到改善，超调量下降，振荡次益，将使系统的稳定性得到改善，超调量下降，振荡次数减少，但系统的快速性和稳态精度变差假设添加增数减少，但系统的快速性和稳态精度变差假设添加增益，系统性能变化与上述相反益，系统性能变化与上述相反调理系统的增益，在系统的相对稳定性、快速性和稳态调理系统的增益，在系统的相对稳定性、快速性和稳态精度等几个性能之间作某种折中的选择，以满足精度等几个性能之间作某种折中的选择，以满足( (或兼顾或兼顾) )实践系统的要求，这是最常用的调整方法之一实践系统的要求，这是最常用的调整方法之一7.2.27.2.2　比例　比例- -微分微分(PD)(PD)校正校正( (串联相位超前校正串联相位超前校正 ) )校正安装的校正安装的传送函数送函数为Gc(s)=K(τds+1)Gc(s)=K(τds+1)以抵消惯性环节和积分环节使相位滞后而产生的不良后果。

以抵消惯性环节和积分环节使相位滞后而产生的不良后果安装的可安装的可调参数：比例系数参数：比例系数K K、微分、微分时间常常数数τdτd安装的伯德安装的伯德图如如图7.77.7所示，其相所示，其相位曲位曲线为0°→+90°0°→+90°间变化的曲化的曲线( (称相位称相位超前超前) )在系统的前向通道串联比例在系统的前向通道串联比例- -微分微分环节，就可以使系统相位超前，环节，就可以使系统相位超前，【例【例7.27.2】】 设系统的开环传送函数为设系统的开环传送函数为 采用串联PD调理器对系统进展校正，其系统框图如下图试分析比例-微分校正对系统性能的影响解：解：(1) (1) 校正前系校正前系统性能分析性能分析见例例7.17.1 (2) (2) 校正后系校正后系统性能分析性能分析 设校正安装的校正安装的传送函数送函数为Gc(s)=Kc(τdsGc(s)=Kc(τds＋＋1)1)，，为了更清楚地了更清楚地阐明相位超前校正明相位超前校正对系系统性能的影响，取性能的影响，取Kc=1Kc=1，微分，微分时间常数取常数取τd=T1=0.2s(τd=T1=0.2s(抵消大抵消大惯性性环节的相位滞后影响的相位滞后影响) )，那么系，那么系统的开的开环传送函数送函数变为由此可知，比例由此可知，比例- -微分微分环节与系与系统的固有部分的大的固有部分的大惯性性环节的作用的作用抵消了。

抵消了这样系系统由原来的一个由原来的一个积分和两个分和两个惯性性环节变成了一个成了一个积分和一个分和一个惯性性环节它们的的对数幅数幅频特性曲特性曲线如下如下图系统固固有部分的有部分的对数幅数幅频特性曲特性曲线如如图中的曲中的曲线ⅠⅠ所示，其中所示，其中ωc=13.5 ωc=13.5 rad/srad/s，，γγ＝＝12.3°(12.3°(见例例7.1)7.1)校正后系校正后系统的的对数幅数幅频特性如特性如图中曲中曲线ⅡⅡ所示由图可可见，此，此时的的ωc=35rad/sωc=35rad/s，那么校正后系，那么校正后系统的相位裕量的相位裕量为γ′=180°-90°-arctan0.01×35=70 7 °由以上分析可知，比例微分校正由以上分析可知，比例微分校正对系系统的影响的影响为：：比例微分校正安装具有使相位超前的作用，可以抵消系比例微分校正安装具有使相位超前的作用，可以抵消系统中中惯性性环节带来的相位滞后的影响，使系来的相位滞后的影响，使系统的的稳定性定性显著改善2) (2) 校正后系校正后系统对数幅数幅频特性的穿越特性的穿越频率率ωcωc增大，从而改善了系增大，从而改善了系统的的快速性，使快速性，使调整整时间减少减少(ωc↑→ts↓)(ωc↑→ts↓)。

