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西北大学陕西工运函授站练习作业 概率论与数理统计 姓名 学号 专业 年级 概率论作业（一）第一章 随机事件与概率一、填空题1．设事件A与B互不相容，已知，，则= ；2．设A，B为随机事件，且，，，则 ； 3．与相互独立，，，则 ；4．设事件A，B相互独立，且， 则 ； 5．袋中有4只白球，5只红球，则从中任取两球至少有一个是红球的概率是_______；6．袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为___________； 7．把10本书随意放在书架上，则其中指定的5本书放在一起的概率为 ；8．一批产品的废品率为0.1，每次取出一个检验，检验后放回，再任取一个共重复四次，则恰有两次取到废品的概率为___________；9．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0．5，则4次射击中恰好命中3次的概率为 ；10．在标有数字1至9的9张卡片中随机抽出两张，则这两张卡片上数字之和超过14的概率为_____． 二、解答题11．设A、B、C表示三事件，用A、B、C 的运算关系表示下列各事件 ⑴ A发生，B与C都不发生； ⑵ A与B都发生，C不发生；⑶ A、B、C至少一个发生； ⑷ A、B、C都发生．12．写出下列随机试验的样本空间 ⑴ 记录一个人数为n的教学班一次数学考试的平均分数(百分制)； ⑵ 一只口袋中装有许多红，白，蓝三种乒乓球，在其中任取4只，观察它们具有哪几种颜色．13．设A、B是两个事件，且，求（１）在什么条件下取到最大，最大值是多少？（２）在什么条件下取到最小，最小值是多少？14．在有两名女生十名男生的班级里要选出四人英语演讲比赛，问（1）恰有一名女生的概率；（2）至少有一名女生的概率。

15．一学生宿舍有6名学生，问 （１）6人生日都在星期日的概率? （２）6人生日都不在星期日的概率? （３） 6人生日不都在星期日的概率?16．已知，求．17．某人忘记了号码的最后一个数字，因而他随意拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的概率？18．将两信息分别编号A和B传递出去，接收站收到时，A被误收做Ｂ的概率为0.02，而B被误收做Ａ的概率为0.01，A与B传送的频繁程度为２:1，若接收站收到的是信息Ａ，问原发信息是Ａ的概率？19．在空战训练中甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2，若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为，若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率为，求在这几个回合中（１）甲机被击落的概率？（２）乙机被击落的概率？20．设A、B是两个相互独立事件，且　求．21．三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，问三人至少有一人能破译该密码的概率？22．设A、B、C是两两相互独立的事件，且ABC=Φ，，， 求23．设有三门火炮同时对某目标射击，命中概率分别为0.2，0.3，0.5，目标命中一发被击毁的概率为0.2， 命中两发被击毁的概率为 0.6， 三发均命中被击毁的概率为 0.9，求三门火炮在一次射击中击毁目标的概率?24．一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p， 若第一次不及格则第二次及格的概率也为p∕2.（１）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率?（２）若已知他第二次已经及格，求她第一次及格的概率?25．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份。

随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份1）求先抽到的一份是女生表的概率2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率第二章 随机变量及其概率分布一、填空题1．设离散型随机变量X的分布律为 则常数_________；2．已知随机变量X的分布函数为 则___________；3．设随机变量，则_______； 4．在内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知，则在内至少有一辆汽车通过的概率为________________； 5．设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设X为直至取得正品为止所需抽取的次数，则X的分布律为________________；6．设随机变量X的概率密度 则常数A=_________； 7．设随机变量X的概率密度为 则的值是_________； 8．设随机变量，则_______； 9．设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为，则　　　；10．设连续型随机变量X～N(1，4)，则～______． 二、解答题11．掷一枚均匀骰子，试写出点数的概率分布列，并求，12．盒中装有某种产品15件，其中有2件次品，现在从中任取3件，试取出次品数的分布列。

