巧记·巧学数学.doc

巧记·巧学数学1巧记特殊角的三角函数值1、 图示法 借助于下面两个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出 ，，，，， 2、列表法说明：（1）、正弦值随角度的变化而变化，即从变化，正弦值从030456090变化，其他类似记忆12301222（2）、观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ①有界性：锐角三角函数值都是正值，即当时，则有， ， ②增减性：锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小，即 当 时，有，，，特别地，若 ，则；若，则 3、 口诀记忆法观察表中的数值特征，可发现正弦、余弦值可表示为形式，正切值可表示为形m 2m 3 式，有关 m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七 4、0°和 90°的三角函数值： ①、0°的三角函数值 sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0，cot0°没有 ②、90°的三角函数值 sin90°=1，cos90°=0，tan90°没有，cot90°=0。

数学巧记妙语： 函数函数30°45°60°Sin1 22 23 2Cos3 22 21 2tan3 39 327 3121452603013巧记·巧学数学2第一单元第一单元: :数一数与乘法数一数与乘法 单元的要求: 1、初步体会乘法和加法之间的联系和区别:加法是把几部分合起来；而乘法是求几个相同 加数和的简便计算也就是只要是能用加法做的题目肯定就能用乘法做在现在的教材 中，不再去区分乘数和被乘数，乘法算式就读作几乘几例如：5×3 读作：5 乘 3，5 和 3 都叫做乘数，既可以表示 5 个 3，还可以表示 3 个 5） 2、能把乘法算式和加法算式互相转换 例如：1+1+1+1=1×4 或 4×1 3×2=3+3 或 2+2+2 3、 结合具体的情境会用乘法来解决问题，并说出乘法算式的意义 例如：①※※ ※※ ※※ 列式：2×3=6 或 3×2=6 这两个算式在这道题目中只能表示 3 个 2②用○表示 4×24×2 既可以表示 2 个 4-----○○○○ ○○○○还可以表示 4 个 2----○○ ○○ ○○ ○○ 4、发现问题和解决问题的能力 能根据不同形式给出的信息提出相关的问题并解答。

现在书中和练习题中，特别重视孩子 准确获取信息的能力这些信息表现的形式有很多种：图画、图形、文字、数字，并且在 一道题目中有多种形式掺杂在一起，需要孩子先准确获取信息，然后才能够准确计算我 经常告诉孩子这就是“连环套”—一步错，步步错；还有的是经常出现多余信息的情况， 就好比是“地雷和炸弹”，特别需要孩子的火眼金睛了第二单元：乘法口诀（一）第二单元：乘法口诀（一） 单元主要是让孩子经历了编制 2～5 的乘法口诀的过程 1、 要求孩子熟练记住每一句口诀，会用一句口诀写四个算式在这个单元中，一直在给 孩子们强调的是：写口诀的时候一定要用汉字口诀的前两个字表示的几和几相乘，后面 的就表示相乘的得数 2、会用乘法口诀解决简单的数学问题 在很多练习题中，出现了“够不够、能不能、可以不可以”这样的题目由于本学期还没 有学习有余数的除法，所以建议孩子：遇到这样的问题时，如果既能用乘法做，又能用除 法做，我们就用乘法来做 例如：有 38 块饼干，5 个人每人能分 8 块么？ 想：每人 8 块，5 个人需要多少块？ 5×8=40（块）40＞38（能）第三单元：观察物体第三单元：观察物体 单元目标： 1、知道从正面、右面和上面观察物体。

一个物体从一个位置观察最多能看到物体的 3 个 面） 2、对于用几个正方体搭成的简单物体，能辨认它的正面、右面和上面的形状例如：教材 中 29 页的第 3 题做这类的题目的时候，我先要求孩子先弄清楚观察的方位，再按照要求 从第一个物体开始一一排除，不要随便看到一个就填写一个第四单元：分一分与除法第四单元：分一分与除法 这个单元的总结我已经发在博客中，可以翻看一下 需再罗嗦一句的地方是看图写算式 看图写乘法算式要先看每份是几个，有几份写除法算式的时候要先看总数 例如：◎◎ ◎◎ ◎◎ ◎◎ 乘法算式：每份 2 个，有 4 份：4×2=8（个） 2×4=8（个） 除法算式：一共有 8 个，有 4 份，每份两个8÷4=2（个） 8÷2=4（份）巧记·巧学数学3一、除法运算的本质就是平均分除法算式不过就是用来记录“平均分”的过程和结果的 一种符号 什么是平均分？每份分得同样多就叫平均分 平均分有两种情况： 1、知道了总数和份数，求每份数例如：把 10 个圆平均分成 5 份，每份有几个？算式： 10÷5=2（个） 算式的意义就是：把 10 平均分成 5 份，每份是 2。