3) (3) 比例微分校正不直接影响系比例微分校正不直接影响系统的的稳态误差4) (4) 由由图中曲中曲线ⅡⅡ可知，比例可知，比例- -微分校正使系微分校正使系统的高的高频增益增大，由于增益增大，由于很多干很多干扰都是高都是高频干干扰，因此，因此这种校正容易引入高种校正容易引入高频干干扰综上所述：比例综上所述：比例- -微分校正将使系统的稳定性和快速性得到改善，微分校正将使系统的稳定性和快速性得到改善，但抗高频干扰的才干明显下降但抗高频干扰的才干明显下降7.2.37.2.3　比例　比例- -积分积分(PI)(PI)校正校正( (串联相位滞后校正串联相位滞后校正) ) 其传送函数为其传送函数为安装的可安装的可调参数参数为：比例系数：比例系数KcKc、、积分分时间常数常数τiτi安装的伯德安装的伯德图如下如下图，其相位曲，其相位曲线为0°→-90°0°→-90°间变化的曲化的曲线( (故称相位滞后故称相位滞后) ) 假设系统的固有部分中不包含积分环节而假设系统的固有部分中不包含积分环节而又希望实现无静差调理时，可在系统中串联比又希望实现无静差调理时，可在系统中串联比例积分校正来实现。

例积分校正来实现 10【例【例7.37.3】】 假设系统的开环传送函数为假设系统的开环传送函数为今采用串联比例积分调理器对系今采用串联比例积分调理器对系统进展校正，其框图如下图试统进展校正，其框图如下图试分析比例积分校正对系统性能的分析比例积分校正对系统性能的影响 解：解：(1) (1) 校正前系校正前系统性能分析性能分析由系由系统的开的开环传送函数送函数G1(s)G1(s)可知，系可知，系统中不含有中不含有积分分环节，它，它显然然是有静差的系是有静差的系统要实现无静差，可在系无静差，可在系统前向通道中，串前向通道中，串联比例比例积分分调理器，其理器，其传送函数送函数为 , ,为了使分析了使分析简明起明起见，今取，今取τi=T1=0.5sτi=T1=0.5s，，这样可使校正安装中的比例微分部分与系可使校正安装中的比例微分部分与系统固有部分的固有部分的大大惯性性环节相抵消取相抵消取Kc=1Kc=1，可画出系，可画出系统校正前的伯德校正前的伯德图如如图中曲中曲线ⅠⅠ所示由图可可见，校正前系，校正前系统的穿越的穿越频率率ωc=25rad/sωc=25rad/s。

25rad/s系系统固有部分的相位裕量固有部分的相位裕量为γ =180°-arctanωcT1-arctanωcT2=180°-arctan25×0.5-arctan25×0.01＝＝80.6°校正后系校正后系统性能分析性能分析图中曲中曲线ⅡⅡ为校正后的系校正后的系统的伯德的伯德图由图可可见，此，此时系系统已被校已被校正成典型正成典型ⅠⅠ型系型系统，即，即式中：式中：            此此时的穿越的穿越频率率为ωc=50 rad/s，其相位裕量，其相位裕量为  由上分析可知，由上分析可知，PIPI校正校正对系系统的影响的影响为：：在低在低频段，段，L(ω)L(ω)的斜率由的斜率由0dB/dec0dB/dec变为-20dB/dec-20dB/dec，系，系统由由 0 0型型变为ⅠⅠ型，从而型，从而实现了无静差了无静差这样，系，系统稳态误差差显著减小，从而改著减小，从而改善了系善了系统的的稳态性能 在中在中频段，由于段，由于积分分环节的影响，系的影响，系统的相位裕量由的相位裕量由γγ减小到减小到γ′γ′从而使相位裕量减小，系从而使相位裕量减小，系统的超的超调量添加，系量添加，系统的的稳定性降低。

