人教版八年级数学下册17.1_勾股定理课件.ppt

•细心观察 积极探索• 在观察中发现特点 • 在探索中提高能力让我我们一起一起 走走进美美丽的数学世界的数学世界 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路却踩伤了花草． （假设2步为1米）情景导入：勾勾 股股 定定 理理a2 + b2 = c2学习目标•1、掌握《勾股定理》的内容（重点）•2、经历探索和验证勾股定理的过程，发展对图形性质或数量关系猜想及检验能力，感受解决同一个问题方法的多样性 （难点）•3、能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值 自学导读自学导读（（自学课本150页--151页）1、观察150页一起探究，小组合作交流并展示自学成果你发现图形中的三边存在什么关系？2、自己动手利用4个全等的直角三角形模仿17– 3-2拼图利用拼出图形的面积关系，验证a2+b2=c2 小组成员到台前展示拼图，并写出说理验证过程3、勾股定理的内容是什么？如何用符号表示？AB自学成果展示自学成果展示11、、△△ABC是直角三角形是直角三角形, ∠∠ACB=90°，，每个小方格都是每个小方格都是边长为1的正方形的正方形.(1)直角三角形直角三角形ABC的三的三边AC、BC、AB各是多少各是多少?(2)以以AC、BC、AB为边的正方形的正方形P、 Q、 R的面的面积各是多少各是多少?(3)观察所得到的数据察所得到的数据,你能你能发现正方形正方形P、、Q、、R的面的面积之之间具有怎具有怎样的等量的等量关系关系吗？？AC=3 BC=4 AB=5SP=9 SQ=16 SR=25CPQRSP+SQ=SR 2、在大小相同的黑白瓷、在大小相同的黑白瓷砖地板上地板上, 标出三个不同出三个不同颜色的正方色的正方形形,三个正方形的面三个正方形的面积有怎有怎样的等量关系？的等量关系？ SP+SQ=SRRPQ自学成果展示自学成果展示23、如、如图，在，在△△△△ABCABC中，中，中，中， ∠∠∠∠ACB= ACB= 90° ，，，，请请你猜想：分你猜想：分你猜想：分你猜想：分别别以以以以AC,BC,ABAC,BC,AB为边为边的三个正方形的面的三个正方形的面的三个正方形的面的三个正方形的面积积之之之之间间也具有也具有也具有也具有图图1 1和和和和图图2 2中三个正方形的面中三个正方形的面中三个正方形的面中三个正方形的面积积之之之之间间所具有的关系所具有的关系所具有的关系所具有的关系吗吗？如果具有？如果具有？如果具有？如果具有这这种关系，种关系，种关系，种关系，请请用下用下用下用下图图中的中的中的中的边边把把把把这这种关系表示种关系表示种关系表示种关系表示出来。

出来∟ＡＢＣ自学成果展示自学成果展示3ＡＣＡＣ２２＋ＢＣ＋ＢＣ２２＝ＡＢ＝ＡＢ２２ABCabc猜想：猜想：在直角三角形中，两直角在直角三角形中，两直角边的平方的平方和和等于等于斜斜边的平方的平方 a2 + b2 = c2我动手我快乐•如何利用拼图的方法验证 ？a2 +b2 =c2cb  aba a2 + b2 = c2abcbcbcbcaaa我我们用拼用拼图的方法来的方法来说明勾股定理的正确性明勾股定理的正确性 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理符号符号语言：言： ∵ △ ∵ △ABCABC为直角三角形直角三角形 ∴ ∴ ACAC2 2 + BC+ BC2 2 = AB= AB2 2. . ( (或或a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2) )ABCabc 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、、b,斜边为斜边为c，那么，那么中国在古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为中国在古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为" "勾勾" "，下半部分称，下半部分称为为" "股股" "。

我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直，较长的直角边称为角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .勾勾股股勾勾2 + 股股2 = 弦弦2股股勾勾勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为 ，，股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ，，直角三角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 弦弦常用的勾股数 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理ABCabc 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、、b,斜边为斜边为c，那么，那么b2 = c2 - a2a2 = c2 - b2公式变形：公式变形：c2 = a2 + b2abcABCb2 = c2 - a2a2 =c2 - b2a＞＞0b＞＞0c＞＞0　　　　勾股定理给出了勾股定理给出了直角三角形直角三角形三边之间的关系，即两直角边三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方的平方和等于斜边的平方勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。

