导数与数列型不等式(共3页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上关于导数与数列型不等式的解法导数与数列型不等式的交汇问题，体现了导数的工具性，凸显了知识之间的纵横联系，一些题构思精巧、新颖，加强对能力的考察，逐渐成为高考的新亮点本文就2014年高考陕西理数第21题谈起，总结解决此类问题的一般思路和方法例1 （2014年高考陕西卷 理21）设函数，，，其中是的导函数.（1） ，求的表达式；（2） 若恒成立，求实数的取值范围；（3） 设，比较与的大小，并加以证明.解：（1），，，，，，，，，假设当时，，则当时，也成立.综上，，（2） ，，，.令，，易知，则，.当时，在上恒成立，在上单调递增，，满足条件；当时，令，解得，令，解得.于是在上单调递减，在上单调递增，，与题设矛盾，综上可知.（3） ，证明如下：要证，只需证.在（2）中取，可得，，令，，则，故有，，…，，上述各式相加可得.从上面的解答方法可以看出，解决问题的方法为由函数得到函数不等式，进而对取值，再得到数列不等式，达到解决问题的目的在此过程中有两个关键步骤：其一是如何得到函数不等式，其二是如何由函数不等式过渡到数列不等式下面通过几道例题来感受一下：例2 已知函数，，（1） 求函数的单调区间；（2） 若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；（3） 求证：.解：（1）函数的单调增区间为，单调减区间为.（2） ，，. 令，，令，解得；令，解得.则在单调递增，在单调递减，故，则.（3） 由（2）知，，.例3 已知函数.（1） 若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2） 当且时，证明：.解：（1）实数的取值范围为.（2） 由（1）知，令，则在上为增函数，，即，当且仅当时取等号.要证明，只需证.在中取，有，则；在中取，易知，则.综上可知成立，则原命题成立.专心---专注---专业。