电阻的星形和三角形联结.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑电阻的星形和三角形联结 　　1. 星形和三角形电路 图1 电阻的星形联接与三角形联接 　　电阻的星形联接(简称Y形联接或T形联接)[图1(a)]与三角形联接(简称Δ形联接或形联接) [图1(b)]在肯定条件下可以相互等效，用以实现网络的等效化简例如图2(b)所示的电桥电路，不能用串并联等效直接计算等效电阻如将组成的三角形联接等效成星形联接，如图(a)所示，或者将组成的星形联接等效成三角形联接，如图(c)所示，然后便可使用串并联等效规章计算等效电阻 图2 电桥电路等效电阻的计算 　　2. 等效条件 　　1）分析：将Y形联接变换为Δ形联接时，将削减一个节点，但要增加一个回路；而将Δ形联接变换为Y形联接时，将削减一个回路，但要增加一个节点；星形与三角形联接的网络属于三端网络，有三对端子间电压和三个端子电流，依据KVL和KCL三端网络的对外作用可以用两对端子间电压 ，和对应的两个端子电流来表示假如Y形联接的网络和Δ形联接的网络具有相同的电压、电流关系，则这两种网络可以相互替代，而不影响其它部分的电压与电流，此时称Y形网络与Δ形网络相互等效。

　　2）星形连接中的电压、电流关系：　　依据KVL和欧姆定律，对Y形联接网络[图(a)]可列出如下电压、电流关系方程 　　写成矩阵形式： 　　依据KCL和欧姆定律，对Δ形联接的网络[图1(b)]可列出如下电压、电流关系方程 　　写成矩阵形式： 　　二者之间的等效条件：，经计算求得： 　　Y形联接到Δ形联接的等效变换公式 　　Δ形联接到Y形联接的等效变换公式 　　常用的是对称状况，即三个相等的电阻接成Y形或Δ形时的等效变换设 　　由变换公式可得 ， 　　经过相反的变换得出 　　例题1：求图示电路的等效电阻Ri 图3 　　解：先将节点①、②、③之间的对称Δ形联接电阻化为等效对称的Y形联接，如图(b)所示由Y形联接和Δ形联接之间的相互变换公式求得Y形联接电阻为2Ω对图(b)可用串并联化简求出等效电阻，如图(c)所示 (b) (c) 第 1 页 共 1 页。