江苏省13市2021年中考数学试题分类汇编解析：圆的问题.doc

江苏省13市2021年中考数学试题分类解析汇编〔20专题〕专题12：圆的问题1. 〔2021年江苏南京2分〕如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，那么DM的长为【 】3-2-1-04-4A. B. C. D. 【答案】A.【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接，那么根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形.∵AB=4，∴.∵AD=5，∴.设GM=NM=x，那么.在中，由勾股定理得：，即，解得，.∴．应选A.2. 〔2021年江苏苏州3分〕如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．假设∠A=30°，⊙O的半径为2，那么图中阴影局部的面积为【 】A． B． C． D．【答案】A．【考点】切线的性质；三角形外角性质；垂径定理；三角形和扇形面积的计算；转换思想的应用.【分析】如答图，过O点OH⊥CD作于点H，∵AB为⊙O的切线，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°.又∵∠A=30°，∴∠COD=120°.在△ODH中，∵∠ODH=30°，OD=2，∴.∴.应选A．3. 〔2021年江苏扬州3分〕如图，假设锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外〔与点C在AB同侧〕， 那么以下三个结论：①；②；③中，正确的结论为【 】A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③【答案】D. 【考点】圆周角定理；三角形外角性质；锐角三角函数的性质.【分析】如答图，设与⊙O相交于点，连接.∵，∴.∵正弦、正切函数值随锐角的增大而增大，余弦函数值随锐角的增大而减小，∴， ， .∴正确的结论为①③.应选D.4. 〔2021年江苏淮安3分〕如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，假设，那么∠C的度数是【 】A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质. 【分析】∵四边形ABCD是圆O的内接四边形， ，∴根据圆内接四边形对角互补的性质，得.应选B.5. 〔2021年江苏南通3分〕如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，那么AE的长为【 】218名师原创作品A. 2.5 B. 2.8 C. 3 D. 3.2【答案】B.【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，连接BD、CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∴.∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=.∴∠CBD=∠DAB.在△ABD和△BED中，∵∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED. ∴，即.∴．应选B.1. 〔2021年江苏连云港3分〕如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，那么这个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ ．21*04*4【答案】.【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图；扇形面积的计算．【分析】∵这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，∴这个几何体的侧面展开图的面积=．2. 〔2021年江苏南京2分〕如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，那么∠B+∠E= ▲ ．【答案】215°.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.【分析】如答图，连接BD，∵∠1和∠2是圆内接四边形的对角，∴∠1+∠2=180°.又∵∠3和∠4是同圆中同弧所对的圆周角，且∠4=35°，∴∠3=∠4=35°.∴∠CBA+∠DEA=215°.3. 〔2021年江苏泰州3分〕圆心角为120° ，半径为6cm的扇形面积为 ▲ cm2.【答案】【考点】扇形面积的计算. 【分析】直接根据扇形面积公式计算： cm2.4. 〔2021年江苏泰州3分〕如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，那么∠BOD等于 ▲ °.【答案】130.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理. 【分析】∵⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，∴根据圆内接四边形对角互补的性质，得.∵与是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴.5. 〔2021年江苏徐州3分〕如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，假设∠C=20°，那么∠CDA= ▲ °．【答案】125° .【考点】切线的性质；三角形内角和定理；圆周角定理.【分析】如答图，连接，∵CD与⊙O相切于点D，∴.∴.∵∠C=20°，∴. ∴.∴.6.〔2021年江苏徐州3分〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，假设∠CAB=22．5°，CD=8cm，那么⊙O的半径为 ▲ cm．【出处：218名师】【答案】.【考点】垂径定理；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图，连接，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=8cm，∴.∵∠CAB=22．5°，∴.∴是等腰直角三角形.∴∴⊙O的半径为.7. 〔2021年江苏徐州3分〕用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 ▲ ．3.21-5.4【答案】1.【考点】圆锥和扇形的计算。

分析】∵扇形圆锥的圆心角为90°，半径为4，∴扇形的弧长为.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得，解得.8. 〔2021年江苏盐城3分〕如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，假设要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么r的取值范围是 ▲ ．【答案】.【考点】矩形的性质；勾股定理；点与圆的位置关系；分类思想的应用.【分析】如答图，连接， ∵AB=4，AD=3，∴根据勾股定理，得BD=5.∵，∴当时，点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外.∴r的取值范围是.9. 〔2021年江苏盐城3分〕如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，那么弧BE的长度为 ▲ ．　　21*04*4【答案】.【考点】矩形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；弧长的计算.【分析】如答图，连接，根据题意，知AE= AB=4，在中，∵AE=4，AD=2，∴.∴.∴.∴.10. 〔2021年江苏扬州3分〕一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，那么这个圆锥的高为 ▲ cm〔结果保存根号) .【答案】. 【考点】圆锥和扇形的计算；勾股定理.【分析】如答图， ∵圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，∴.∴.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得.在中，由勾股定理，得.∴这个圆锥的高为cm.11. 〔2021年江苏常州2分〕扇形的圆心角为120°，弧长为6π，那么扇形的面积是 ▲ ．【答案】.【考点】扇形的计算．【分析】设扇形的半径为r，∵扇形的圆心角为120°，弧长为6π，∴.∴.12. 〔2021年江苏常州2分〕如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，那么AC的长是 ▲ ．【答案】.【考点】全等三角形的判定和性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用．【分析】如答图，过点C分别作CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，那么∠E=∠CFD=∠CFA=90°，∵点C为弧BD的中点，∴.∴∠BAC=∠DAC，BC=CD.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF.∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D=∠CBE.在△CBE和△CDF中，∵，∴△CBE≌△CDF〔AAS〕.∴BE=DF.在△AEC和△AFC中，∵∴△AEC≌△AFC〔AAS〕.∴AE=AF.设BE=DF=x，∵AB=3，AD=5，∴AE=AF=x+3，∴5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4.∵∠BAD=60°，∴∠EAC=30°. ∴.13. 〔2021年江苏南通3分〕如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，那么 ▲ cm．【答案】8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】如答图，连接OA，由垂径定理，得AC=AB=12cm．由半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得．∴CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm.14. 〔2021年江苏宿迁3分〕如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，假设∠C=130°，那么∠BOD= ▲ 度． 【答案】100．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°．∵∠C=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°．∴∠BOD=2∠A=100°．15. 〔2021年江苏镇江2分〕如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，假设，那么∠ACD= ▲ °．【答案】112.5．【考点】切线的性质；勾股定理；等腰直角三角形的判定和性质．.【分析】如答图，连接OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC.∵，OA=OB=OC=1，∴.∴. ∴OC=CD. ∴∠DOC=45°.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA. ∴∠OCA=∠DOC=22.5°.∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．1. 〔2021年江苏连云港10分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．【2：218】〔1〕判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；〔2〕当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；〔3〕当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．【答案】解：〔1〕原点O在⊙P外．理由如下：∵直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点.在Rt△OAB中，∵，∴∠OBA=30°，如答图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，，∵＞1，∴原点O在⊙P外.〔2〕如答图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°.∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°.∴弧长为：.同理：当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：.∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为：.〔3〕如答图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，∵PD⊥x轴，∴PD∥y轴. ∴∠APD=∠ABO=30°.∴在Rt△DAP中，，∴，∴此时点D的坐标为：〔，0〕。