定性降低在高在高频段，校正前后影响不大段，校正前后影响不大综上所述，上所述，PIPI校正将使系校正将使系统的的稳态性能得到明性能得到明显改善，但使系改善，但使系统的的稳定性定性变差7.2.47.2.4　比例　比例- -积分积分- -微分微分(PID)(PID)校正校正( (串联相位滞后串联相位滞后- -超前校正超前校正) ) PIDPID安装的传送函数为安装的传送函数为 可可调参数：参数：K K、、τiτi和和τdτd，其伯德，其伯德图如下如下图例【例7.47.4】】 某自动控制系统的开环传送函数为某自动控制系统的开环传送函数为采用串联采用串联PIDPID调理器对系统进展校正，试分析调理器对系统进展校正，试分析PIDPID校正对系统性能的影响校正对系统性能的影响解：解：(1) (1) 校正前系校正前系统性能分析性能分析该系系统的固有的固有传送函数是一个送函数是一个ⅠⅠ型系型系统，它，它对阶跃信号是无差的，信号是无差的，但但对速度信号是有差的系速度信号是有差的系统固有部分的伯德固有部分的伯德图如以下如以下图中曲中曲线ⅠⅠ所示，由所示，由图可知可知ωc=10 rad/sωc=10 rad/s。

系系统的相位裕量的相位裕量为γ =180°-90°-arctanωcT1-arctanωcT2γ =180°-90°-arctanωcT1-arctanωcT2 =90°-arctan10×0.2-arctan10×0.01=20.9° =90°-arctan10×0.2-arctan10×0.01=20.9°由上式可知，此系由上式可知，此系统相位裕量相相位裕量相对较小，小，稳定性定性较差(2) (2) 校正后系校正后系统性能分析性能分析假假设要求系要求系统对速度信号也是无差的，那么速度信号也是无差的，那么应将系将系统校正成校正成为ⅡⅡ型系型系统假设采用采用PIPI调理器校正，理器校正，虽然无差度可得到提高，但其然无差度可得到提高，但其稳定性将定性将会会变的更差，因此很少采用，常用的方法是采用的更差，因此很少采用，常用的方法是采用PIDPID校正校正后系统的开环传送函数为校正后系统的开环传送函数为 本例取本例取τi=0.2sτi=0.2s，取中，取中频段段宽度度h=10h=10，那么取，那么取τd=hT2=0.1sτd=hT2=0.1s，，Kc=2Kc=2，， 校正后系统的校正后系统的rad/srad/s，其相位裕量为，其相位裕量为校正后系校正后系统的伯德的伯德图如如图中曲中曲线ⅡⅡ所示。

所示由校正后的伯德图可见：由校正后的伯德图可见：(1) (1) 在低频段，由于积分部分起主要作用，系统由一阶无静差变为在低频段，由于积分部分起主要作用，系统由一阶无静差变为二阶无静差，从而显著地改善了系统的稳态性能二阶无静差，从而显著地改善了系统的稳态性能2) (2) 在中频段，由于微分部分的相位超前作用，使系统的相位裕量在中频段，由于微分部分的相位超前作用，使系统的相位裕量添加，从而改善了系统的动态稳定性能添加，从而改善了系统的动态稳定性能3) (3) 在高频段，由于微分部分的作用，使高频段增益有所增大，会在高频段，由于微分部分的作用，使高频段增益有所增大，会降低系统的抗干扰才干但这可以经过选择构造适当的降低系统的抗干扰才干但这可以经过选择构造适当的PIDPID调理器来处调理器来处理，使理，使PIDPID调理器在高频段的斜率为调理器在高频段的斜率为 0 dB/dec 0 dB/dec便可防止这个缺陷便可防止这个缺陷综上所述，比例综上所述，比例- -积分积分- -微分校正兼顾了系统动态性能和稳态性能，微分校正兼顾了系统动态性能和稳态性能，因此在要求较高的场所，多采用因此在要求较高的场所，多采用PIDPID校正。

校正PIDPID调理器的构造方式有多调理器的构造方式有多种，可根据系统的详细情况和要求选用种，可根据系统的详细情况和要求选用串联校正方法的比较串联校正方法的比较① ① 超前校正超前校正   校正特点校正特点② ② 滞后校正滞后校正③ ③ 滞后超前滞后超前校正方法校正方法运用场所运用场所校正效果校正效果幅值添加幅值添加相角超前相角超前幅值衰减幅值衰减相角迟后相角迟后幅值衰减幅值衰减相角超前相角超前滞后超前滞后超前均不奏效均不奏效7.37.3　反　反 馈馈 校校 正正        在控制系统的校正中，反响校正也是常用的校正方式之一反响校正除了与串联校正一样，可改善系统的性能以外，还可抑制反响环内不利要素对系统的影响 以下图表示一个具有部分反响校正的系统在此，反响校以下图表示一个具有部分反响校正的系统在此，反响校正安装正安装H2(s)H2(s)反并接在反并接在G2(s)G2(s)的两端，构成部分反响回环〔又称为内的两端，构成部分反响回环〔又称为内回环〕为了保证部分回环的稳定性，被包围的环节不宜过多，普回环〕为了保证部分回环的稳定性，被包围的环节不宜过多，普通不超越通不超越2 2个。

