九年级数学 详细知识点 人教新课标版.doc

1初三数学知识点：第一章、 图形与证明 1.1 等腰三角形的性质和判定：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角” ）定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一” ）定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的过也相等（简称“等角对等边” ）推论：等边三角形的每个内角都等于 60º3 个角都相等的三角形是等边三角形1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等（简写为“ HL”）定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分定理：矩形的 4 个角都是直角矩形的对角线相等定理：菱形的 4 条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角注：菱形的面积 S=底·高= 21对角线·对角线正方形具有矩形和菱形的所有性质定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理：对角线相等的平行四边形是矩形有 3 个角是直角的四边形是矩形定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4 边都相等的四边形是菱形推论：有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形在证明四边形为正方形时，可以说明它既是矩形又是菱形1.4 等腰梯形的性质和判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形定理：等腰梯形同一底上的两底角相等等腰梯形的对角线相等1.5 中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半注：梯形的面积公式：S= 21（上底+下底）·高=中位线·高 2注：关于中点四边形：原四边形 ABCD 中点四边形 EFGH任意 平行四边形AC=BD 菱形AC⊥BD 矩形AC=BD、AC⊥BD 正方形第二章、 数据的离散程度2.1 极差计算公式：极差=最大值－最小值在日常生活中，极差常用来描述一组数据的离散程度2.2 方差与标准差方差计算公式： 22212 xxxns n标准差：方差的算术平方根，即 s方差和标准差也是用来描述一组数据的离散程度，即方差或标准差越小，数据的波动越小，这组数据越稳定。

性质：已知数据 nxx,,321 的平均数是 x，方差是 2s，标准差是 s，则（1）数据 aa 的平均数是 a，方差是 ，标准差是 a；（2）数据 bxbxn,,,321 的平均数是 bx，方差是 2s，标准差是 s；（3）数据  的平均数是 a，方差是 2，标准差是 as第三章、 一元二次方程4.1 一元二次方程定义：像 2x、 24192x、 0x这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的方程叫做一元二次方程任何一个关于 的一元二次方程都可以化成下面的形式： 02cbxa（ a、 b、c是常数， 0a） ，这种形式叫做一元二次方程的一般形式4.2 一元二次方程的解法一、解法：1、直接开平方法2、配方法3、公式法：一般地，对于方程 02cbxa（ a） ，当 042acb时，它3的根是 acbx244、因式分解法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法二、根的判别式： c2一元二次方程 0bxa（ a）的根的情况可由 acb42来判定：当 042cb时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 2ac时，方程没有实数根；三、一元二次方程根与系数的关系（阅读材料）在一元二次方程 02cbx（ a）中，当 042acb时，那么它的两个根是 abx41， c242，可以得到：2， cx14.3 用一元二次方程解决问题1、熟悉书中几种常见类型2、用一元二次方程解决问题的关键是找出问题中的相等关系，列出方程。

第四章、 中心对称图形（二）：圆5.1 圆1、定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合2、点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，那么点 P 在圆内，则 d；点 P 在圆上，则 ；点 P 在圆外，则 ；反之亦成立3、了解书中对圆中各部分名称的介绍（P108）5.2 圆的对称性一、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆心角的度数与它所对的弧的度数相等二、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧5.3 圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角4定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半定理：直径（或半圆）所对的圆周角是直角90º 的圆周角所对的弦是直径5.4 确定圆的条件结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆三角形的外接圆（三角形的外心）：三角形的外心是三角形中 3 边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等注：直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径等于斜边的一半5.5 直线与圆的位置关系一、三种位置关系：相交、相切、相离如果⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l的距离为 d，那么直线 l与⊙O 相交，则 d；直线 与⊙O 相切，则 ；直线 与⊙O 相离，则 ；反之亦成立。

二、圆的切线的性质及判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线两种方法：连半径，证垂直；作垂直，证半径定理：圆的切线垂直于过切点的半径三角形的内切圆（三角形的内心）：三角形的内心是三角形中 3 条角平分的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等注：求三角形的内切圆的半径通常用面积法，特殊地，直角三角形内切圆的半径=2cba（其中 为斜边）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角5.6 圆与圆的位置关系五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含如果两圆的半径分别为 R、 r，圆心距为 d，那么两圆外离，则 d；两圆外切，则 ；两圆相交，则 rr； 两圆内切，则 ；两圆内含，则 Rd；反之亦成立5.7 正多边形与圆各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形正多边形都是轴对称图形，一个正 n边形共有 条对称轴，每条对称轴都通过正 n边形的中心一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形注：与正多边形有关的计算5.8 弧长及扇形的面积1、圆周长： RC2弧长： 80nl52、圆面积： 2RS扇形面积： 360n或 lS15.9 圆锥的侧面积和全面积S 圆锥侧 =S 扇形 = rl21圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积注：一个常用公式： Rn360(其中， n、 分别指扇形的圆心角度数、扁形半径，第五章、 二次函数6.1 二次函数一般地，形如 cbxay2（ a、 、 c是常数， 0a）的函数称为二次函数，其中 x是自变量， 是 的函数。

6.2 二次函数的图象和性质1、顶点式： 0 2khxy的顶点是 ),(kh，对称轴是 hx当 0a时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；① 当 时， 随 的增大而减小；② 当 hx时， y随 x的增大而增大；③ 当 时， 的值最小，最小值为 k 当 0a时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点① 当 hx时， y随 x的增大而增大；② 当 时， 随 的增大而减小；③ 当 x时， y的值最大，最大值为 k注：掌握平移规律：抛物线平移时，开口方向不变，关键是抓住顶点的变化2、一般式： 0 2acbxa的顶点是 abc4,22，其它性质同上6.3 二次函数与一元二次方程如果二次函数 2y的图象与 x轴有两个公共点 0,1x、0,2x，那么一元二次方程 0cbxa有两个不相等的实数根 、 2；6如果二次函数 0 2acbxay的图象与 x轴有一个公共点，那么一元二次方程 02cbxa有两个相等的实数根；如果二次函数  2cxy的图象与 x轴没有公共点，那么一元二次方程 2cx没有实数根反之，根据一元二次方程 02cbxa的根的情况，可以知道二次函数0 2cbxay的图象与 轴的位置关系。

6.4 二次函数的应用能根据具体问题中的数量关系，探求实际问题中的最值问题能解决由“形（函数图象） ”到“数（函数关系式） ”的实际问题，并进行有效调控，可以使有关实际问题得到理想的解决数学建模”是考查的重点一次函数的性质：1、正比例函数： )0(kxy2、一次函数： )0(kbxykxy所经过象限 增减性0b一、 二、三一、三、四 y随 x的增大而增大一、二、四k二、三、四 随 的增大而减小反比例函数的性质：kxy所经过象限 增减性0一、三象限 y随 x的增大而增大二、四象限 随 的增大而减小xky所在象限 增减性0一、三象限 在每一象限内 ， y随 x的增大而减小二、四象限 在每一象限内 ， 随 的增大而增大。