13．5件产品中含有3件正品，从中随机抽取产品，在下列两种情况下分别求出直到取得正品为止所需次数的分布列：（1）每次取出的产品立即放回，然后再取下一件产品；（2）每次取出的产品都不放回14．设随机变量服从两点分布，，求的分布函数15．设随机变量的密度函数为，求（1）常数；（2）分别求落在区间和内的概率．16．设随机变量的密度为：；求（1）常数；（2）的分布函数；（3）落在区间内的概率． 17．某种大炮向一目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离（单位：米）的概率密度为 又知弹着点距目标在50米之内时即可摧毁目标，求：（1）发射一枚炮弹就可摧毁目标的概率；(2）至少要发射多少枚炮弹才能使摧毁目标的概率不小于0.95．18．某射手对目标进行射击，若每次射击的命中率为0．8，求射击10次中：（1）恰好中3次的概率； (2）至少中9次的概率．19． 投掷均匀骰子的实验中，问至少必须投掷多少次，才能保证至少出现一次“6点”的概率不小于0．9？ 20．从某工厂的产品中进行重复抽样检查，共抽取200件产品检查，结果发现有4件次品，据此推断该工厂产品的次品率大约是多少？，我们能否相信此工厂产品的次品率不超过0．005？21．已知随机变量，，求参数。

22．站为300个用户服务，在1个小时内每一部用户使用的概率是0．01，求在1个小时内有4个用户使用的概率23．某设备由200个部件组成，其中每一部件损坏的概率等于0．005，如果有一个部件损坏，则设备立即停止工作，求设备停止工作的概率24．设随机变量在上服从均匀分布1）试写出的密度函数；（2）试求概率、与25． 设，求（1）；（2）；（3）；（4）与26．设，求和27． 设，对，查表分别找出相应的值，又对于什么值有28．已知某罐装饮料的重量服从正态分布，净重在毫升的范围内都属于合格品，求合格品的概率29．银行常以某一科目在行、社间往来账目记账一笔为一标准工作量根据3个营业员72天的统计，会计日人均工作量为253．64（标准工作量），标准差假设会计员的日人均工作量在300笔以上时，给以物质奖励，求受奖励的面有多大？概率论作业（二）第三章 多维随机变量及其分布一、填空题1．设随机变量的联合分布如题1表，则α=________________． XY1212α题1表2．设的概率密度为，则 ___________；3．设随机变量服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域，则的概率密度 ________________； 4．已知当时，二维随机变量的分布函数，记的概率密度为，则_______； 5．设的概率密度为，则_______； 6．设二维随机变量的分布律为 YX0502则___________；7．设的概率密度为则X的边缘概率密度为 ____；8．设X与Y为相互独立的随机变量，其中X在(0，1)上服从均匀分布，Y在(0，2)上服从均匀分布，则 的概率密度 ___________； 9．设随机变量的概率密度为，则____；10．设二维随机变量的概率密度为则___________． 二、选择题11．设二维随机变量的分布函数为，则（　　） A．0 ； B． ； C． ； D．112．设二维随机变量的联合分布函数为F(x,y)． 其联合概率分布为 YX012－10．20．10．1000．3020．100．2则 （　　　）A．0．2　；　　　　B．0．6 ；　　　　　　C．0．7　；　　　D．0．813．设的联合概率密度为 ，则P（X≥Y）= ( ）A． ； B． ； C． ； D． 14．设随机变量与独立同分布，它们取－1，1两个值的概率分别为，，则（　）A． ； B． ； C． ； D．15．设随机变量和相互独立，且，，则（　　　） A． ； B． ； C． ； D．16．设二维随机变量的分布律为 YX12312则P{XY=2}=（　　　） A． ； B． ； C． ； D．17．设二维随机变量的概率密度为 则当0y1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY （ y ）= （　　　） A． ； B．2x ； C． ； D．2y18．设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为 则有（ ） A． ； B． ； C． ； D．三．解答题 19．盒子里装有 3 只黑球， 2 只红球， 2 只白球，在其中任取 4 只球，以 X 表示取到黑球的只数，以 Y 表示取到红球的只数，求 X 和 Y 的联合分布律。

20．设随机变量（X，Y）的概率密度为试求 X 和 Y 的联合分布函数21．设随机变量（X，Y）的概率密度为（1）确定常数；（2）求；（3）；（4）求22．已知随机变量 X 和 Y 的分布律分别为X-101Y01pp而且求（1）X 和 Y 的联合分布律；（2）23．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为求边缘概率密度，24．设二维连续型随机变量（ X，Y ）的联合分布函数为试求：（1）常数A，B，C；（2）（X，Y）的概率密度；（3）（X，Y）的两个边缘分布函数和边缘概率密度；（4）25．设二维随机变量概率密度为。