个 7.3.17.3.1　反响校正的原理　反响校正的原理反响校正系统的开环传送函数为反响校正系统的开环传送函数为当当 时时, ,系统的开环传送函数可近似表示为系统的开环传送函数可近似表示为反响校正的根本原理是：用反响校正安装包围未校正系统中对动反响校正的根本原理是：用反响校正安装包围未校正系统中对动态性能改善有艰苦妨碍作用的某些环节，构成一个部分反响回路，态性能改善有艰苦妨碍作用的某些环节，构成一个部分反响回路，在部分反响回路的开环增益远大于在部分反响回路的开环增益远大于1 1的条件下，部分反响回路的特的条件下，部分反响回路的特性主要取决于反响校正安装，几乎与被包围部分无关；因此性主要取决于反响校正安装，几乎与被包围部分无关；因此, ,适中适中选择反响校正安装的方式和参数，可以使已校正系统的性能满足选择反响校正安装的方式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定目的的要求给定目的的要求 校正方式框　　图校正后的传送函数校正效果比例环节的反馈校正硬      反      馈     (a)软      反      馈     (b)惯性环节的反馈校正硬       反       馈       (c)软反馈(d))仍为比例环节但放大倍数减为变为惯性环节放大倍数仍为K惯性时间常数为 仍为惯性环节但放大倍数减小   时间常数减小可提高系统的稳定性和快速性仍为惯性环节放大倍数不变时间常数添加为(T+) 倍 7.3.27.3.2　反响校正的分类与运用　反响校正的分类与运用表表7-37-3　反响校正对典型环节性能的影响　反响校正对典型环节性能的影响校正方式框　　图校正后的传送函数校正效果积分环节的反馈校正硬反馈(e )软反馈(f)表表7-37-3　反响校正对典型环节性能的影响　反响校正对典型环节性能的影响 变为惯性环节(成为有静差)惯性时间常数为有利于系统的稳定性 放大倍数为仍为积分环节但放大倍数减为校正方式框　　图校正后的传送函数校正效果典型Ⅰ型系统的反响校正硬反馈(g)软 反馈(h)时间常数也减小使系统稳定性和快速性改善，但稳态精度下降系统由无静差变为有静差放大倍数变为仍为典型Ⅰ型系统但放大倍数减为 时间常数减小 倍 7.47.4　复　复 合合 校校 正正 把前馈控制和反响控制有机结合起来的校正方法，称为复合校正。

前馈控制又可分为按扰动补偿和按输入补偿两种方法适用于控制系统中存在强干扰，控制系统的稳态精度和呼应速度要求很高的控制系统7.4.17.4.1　按输入补偿的复合校正　按输入补偿的复合校正误差误差:输入误差的全补偿条件输入误差的全补偿条件 1-Gc(s)G2(s)=0 ，即，即Gc(s)=l/G2(s) 按输入补偿的复合控制是减小系统稳态误差和动态误差的有效途径按输入补偿的复合控制是减小系统稳态误差和动态误差的有效途径但要留意补偿要适度，以免过量而引起振荡但要留意补偿要适度，以免过量而引起振荡7.4.27.4.2　按扰动补偿的复合校正　按扰动补偿的复合校正R(s)=0R(s)=0时，扰动作用时，扰动作用下的误差为下的误差为扰动误差扰动误差E(s)=0E(s)=0的全补偿条件是的全补偿条件是1 1＋＋Gc(s)G1(s)Gc(s)G1(s)＝＝0 0，即，即 按扰动补偿的复合控制具有显著减小扰动误差的优点，因此在要求较高的场所，获得广泛的运用，但前提是系统的扰动量可以被直接或间接丈量7.57.5　自动控制系统的普通设计方法　自动控制系统的普通设计方法7.5.17.5.1　自动控制系统设计的根本步骤　自动控制系统设计的根本步骤自动控制系统的普通设计方法如下：自动控制系统的普通设计方法如下：(1) 根据系统的静、动态性能目的和要求，确定系统的构造。