三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一三千多年前，周朝数学家商高就提出了前，周朝数学家商高就提出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的说的说法毕达哥拉斯毕达哥拉斯 二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为勾股定理，所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年在西方又称在西方又称毕达哥拉达哥拉斯定理斯定理！！《《周髀算经周髀算经》》 　　　　 　　　　毕毕达哥拉斯达哥拉斯达哥拉斯达哥拉斯 商高　商高　　　 　　　　《《《《勾股圆方图勾股圆方图勾股圆方图勾股圆方图》》》》11数学的和谐美数学的和谐美大显身手 ------应用新知练一一练：：求下列求下列图中字母所表示的正方形的面中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144选一选选一选 已知已知△△ABC的三的三边分分别是是a，，b，，c，，若若∠∠B=900，，则有关系式（有关系式（ ））A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2BABC判断：判断：1.已知已知a、、b、、c是三角形的三边，则是三角形的三边，则a2+b2=c2。

））2.在直角三角形中，两边的平方和等于在直角三角形中，两边的平方和等于￿￿￿￿￿￿第三边的平第三边的平方 ））3、、 ABC的两的两边AB=5,AC=12,则 BC=13 ( ) 想一想想一想 若两直角若两直角边a ，，b的的值为a =5，，b=12，， 则c =___________.变一变变一变在在Rt△△ABC中，中，c是斜是斜边，， c2= a2+b213 若若a=5，，b=12，， 则c =___________.议一议议一议在在Rt△△ABC中，中，13当当c是斜是斜边时，， c2= a2+b2当当b是斜是斜边时，， b2= a2+c213或或√119走进生活 ---学以致用• 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 走进生活走进生活:颗粒归仓：你你说、、、、、、、、、、、、我我说、、、、、、、大家大家说、、、、、、、 教师寄语•牛顿—--从苹果落地最终确立了万有引力定律•我们-----从朝夕相处的三角板发现了勾股定理•虽然两者尚不可同日而语•但探索和发现-----终有价值•也许就在身边， 也许就在眼前•还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理”•祝愿同学们-------•修得一个用数学思维思考世界的头脑•练一双用数学视角观察世界的眼睛 2 2、、查阅有关勾股定理的有关勾股定理的历史史资料，料， 及不同的及不同的验证勾股定理的方法。

勾股定理的方法 1、作、作业：： 课本本152页 第第2、、3题；；当堂小测•1、在Rt△ABC，∠C=90°，a=8， b=15， 则c= •2、在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= •3、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 如图如图, ,折叠长方形（四个角都是直角，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点对边相等）的一边，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，，AD=10.AD=10. 你能说出图中哪些线段的长你能说出图中哪些线段的长? ?10104 46 68 81010x xE EF FD DC CB BA A8-x8-x8-x8-xa2+b2+2abc c2 2+2ab+2ab(a+b)2==a2+b2=c2cb  a c2= (b  a)2 + 4(½ab)= b2   2ab + a2 + 2abba a2 + b2 = c2abcbcbcbcaaa我我们用拼用拼图的方法来的方法来说明勾股定理的正确性明勾股定理的正确性 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。

验证：：a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图法法证明明验证：：a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图法法证明明验证：：a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图法法证明明∵S∵S大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2= =a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab S S大正方形大正方形=4=4S S直角三角形直角三角形+ + S S小正方形小正方形 =4=4× ab+c ab+c2 2 = =c c2 2+2ab+2ab∴∴a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab= =c c2 2+2ab+2ab∴∴a2 +b2 =c2a a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2ab验证：：a2 +b2 =c2abcbacABCDE•1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．你能只用你能只用这两个直角三两个直角三角形角形说明说明a2+b2=c2吗？？拼一拼 试一试 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。

年希腊曾经发行了一枚纪念票为了纪念毕达哥拉斯学派，定理为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一早在三千多年前，国家之一早在三千多年前，国家之一早在三千多年前，国家之一早在三千多年前，国家之一早在三千多年前，国家之一早在三千多年前，国家之一早在三千多年前，国家之一早在三千多年前，国家之一早在三千多年前，国家之一早在三千多年前，国家之一早在三千多年前，国家之一早在三千多年前，国家之一早在三千多年前，国家之一早在三千多年前，国家之一早在三千多年前国家之一早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理为了纪念毕达哥拉斯学派，哥拉斯定理为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾年希腊曾经发行了一枚纪念邮票经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一我国是最早了解勾股定理的国家之一早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股勾三、股四、弦五四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数，它被记载于我国古代著名的数学著作学著作《《周髀算经周髀算经》》中。

中编后语•常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？• 一、释疑难• 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题做到当堂知识，当堂解决• 二、补笔记• 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处这样，可以使笔记变的更加完整、充实• 三、课后“静思2分钟”大有学问• 我们还要注意课后的及时思考利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。

所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟最新中小学教学课件2024/8/31thank you!最新中小学教学课件2024/8/31。