2、知道了总数和每份数，求份数例如：10 个圆，每 5 个一份，能分成几份？算式： 10÷5=2（份） 算式的意义是：（5 个一份的分，能分成 2 份就表示 10 里面有 2 个 5 二、教材通过 3 个“分一分”的具体活动，逐步丰富、加深学生对平均分的体验 1、第一课时（32 页的分桃子），通过分桃子的过程使学生感受随意分和平均分的区别， 初步体验平均分的意义-----每份分得同样多就是平均分 2、 第二课时（34 页的分苹果）则进一步使学生体验：知道了平均分成几份，求每份是多 少？还可以知道了每份几个，求分成了几份？这两种分法都属于平均分在整个的教学过 程中，我主要是通过让孩子们摆小圆片进行体会的 3、 第三课时（36 页的分糖果），通过对大数目物品进行平均分的具体操作，感受分法的 多样性例如把 50 里豆子平均分成 4 份由于分的数量比较多，一次就分的一样多对学生 来说是有困难的，需要通过几次来分步完成；再者就是每个孩子对数的感觉不同，所以分 得方法就不同有的孩子说可以每份先放 5 个，用去 4×5=20（个），分去 20 个，还不到 50 个的一半，没有分完，再每份里面放 6 个，用去了 4×6=24（个），还剩下 6 个，还够 每份里面放 1 个。

这样的话，每份就是 12 个，还剩下 2 个这种情况就叫做有剩余的平均 分（有余数的除法还有的孩子说，4×10=40（个），50＞40，我就每份先放 10 个，没 有分完，剩下 10 个，我再每份里面放 2 个这样的话，每份就是 12 个，还剩下 2 个 4、 看图写算式 ①给孩子强调要弄懂图意：只能列式： 10÷2=5（个） ②※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 列式：3×5=15（个） 5×3=15（个） 15÷3=5（个） 15÷5=3（份） 强调孩子弄清每个数表示的意思，带准单位名称三：和倍有关的知识： 这个学期我们初步体会“倍”的意义1、会用除法求两个数量之间的倍数关系；2、会用 乘法求一个数的几倍是多少 1、《快乐的动物》（46 页）这一课时就是让孩子理解“倍”例如：猴子有 3 只，小鸭 有 6 只先让孩子用小圆片代替猴子和鸭子摆一摆，在鸭子的只数里有几个猴子的只数？ 孩子们很容易的就可以摆出来，鸭子数里有 2 个猴子的只数这时候就告诉孩子：鸭子数 里有 2 个猴子的只数，我们就说鸭子的只数是猴子的 2 倍。

列式：鸭子数里有几个猴子的 只数？也就是 6 里面有几个 3？要求 6 里面有几个 3（符合除法的含义）我们就用 6÷3=2倍只是表示两个数之间的关系，不是单位名称，所以不用写在得数的后面 2、《花园》（课本 50 页）求一个数的几倍是多少（用乘法算） 例如：蝴蝶有 4 只，蜜蜂的只数是蝴蝶的 2 倍蝴蝶有多少只？ 蜜蜂的只数是蝴蝶的 2 倍，就说明在蜜蜂的只数里有 2 个蝴蝶的只数，也就是有 2 个 4 那 么多2 个 4 是多少，蝴蝶就是有几只要求 2 个 4，就用 2×4=8（只）或 4×2=8（只）○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○巧记·巧学数学4另： 1、 在学校进行口算练习的时候，发现孩子的计算速度存在着很大的差别：相同的时间有 的孩子能算 20 道题目，而有的孩子只能算 5、6 道孩子之间在某些方面有差异是绝对正 常的，但是基本的口算速度上的差异我们完全可以用一些时间来缩短在用口诀进行乘、 除法的计算过程中，就比谁的口诀真正的熟练，而不是像背顺口溜一样的背熟了却不会从 中灵活运用 2、从这个学期开始要求孩子在解决问题的时候要记得带上单位名称，下个学期开始要求写 答 例如：一条小船能坐 4 个人，有 6 条小船，25 个人能坐下么？4×6=24（人）24＜25（不能）数学巧记妙语数学巧记妙语有理数的加法运算：有理数的加法运算： 同号相加一边倒；异号相加“大”减“小” ，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。

[注]“大”减“小”是指绝对值的大小 合并同类项：合并同类项： 合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样 去、添括号法则：去、添括号法则： 去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号， 去、添括号都变号 一元一次方程：一元一次方程： 已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒 恒等变换：恒等变换： 两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变 （a-b）2n+1=- （b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n 平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢， 首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆 完全平方：完全平方： 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带 平方，尾项符号随中央 因式分解：因式分解： 一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相 乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项） ，就用一三来分组，否则 二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清 楚 ““代入代入””口决：口决： 挖去字母换上数（式） ，数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧 内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大） 。

单项式运算：单项式运算： 加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降 级（进）行 一元一次不等式解题的一般步骤：一元一次不等式解题的一般步骤： 去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以） 负数时，不等号改向别忘了 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组的解集： 大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集： 大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间 分式混合运算法则：分式混合运算法则： 分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘） ；乘法进行化简，因巧记·巧学数学5式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公 分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简 分式方程的解法步骤：分式方程的解法步骤： 同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊最简根式的条件：最简根式的条件： 最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征：特殊点坐标特征： 坐标平面点（x，y） ，横在前来纵在后；（+，+） ， （-，+） ， （-，-）和（+，-） ，四个象 限分前后；X 轴上 y 为 0，x 为 0 在 Y 。