根据系统的静、动态性能目的和要求，确定系统的构造2) 根据自动控制系统的构造确定系统固有部分的数学模型根据自动控制系统的构造确定系统固有部分的数学模型3) 对数学模型进展必要的近似处置与简化，求出系统固有部分的开对数学模型进展必要的近似处置与简化，求出系统固有部分的开环频率特性环频率特性4) 根据系统的静、动态性能目的的要求，确定系统的预期开环频率根据系统的静、动态性能目的的要求，确定系统的预期开环频率特性所谓预期开环频率特性就是满足系统性能目的的典型系统的开特性所谓预期开环频率特性就是满足系统性能目的的典型系统的开环对数频率特性环对数频率特性5) 以系统固有部分的开环频率特性为根底，将系统校正成为典型系以系统固有部分的开环频率特性为根底，将系统校正成为典型系统其方法是：将系统的预期开环频率特性与固有部分的开环频率特统其方法是：将系统的预期开环频率特性与固有部分的开环频率特性进展比较，得到校正安装的开环频率特性，并以此确定校正安装的性进展比较，得到校正安装的开环频率特性，并以此确定校正安装的构造与参数这种校正方法称为预期开环频率特性校正法构造与参数这种校正方法称为预期开环频率特性校正法。

6) 经过仿真或现场实验、调试，对系统某些部分的构造和参数进展经过仿真或现场实验、调试，对系统某些部分的构造和参数进展修正，使系统满足性能目的的要求修正，使系统满足性能目的的要求7.5.27.5.2　系统固有部分开环频率特性确实定　系统固有部分开环频率特性确实定系统固有部分的开环频率特性确系统固有部分的开环频率特性确实定应根据系统的组成构造和各实定应根据系统的组成构造和各单元间的相互关系，建立系统的单元间的相互关系，建立系统的数学模型和系统动态构造图在数学模型和系统动态构造图在此根底上可以得到系统的固有部此根底上可以得到系统的固有部分开环频率特性分开环频率特性实践系统的固有部分往往实践系统的固有部分往往是比较复杂的，从而使校正安装是比较复杂的，从而使校正安装的构造方式也非常复杂，甚至难的构造方式也非常复杂，甚至难以实现因此在校正前必需对系以实现因此在校正前必需对系统进展适当的简化处置常用的统进展适当的简化处置常用的简化处置方法有以下几种简化处置方法有以下几种一、系一、系一、系一、系统统构造的近似构造的近似构造的近似构造的近似处处置置置置§对系统作降阶处置对系统作降阶处置§小惯性群等效为一个惯性环节小惯性群等效为一个惯性环节式中式中 在在高高阶阶系系统统中中，，s s高高次次项项的的系系数数较较其其他他项项的的系系数数小小得得多多时时，，那那么么可可略去高次项。

例如略去高次项例如当A<

差〕 K↑→K↑→““二二阶最正确〞最正确〞设计 取取〔〔对应ξ=0.707ξ=0.707〕〕此此时   σp=4.3%为使系使系统既有既有较好的相好的相对稳定性，又有定性，又有较快的呼快的呼应 典型典型典型典型IIIIIIII型系型系型系型系统统 数学模型：数学模型：§框框图§规范开范开环传送函数送函数: : 参数：参数：T2T2普通普通为固有参数固有参数 K K和和T1T1为需求需求选定的参数定的参数 §BodeBode图 典型典型IIII型系型系统的条件：的条件：T1>T2T1>T2参数和性能目的关系参数和性能目的关系 2.2.用最大相位裕量法〔即用最大相位裕量法〔即γ=γmγ=γm准那么准那么〕〕 引入一个新参数中频宽引入一个新参数中频宽h h：： 用最大相位裕量法求得参数为：用最大相位裕量法求得参数为： 系系统的目的的目的为σp=43%σp=43%，，ts=16.6T2(δ=2%)ts=16.6T2(δ=2%) 1. 1.用用闭环频率特性最小率特性最小谐振峰振峰“Mr=Mrmin“Mr=Mrmin〞的准那么〞的准那么按照按照MrMr最小准那么求得参数最小准那么求得参数为: :从系统动态跟随性能和抗干扰性能综合来看，以从系统动态跟随性能和抗干扰性能综合来看，以h=5h=5为最好的选择。

