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第五章 不确定性分析5.1不确定性概述5.2盈亏平衡分析5.3敏感性分析5.4概率分析5.5 风险决策 5.1 概 述一 、不确定性分析的概念1不确定性分析所谓不确定性，一是指影响工程方案经济效果的各种因素（如各种价格）的未来变化带有不确定性；二是指测算工程方案现金流量时各种数据（如投资额、产量）由于缺乏足够的信息或测算方法上的误差，使得方案经济效果评价指标值带有不确定性 不确定性分析主要分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身对不确定性的承受能力2产生不确定性的原因(1)外部环境方面v政治形势引起的大变化，如战争、地区性动乱与冲突、经济上的冲突等;v气候变异或大范围反常，造成粮食或重要工业原料的欠收、价格变化;v由于政治、经济形势变化引起的政策变化，如整顿、调整引起的银根松紧，利率高低变化等v价格体系的调整，外汇汇率变化或通货膨胀等经济变化;v统计信息资料不全，存在水分等2)内部因素方面v物价变动，价格调整和通货膨胀引起的工程总投资的变化;v建设期、投产期估计不准对经济效益的影响;v生产能力的变化，项目投产后供求关系的变化对经济效益的影响;v科学技术的进步，新产品的出现导致竞争能力、成本的变化。

二、不确定性分析的方法 1盈亏平衡分析 2敏感性分析 3概率分析前面内容还记得吗?5.2 盈亏平衡分析盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点(BEP)分析成本与收益的平衡关系的一种方法盈亏平衡点就是收入与支出相等的点一、 线性盈亏平衡分析1销售收入、成本费用与产品产量的关系(1)销售收入与产量的关系v若项目的投产不会明显地影响市场供求关系，假定其他市场条件不变，产品价格不会随该项目的销售量的变化而变化，可以看作是常数销售收入与销售量呈线性关系： B=PQ B销售收入；P单位产品价格; Q产品销量v若项目的投产明显影响市场供求，随项目产品销量的增加，价格有所下降，不再呈线性关系销售收入为: (2)总成本费用与产量的关系总成本费用是固定成本与变动成本之和，它与产品产量的关系也可以近似为线性关系，即 C = Cf+CvQ式中，C总成本费用; Cf固定成本; Cv单位产量变动成本2盈亏平衡点及其确定在盈亏平衡点，销售收入=总成本，即 PQ= Cf+CvQB，CQB= PQC= Cf+CvQ0BEP(1) 用产量表示盈亏平衡点BEP BEP(Q)=Cf /(PCv)(2) 设设计生产能力为Q0，用生产能力利用率表示的BEP(3) 用价格表示BEP BEP(P)=Cf+ Cv/Q0 (4) 用单位变动成本表示BEP BEP(Cv)=P- Cf/Q0 例 某项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比关系，求以产量，生产能力利用率，销售价格和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。

解：首先计算单位产品变动成本: Cv=(78003000)*104/3*104=1600(元/件) 盈亏平衡产量 Q*=3000*104/(30001600)=21400(件) 盈亏平衡生产能力利用率 E*=3000* 104/(30001600)*3* 104)=71.43% 盈亏平衡销售价格 P*=1600+3000*104/(3* 104) 盈亏平衡单位产品变动成本: C*v=3000-3000*104/(3* 104)=2000(元/件)若以t表示单位产量销售税金及附加,则盈亏平衡方程为: PQ=Cf+ CvQ+tQ(1)二 、互斥方案的盈亏平衡分析 设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的影响，把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数： E1f1（x） E2f2（x）式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标 当两个方案的经济效果相同时，有 f1（x）f2（x） 从方程中解出x的值，即为方案1与方案2的优劣盈亏平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点例 生产某种产品有三种工艺方案，采用方案1，年固定成本800万元，单位产品变动成本为10元；采用方案2，年固定成本500万元，单位产品变动成本20元；采用方案3，年固定成本300万元，单位产品变动成本为30元。

分析各种方案适用的生产规模解:各方案总成本均可表示为产量Q的函数: C1=800+10Q C2=500+20Q C3=300+30Q各方案的年总成本曲线如图所示:图中，M是C2，C3的交点；N是C1，C2的交点；L是C1，C3的交点.C800500300C3C2C1QmQlQnQ(20)(25)(30)LMN对应的产量分别为Qm 、Ql 、Qn当Q Qn时，方案1年总成本最低;当Qm Q Qn时，方案2年总成本最低.当Q= Qm 时，即C2=C3 Cf2+ Cv2 Qm= Cf3 +Cv3Qm Qm=(Cf2 -Cf3 )/(Cv3 -Cv2)=20(万件) Q= Qn,即,C1=C2 Cf1+ Cv1 Qn= Cf2 +Cv2Qn Qn=(Cf1-Cf2)/(Cv2-Cv1)=30(万件)结论:当Q30万件时，应采用方案1;当20Q0150004600万/a(B-C)L 2000011K2134现金流量图如下： (3)设投资额变动的百分比为x，则 NPV= -15000(1+x)+26394 =-15000 x+11394设经营成本变动的百分比为y,则NPV= -15000+【19800 (1+y)15200) 】(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=1139484900y设产品价格的变动百分比为Z,则NPV= -15000+19800(1+ Z) - 15200 (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,10)=11394+110593 Z计算各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值，计算结果如下表。

