2022年安徽省芜湖市无为三中中考数学一模试卷(word版含答案).docx

2022年安徽省芜湖市无为三中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是(    )A. 45 B. 34 C. 35 D. 432. 如图所示，满足函数y=k(x−1)和y=kx(k≠0)的大致图象是(    )A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④3. 下列格点三角形中，与已知格点△ABC相似的是(    )A. B. C. D. 4. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(   )A. 31010B. 12C. 13D. 10105. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大得到△OCD，若A点坐标为(1,2)，C点坐标为(2,4)，AB=5，则线段CD长为(    )A. 2 B. 4 C. 5 D. 256. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是(    )A. 4月份的利润为50万元B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C. 治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D. 9月份该厂利润达到200万元7. 如图，给出了一种机器零件的示意图，其中CE=1米，BF=3米，则AB=(    )A. (1+3)米B. (3−1)米C. (2−3)米D. (2+3)米8. 如图，在△ABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为(    )A. 3B. 2C. 52D. 49. 如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB2的面积为34，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A2、B2，依次取下去….利用这一图形，计算出34+342+343+…+34n的值是(    )A. 4n−1−14n−1 B. 4n−14n C. 2n−12n D. 2n−1−12n10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点EF，连接BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：①AE=12FC；②∠PDE=15°；③S△DHCS△BHC=12；④DE2=PF⋅FC.其中正确的为(    )A. ①②③B. ①③C. ②③④D. ①②④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 在平面直角坐标系中，等腰直角△ABO如图放置，直角顶点A在反比例函数y=kx的图形上，其中AB=AO，B(−2,0)，则k=______．12. 如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP，交BC于点E，连接DE，交AC于点F.若AB=1，BC=3，则DF的长为______．13. 如图，△ABC为一块铁板余料，BC=10cm，高AD=10cm，要用这块余料裁出一个矩形PQMN，使矩形的顶点P，N分别在边AB，AC上，顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为______ cm2．14. 如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE=AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN=EN；②OA=OE；③CN：MN：BM=3：1：2；④tan∠CED=13；⑤S四边形BEFM=2S△CMF．其中正确的是______.(只填序号)三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 计算：(1)sin60°⋅cos30°−1；(2)2sin30°+3cos60°−4tan45°．16. 正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=kx(k≠0)图象的一个交点为A(2,3)．(1)求a，k的值；(2)画出两个函数图象，并根据图象直接回答y1>y2时，x的取值范围．17. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．(1)求证：BD=DE．(2)⊙O的切线DF交AC于点F，交AB的延长线于点G.若tanA=43，⊙O的半径为3，求BG的长．18. 我国首艘国产航母“山东”号是保障国土安全，维护祖国统的又一利器．如图，一架歼15舰载机在航母正后方A点准备降落，此时在A测得航母舰首B的俯角为11.3°，舰尾C的俯角为14°，如果航空母舰长为315米且B比C高出10米，求舰载机相对舰尾C的高度．(参考数据：sin11.3°≈0.22，sin14°≈0.24，tan11.3°≈0.2，tan14°≈0.25)19. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,1)，B(1,2)，C(4,3)．(1)以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标；(2)四边形AA1B1B的面积为______．20. 如图，点B(4,a)是反比例函数y=12x(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C.反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，连接BF．(1)求k的值；(2)求△BDF的面积．21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，D分别是x轴、y轴上的一动点，以AD为边向外作矩形ABCD，对角线BD//x轴，反比例函数y=kx(k>0)图象经过矩形对角线交点E．(1)如图1，若点A、D坐标分别是(6,0)，(0,2)，求BD的长；(2)如图2，保持点D坐标(0,2)不变，点A向右移移动，当点C图象刚好在反比函数图象上时，求点A坐标及k的值．22. 如图1，AD、BD分别是△ABC内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．(1)求证：∠C=2∠E；(2)如图2，如果AE=AB，且BD：DE=1：2，求cos∠ABC的值；(3)如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数．23. 如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线AB相交于A(−1,0)，B(3,2)，与x轴交于另一点C．(1)求抛物线的解析式；(2)在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以C为圆心，1为半径作⊙O，D为⊙O上一动点，求DA+55DB的最小值答案和解析1.【答案】B【解析】解：cosA=ACAB=34．故选B．先画出图形，再由锐角三角函数的定义求解即可．本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是余弦的定义．2.【答案】B【解析】解：∵y=k(x−1)，∴函数y=k(x−1)过点(1,0)，故①④不合题意；当k>0时，函数y=k(x−1)过第一、三、四象限，函数y=kx(k≠0)在一、三象限；当k<0时，函数y=k(x−1)过第一、二、四象限，函数y=kx(k≠0)在二、四象限；故②③符合题意；故选：B．分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．3.【答案】A【解析】解：设小正方形的边长是1，由勾股定理得：AB=12+12=2，AC=22+22=22，BC=12+32=10，A.三角形的三边的长度分别为：22+42=25，2，4，∵22=2，422=2，2510=2，∴22=422=2510，所以与格点△ABC相似，故本选项符合题意；B.三角形的三边的长度分别为：2，12+32=10，32+32=32，∵22=1，1022=52，3210=355，∴22≠1022≠3210，所以与格点△ABC不相似，故本选项不符合题意；C.三角形的三边的长度分别为：12+12=2，12+22=5，3，∵22=1，522=104，310=31010，∴22≠522≠310，所以与格点△ABC不相似，故本选项不符合题意；D.三角形的三边的长度分别为：12+12=2，32+32=32，22+42=25，∵22=1，3222=32，2510=2，∴22≠3222≠2510，所以与格点△ABC不相似，故本选项不符合题意；故选：A．设小正方形的边长是1，先求出△ABC的三边长，再分别求出每个选项中三角形的三边的长度，求出对应的边的比值，看看是否相等，再根据相似三角形的判定定理判定即可．本题考查了相似三角形的判定，能熟记相似三角形的判定定理是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：作AC⊥OB的延长线于点C．则AC=2，AO=22+42=20=25，则sin∠AOB=ACAO=225=1010．故选：D．作AC⊥OB的延长线于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5.【答案】D【解析】解：∵以原点O为位似中心，将△OAB放大得到△OCD，A的坐标为(1,2)，点C的坐标为(2,4)，∴△OCD∽△OAB，且相似比为2：1，∴ABCD=12，∵AB=5，∴CD=25，故选：D．根据位似变换的性质得到△OCD∽△OAB，且相似比为2：1，根据相似比等于位似比计算即可．本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．6.【答案】C【解析】解：A、设反比例函数的解析式为y=kx，把(1,200)代入得，k=200，∴反比例函数的解析式为：y=200x，当x=4时，y=50，∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；C、当y=100时，则100=200x，解得：x=2，设一次函数解析式为：y=kx+b，则4k+b=506k+b=110，解得：k=30b=−70，故一次函数解析式为：y=30x−70，当y=100时，则x=173，则只有3月，4月，5月，共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．D、一次函数解析式为：y=30x−70，故y=200时，200=30x−70，解得：x=9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．故选：C．直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：作AH⊥EF于H， 由图知，BE与水平。