为最好的选择3 3、、““三三阶最正确〞最正确〞设计 当当h=4h=4时，可使系，可使系统既有一定的相既有一定的相对稳定性，又有定性，又有较快的呼快的呼应 系系统的目的的目的为σp=43%σp=43%，，ts=16.6T2(δ=2%)ts=16.6T2(δ=2%)取取.  7-10  .h2.53457.510ts25T219T216.6T217.5T219T226T2φM253035425055当当h↑→h↑→那么相位裕量那么相位裕量↑↑，最大超，最大超调量量↓↓，但快速性将，但快速性将变差 7.5.47.5.4　系统校正举例　系统校正举例【例【例7.77.7】】 知知单位位负反响系反响系统的开的开环传送函数送函数为，， 要求要求闭环系系统控制目的控制目的为：超：超调量量σ%σ%＜＜5%5%，，调理理时间ts≤1.45sts≤1.45s，静，静态速度速度误差差Kv=20Kv=20 试设计串串联校正安装校正安装解：解：(1) (1) 检验原系原系统所能到达的性能目的所能到达的性能目的原系原系统闭环传送函数送函数为，得，(rad/s)，系系统的的时域目的域目的经计算算为σ%=16.5%,ts=3s,KV=2σ%=16.5%,ts=3s,KV=2。

显然，各然，各项目的均目的均不符合要求，需求加以校正不符合要求，需求加以校正2) (2) 作原系作原系统开开环对数数渐近幅近幅频曲曲线将原系将原系统开开环传送函数送函数规范化范化为转机机频率率ω1=2 rad/sω1=2 rad/s，，绘出开出开环对数数渐近幅近幅频特性曲特性曲线如如图中曲中曲线ⅠⅠ所示(3) (3) 确定系确定系统应有的开有的开环增益增益K K原系原系统有一个有一个积分分环节，，为ⅠⅠ型系型系统ⅠⅠ型系型系统的静的静态速度速度误差等差等于系于系统的开的开环增益根据增益根据给定的精度目的，系定的精度目的，系统的开的开环增益增益应为K=KV=20K=KV=204) (4) 系系统预期开期开环对数幅数幅频特性 ① ① 低低频段：低段：低频段的期望幅段的期望幅频特性特性应由系由系统开开环增益增益K K和和积分分环节个数决个数决议，令，令 , ,那么那么对数幅数幅频特性特性为一条在一条在ω=1ω=1处过20lgK=20lg20=26dB20lgK=20lg20=26dB，斜率，斜率为-20dB/dec-20dB/dec的直的直线，如，如图中曲中曲线ⅡⅡ所示。

所示 ② ② 中中频段：由于校正后段：由于校正后闭环系系统控制目的控制目的σ%σ%＜＜5%,ts≤1.45s5%,ts≤1.45s，故，故系系统中中频段的期望幅段的期望幅频特性可按特性可按““二二阶最正确〞最正确〞进展展设计即ξ=0.707,σ%=4.3%,ωn=(3/ts)=(3/1.45)=2.1rad/sξ=0.707,σ%=4.3%,ωn=(3/ts)=(3/1.45)=2.1rad/s那么穿越那么穿越频率率ωc=ξωn=0.707×2.1≈1.5rad/sωc=ξωn=0.707×2.1≈1.5rad/s转机机频率率ω1=2ωc=3rad/sω1=2ωc=3rad/s过ωcωc作斜率作斜率为-20dB/dec-20dB/dec的直的直线延伸至延伸至ω1ω1，，ω1ω1后斜率后斜率变为-40dB/dec-40dB/dec，如，如图中曲中曲线ⅡⅡ所示，即所示，即为系系统期望的中期望的中频段特性 ③ ③ 低、中低、中频结合：通常，合：通常，结合段与中合段与中频段特性曲段特性曲线的交点的交点频率可率可按按(0.1(0.1～～0.3)ωc0.3)ωc选取，取，图中取中取为0.30.3。