不确定因素-20%-15%-10%-5%投资资经营经营 成本产产品价格1439428374-107251364424129-519512894198843351214415639586405%10%15%20%1139411394113941064471491692498942904224539144-1341279838394-5586335130-10%-5%-15%5%10%15%产品价格经营成本投资额1绘敏感性分析图：NPV由图中曲线斜率可知，价格变动对NPV的影响最大，经营成本次之，投资额影响最小4)结论：产品价格及经营成本都是敏感因素二 、双因素敏感性分析双因素敏感性分析是在其它因素不变的情况下，考虑两个因素同时变化对经济指标所产生的影响，以判断方案的风险情况例2 同上例解：考虑投资额和经营成本同时变动，则NPV= -K(1+x)+B-C(1+y)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)代入数据得:NPV=11394-15000 x-84900y若NPV=0,则有11394-15000 x-84900y=0Y= -0.1767x+0.1342这是一个直线方程，可以在坐标图上表示出来。

在临界线上，NPV=0在临界线左下方，NPV0；在临界线右上方，NPV0;若点B(5%,10%,-10%)则点B位于临界线z=-10%的右上方，NPV0故项目可行方案 NPVE(NPV)D(NPV)-401060110 160ABCD0.20.100.10.20.20.40.20.20.40.30.30.20.20.20.30.20.10.10.1606060655000300025003850例2 某企业要从四个相互排斥的方案中选择一个各方案的净现值及其概率等有关资料如下试用方差法选择方案E(NPVB)=60(万元)E(NPVC)=60(万元)E(NPVD)=65(万元)(2)计算各方案方差D(NPV)D(x)=E(x2)-E(x)2D(NPVA)=5000(万元)2D(NPVB)=3000 (万元)2D(NPVC)=2500 (万元)2D(NPVD)=3850 (万元)2解：(1)计算各方案E(NPV)E(NPVA)=(-40+10+60+110+160)0.2=60(3)方案的比较方案A，B，C的净现值期望值均为60万，按E(NPV)法比较，三个方案无优劣之分，但从方差考虑，D(NPVC) D(NPVB) D(NPVA)，C为最优。

方案D的净现值期望值是65万元最大，如果按E(NPV)法，则应选D但其方差较大，说明其获利的稳定性和可靠性较差究竟选方案C还是方案D，最后取决于决策者的倾向例3 某方案投资额为200000万元，i0=9%，年净收入和寿命的取值与概率见下表，计算方案经济效益的期望值 年净净收入寿命数值值概率数值值概率500001000001250000.30.50.223450.20.20.50.1解:净净收益寿命概率pNPVNPV*p5000023450.060.060.150.03-112045-73435-38015-5515-6723-4406-5702-16510000023450.100.100.250.05-2409053130123970188970-24095313309939449净净收益寿命概率pNPVNPV*p12500023450.040.040.100.02198881164132049632862137964657204965724例4 影响某新产品生产项目未来现金流量的主要不确定因素是产品市场前景和原材料价格水平据分析，项目面临三种可能的产品市场状态（畅销、销路一般、滞销，分别记作m1,m2,m3）和三种可能的原材料价格水平（高价位、中价位、低价位，分别记作r1,r2,r3 ）。

产品市场状态与原材料价格水平状态之间是相互独立的各种产品市场状态和原材料价格水平状态的发生概率如下表-1所示可能的状态组合共9种，各种状态组合及其对应的项目方案现金流如下表-2计算方案净现值的期望值与方差 产产品市场场状态态m1m2m3发发生概率0.20.60.2原材料价格水平 r1r2r3发发生概率0.40.40.2表-1表-2序号状态组态组 合发发生概率0年现现金流1-5现现金流NPV（j）（i0=12%）123456789m1与r1m1与r2m1与r3m2与r1m2与r2m2与r3m3与r1m3与r2m3与r30.080.080.040.240.240.120.080.080.04-1000-1000-1000-1000-1000-1000-1000-1000-1000390450510310350390230250270405.86622.15838.44117.48261.67405.86-170.90-98.81-26.71。