《新编高等数学》教学教案04导数的应用.doc

教 案 首 页课 程高等数学任课教师授课序数授课班级授课时间授课时数授课地点教室累计课时课 题4.1洛必达法则授课方式讲 授多媒体操作演示学生操作分组讨论实作演练教学目标能力目标能用洛必达法则来求未定式极限知识目标掌握用洛比达法则求未定式极限的方法素质目标培养学生分析问题、解决问题的能力重点难点与解决方法用洛比达法则求型未定式极限用洛比达法则求其他类型未定式极限参考教材《新编高等数学》教学准备教具、设备课件课后作业或拓展练习习题4.1巩固新课要点单元小结与改进措施教研室主任审阅任课教师黄 涛 年 月 日 年 月 日教 学 设 计教学环节、教学内容与教学过程设计教学方法时间分配§4. 1洛必达法则未定式: 如果当x®a (或x®¥)时, 两个函数f(x)与F(x)都趋于零或都趋于无穷大, 那么极限可能存在、也可能不存在. 通常把这种极限叫做未定式, 并分别简记为或. 其它类型的未定式: 0×¥ 、¥-¥ 、00 、1¥ 、¥0. (型), (n>0) (型), (n>0) (0×¥型), (¥-¥型), (00型), (1¥型), (¥0型). 定理 如果函数f(x)及g(x)满足如下条件: (1)当x®a时, 函数f(x)及g(x)都趋于零; (2)在点a的某去心邻域内可导g¢(x)¹0; (3)存在(或为无穷大); 那么 . 这种在一定条件下通过分子分母别求导数再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 例1.．求(b ¹0). 解: . 例2．求. 解: . 教 学 设 计教学环节、教学内容与教学过程设计教学方法时间分配 例3. 求. 解: . 我们指出, 对于x ®¥时的未定式, 以及对于x ®a 或x ®¥时的未定式也有相应的洛必达法则. 例如, 对于x ®¥时的未定式有: 如果(1) 当x ®¥时, 函数f(x)及g(x)都趋于零; (2)当|x|>N 时f ¢(x)及g¢(x)都存在且g ¢(x)¹0; (3)存在(或为无穷大); 那么. 例4. 求. 解: . 2、求“ ”型未定式的极限. 例5. 求(n>0). 解: . 例6. 求(n为正整数, l>0). 解: = × × ×. 教 案 首 页课 程高等数学任课教师授课序数授课班级授课时间授课时数授课地点教室累计课时课 题4.2函数的单调性授课方式讲 授多媒体操作演示学生操作分组讨论实作演练教学目标能力目标能判别函数的单调性知识目标掌握判别函数单调性的方法素质目标培养学生分析问题、解决问题的能力重点难点与解决方法会用函数单调性判别方法参考教材《新编高等数学》教学准备教具、设备课件课后作业或拓展练习习题4.2巩固新课要点单元小结与改进措施教研室主任审阅任课教师黄 涛 年 月 日 年 月 日教 学 设 计教学环节、教学内容与教学过程设计教学方法时间分配§4.2 函数的单调性1.函数单调性的判定方法定理4.3 设函数在上连续，在内可导.（1）如果在内，那么函数在上单调增加；（2）如果在内，那么函数在上单调减少.如果把定理4.3中的闭区间换成其他各种区间（包括无穷区间），结论仍然成立.判定可导函数单调性的具体步骤如下：（1）确定函数的定义区间；（2）求导数，令，求出其在定义区间的所有实根，并将根按照从小到大的顺序排列；（3）用根将定义区间分成若干个开区间；（4）判定在每一个开区间内的符号，在某区间内，如果，那么函数在该区间内是单调增加的，如果，那么函数在该区间内是单调减少的.2.函数单调性的应用函数的单调性，通常可以用来证明不等式和判定方程的根的存在性及其个数.教 案 首 页课 程高等数学任课教师授课序数授课班级授课时间授课时数授课地点教室累计课时课 题4.3函数的极值与最值授课方式讲 授多媒体操作演示学生操作分组讨论实作演练教学目标能力目标知道函数的极值与最值知识目标掌握求解函数的极值与最值的方法素质目标培养学生分析问题、解决问题的能力重点难点与解决方法混求函数的极值与最值参考教材《新编高等数学》教学准备教具、设备课件课后作业或拓展练习习题4.3巩固新课要点单元小结与改进措施教研室主任审阅任课教师黄 涛 年 月 日 年 月 日教 学 设 计教学环节、教学内容与教学过程设计教学方法时间分配§4.3 函数的极值与最值1.函数的极值定义4.1 设函数在点的附近有定义，如果对于其附近的任意一点，有[或]，那么就称是函数的一个极大值（或极小值），并把称为函数的一个极大值点（或极小值点）.函数的极大值与极小值统称为函数的极值，函数的极大值点和极小值点统称为函数的极值点.函数的极值是局部性的，它只是与极值点近旁的所有点的函数值相比较为较大或较小，这并不意味着它在函数的整个定义区间上是最大或最小.因此，函数的极大值不一定比极小值大.2.函数极值的判定及求法定理4.4 如果函数在点处可导，且在点处取得极值，那么.通常，把使得的点叫作函数的驻点.注意：可导函数的极值点一定是它的驻点，但反过来，函数的驻点却不一定是极值点.定理4.5 设函数在处连续，且在的附近可导.（1）若在的附近，当时，，当时，，则函数在处取得极大值；（2）若在的附近，当时，，当时，，则函数在处取得极小值；（3）若在的附近，的符号保持不变，则函数在处没有极值.定理4.6 设函数在处存在二阶导数，且，.（1）若，则函数在点处取得极大值；（2）若，则函数在点处取得极小值.3.函数的最值函数的最大值和最小值统称为函数的极值；使得函数取得最大值或最小值的点，统称为函数的最值点.设函数在闭区间上连续，根据闭区间上连续函数的性质可知，函数在闭区间上一定可以取得最大值和最小值.如果最大值和最小值在开区间内部取得，那么它们一定在极值点处取得.另外，它们也可能在闭区间的两个端点处取得.因此，只要求出函数在开区间内的所有驻点与不可导点，并将函数在这些点上的值域端点值域加以比较，其中最大的是函数的最大值，最小的是函数的最小值.如果是以下特殊情况，则最值可以直接得到：（1）若函数在闭区间上单调增加，则是最小值，是最大值；若函数在闭区间上单调减少，则是最大值，是最小值；（2）在实际应用中，若从问题本身的意义得知在开区间上比存在一个最值，且是唯一的极值点，则可以确定就是所求的最值.教 案 首 页课 程高等数学任课教师授课序数授课班级授课时间授课时数授课地点教室累计课时课 题4.5 使用MATLAB求函数的极值授课方式讲 授多媒体操作演示学生操作分组讨论实作演练教学目标能力目标能使用MATLAB求函数的极值知识目标掌握如何使用MATLAB求函数的极值素质目标培养学生分析问题、解决问题的能力重点难点与解决方法使用MATLAB求函数的极值参考教材《新编高等数学》教学准备教具、设备课件课后作业或拓展练习习题4.5巩固新课要点单元小结与改进措施教研室主任审阅任课教师黄 涛 年 月 日 年 月 日教 学 设 计教学环节、教学内容与教学过程设计教学方法时间分配4.5 使用MATLAB求函数的极值教 学 设 计教学环节、教学内容与教学过程设计教学方法时间分配教 学 设 计教学环节、教学内容与教学过程设计教学方法时间分配教 学 设 计教学环节、教学内容与教学过程设计教学方法时间分配。