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高3文科数学知识点总结 　　 　　数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科从某种角度看属于形式科学的一种下面小编为大家带来高3文科数学知识点总结希望大家多多阅读！ 　　 　　高3文科数学知识点总结 　　 　　集合与简易逻辑 　　 　　易错点1遗忘空集致误 　　 　　错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集因此对于集合B高三经典纠错笔记：数学A就有B=Aφ≠B高三经典纠错笔记：数学AB≠φ三种情况在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况导致解题结果错误尤其是在解含有参数的集合问题时更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况空集是一个特殊的集合由于思维定式的原因考生往往会在解题中遗忘了这个集合导致解题错误或是解题不全面 　　 　　易错点2忽视集合元素的三性致误 　　 　　错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性集合元素的三性中互异性对解题的影响最大特别是带有字母参数的集合实际上就隐含着对字母参数的一些要求在解题时也可以先确定字母参数的范围后再具体解决问题 　　 　　易错点3四种命题的结构不明致误 　　 　　错因分析：如果原命题是“若A则B”则这个命题的逆命题是“若B则A”否命题是“若┐A则┐B”逆否命题是“若┐B则┐A”这里面有两组等价的命题即“原命题和它的逆否命题等价否命题与逆命题等价”在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系另外在否定一个命题时要注意全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”而不应该是“a,b都是奇数” 　　 　　易错点4充分必要条件颠倒致误 　　 　　错因分析：对于两个条件AB如果A=>B成立则A是B的充分条件B是A的必要条件;如果B=>A成立则A是B的必要条件B是A的充分条件;如果A<=>B则AB互为充分必要条件解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断 　　 　　易错点5逻辑联结词理解不准致误 　　 　　错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误在这里我们给出一些常用的判断方法希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真命题p∨q假<=>p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真<=>p真且q真p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假);┐p真<=>p假┐p假<=>p真(概括为一真一假) 　　 　　函数与导数 　　 　　易错点6求函数定义域忽视细节致误 　　 　　错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来列成不等式组不等式组的解集就是该函数的定义域在求一般函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义函数的定义域是非空的数集在解决函数定义域时不要忘记了这点对于复合函数要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的 　　 　　易错点7带有绝对值的函数单调性判断错误 　　 　　错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数对于分段函数的单调性有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象结合函数图象、性质进行直观的判断研究函数问题离不开函数图象函数图象反应了函数的所有性质在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象学会从函数图象上去分析问题寻找解决问题的方案对于函数的几个不同的单调递增(减)区间千万记住不要使用并集只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可 　　 　　易错点8求函数奇偶性的常见错误 　　 　　错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域对函数具有奇偶性的前提条件不清对分段函数奇偶性判断方法不当等判断函数的奇偶性首先要考虑函数的定义域一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称如果不具备这个条件函数一定是非奇非偶的函数在定义域区间关于原点对称的前提下再根据奇偶函数的定义进行判断在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性 　　 　　易错点9抽象函数中推理不严密致误 　　 　　错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的在解决问题时可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用通过特殊赋值可以找到函数的不变性质这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口抽象函数性质的证明是一种代数推理和几何推理证明一样要注意推理的严谨性每一步推理都要有充分的条件不可漏掉一些条件更不要臆造条件推理过程要层次分明书写规范 　　 　　易错点10函数零点定理使用不当致误 　　 　　错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)f(b)<0那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点即存在c∈(a,b)使得f(c)=0这个c也是方程f(c)=0的根这个结论我们一般称之为函数的零点定理函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的在解决函数的零点时要注意这个问题 　　 　　易错点11混淆两类切线致误 　　 　　错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线曲线的过一个点的切线可能不止一条因此求解曲线的切线问题时首先要区分类型的切线 　　 　　易错点12混淆导数与单调性的关系致误 　　 　　错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0就会出错研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零 　　 　　易错点13导数与极值关系不清致误 　　 　　错因分析：在使用导数求函数极值时很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验 　　 　　数列 　　 　　易错点14用错基本公式致误 　　 　　错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d则其通项公式an=a1+(n1)d前n项和公式Sn=na1+n(n1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q则其通项公式an=a1pn1当公比q≠1时前n项和公式Sn=a1(1pn)/(1q)=(a1anq)/(1q)当公比q=1时前n项和公式Sn=na1在数列的基础性试题中等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本用错了公式解题就失去了方向 　　 　　易错点15an,Sn关系不清致误 　　 　　错因分析：在数列问题中数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系： 　　 　　这个关系是对任意数列都成立的但要注意的是这个关系式是分段的在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式这也是解题中经常出错的一个地方在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时这两者之间可以进行相互转换知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn知道了Sn可以求出an解题时要注意体会这种转换的相互性 　　 　　易错点16对等差、等比数列的性质理解错误 　　 　　错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数一般地有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R)则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中Sm,S2mSm,S3mS2m(m∈N*)是等差数列解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面把各种可能性都考虑进去认为正确的命题给以证明认为不正确的命题举出反例予以驳斥在等比数列中公比等于1时是一个很特殊的情况在解决有关问题时要注意这个特殊情况 　　 　　易错点17数列中的最值错误 　　 　　错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数要善于从函数的观点认识和理解数列问题但是考生很容易忽视n为正整数的特点或即使考虑了n为正整数但对于n取何值时能够取到最值求解出错在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定 　　 　　易错点18错位相减求和时项数处理不当致误 　　 　　错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的求其前n项和基本方法是设这个和式为Sn在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式这两个和式错一位相减得到的和式要分三个部分： 　　 　　(1)原来数列的第一项; 　　 　　(2)一个等比数列的前(n1)项的和; 　　 　　(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分否则就会出错 　　   。