④ ④ 高高频段：原系段：原系统高高频段斜率段斜率为-40dB/dec-40dB/dec，，对高高频段无其他要求，可段无其他要求，可不用再改不用再改动斜率，以使校正元件尽能斜率，以使校正元件尽能够简单假设系系统指令指令输入入总处于于高高频段范段范围内的干内的干扰形状，那么可降低高形状，那么可降低高频段斜率，以添加系段斜率，以添加系统的抗的抗扰才干期望才干期望对数数渐近幅近幅频特性曲特性曲线最最终如曲如曲线ⅡⅡ所示(5) (5) 确定串联校正元件的传送函数确定串联校正元件的传送函数G G期望期望(s)(s)应等于原系统开环传送函应等于原系统开环传送函数数G0(s)G0(s)与串联校正元件的传送函数的乘积，即与串联校正元件的传送函数的乘积，即故期望故期望对数幅数幅频曲曲线ⅡⅡ与原系与原系统开开环对数幅数幅频特性曲特性曲线ⅠⅠ之差之差( (如如图中曲中曲线Ⅲ)Ⅲ)，即，即为校正元件的校正元件的对数幅数幅频曲曲线，从而可写出，从而可写出校正元件的校正元件的传送函数送函数为这是一个滞后这是一个滞后- -超前校正，附加的增益超前校正，附加的增益Kc=10Kc=107.67.6　　MATLABMATLAB在系统校正中的运用在系统校正中的运用用用MATLABMATLAB分析分析PIDPID校正系统校正系统PIDPID控制器的传送函数控制器的传送函数例例: : 单位反响系统被控对象的传送函数为单位反响系统被控对象的传送函数为PIDPID调理器的传送函数调理器的传送函数比较校正前后系统的频率特性和单位阶跃呼应比较校正前后系统的频率特性和单位阶跃呼应1 1、、绘制未校正系制未校正系统的伯德的伯德图num=35den1=[0.00001 0.0031 0.215 1 0][mag1,phase1,w]=bode(num1,den1)margin(mag3,phase3,w)2 2、分析校正后的、分析校正后的频率特性率特性num3=[7  105  350]den3=[0.00001  0.0031  0.215  1  0  0][mag3,phase3,w]=bode(num3,den3)margin(mag3,phase3,w)3 3、求校正前后的、求校正前后的单位位阶跃呼呼应t=[0: 0.02:  5][numc1,denc1]=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)[numc3,denc3]=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,[y1,y3]);grid本本 章章 小小 结结1 1．控制系统的校正是经典控制论中最接近消费实践的内容之一。

掌握．控制系统的校正是经典控制论中最接近消费实践的内容之一掌握好必要的实际方法，积累更多的阅历，将有助于知识在消费实际中的好必要的实际方法，积累更多的阅历，将有助于知识在消费实际中的转化 2 2．串联校正是运用最为广泛的校正方法，它利用在闭环系统的前向通．串联校正是运用最为广泛的校正方法，它利用在闭环系统的前向通道上参与适宜的校正安装，并按频域目的改善伯德图的外形，到达并道上参与适宜的校正安装，并按频域目的改善伯德图的外形，到达并满足控制系统对性能目的的要求满足控制系统对性能目的的要求 3 3．反响校正．反响校正( (并联校正并联校正) )是另外一种常用的校正方法，它除了可获得与是另外一种常用的校正方法，它除了可获得与串联校正类似的效果外，还可改动被其包围的被控对象的特性，特别串联校正类似的效果外，还可改动被其包围的被控对象的特性，特别是在一定程度上抵消了参数动摇对系统的影响，但它普通要比串联校是在一定程度上抵消了参数动摇对系统的影响，但它普通要比串联校正略显复杂正略显复杂 4 4．前馈校正是一种利用扰动或输入进展补偿的方法来提高系统的性能．前馈校正是一种利用扰动或输入进展补偿的方法来提高系统的性能。

尤其重要的是将其与反响控制结合，组成复合控制，将进一步改善系尤其重要的是将其与反响控制结合，组成复合控制，将进一步改善系统的性能统的性能思索题与习题思索题与习题 1、3、5 。