物理光学a-第七章 光的偏振与晶体光学基础.ppt

第七章 光的偏振与晶体光学基础,7.1偏振光和自然光 7.2晶体的双折射 7.3双折射的电磁理论 7.4晶体光学性质的图形表示 7.5光波在晶体表面的反射与折射 7.6晶体光学器件 7.7偏振光和偏振器件的矩阵表示 7.8偏振光的干涉 7.9旋光性 7.10晶体、液体和液晶的电光效应 7.11光测弹性效应和玻璃内应力测定 7.12晶体的非线性光学效应,1、自然光,7-1 偏振光,,,面对光的传播方向,2、线偏振光,3、部分偏振光,7-1,4、椭圆偏振光和圆偏振光,E,7-1,7-1,从自然光获得偏振光的方法,1、由折反射产生线偏光 依据：垂直分量和平行分量在界面上的透射、反射系数不同 特别注意：布儒斯特角入射时，平行分量的反射系数为零 实例： （1）激光器布儒斯特窗 （2）玻璃片堆 （3）偏振分光镜,7-1,偏振分光镜—基于玻璃片堆原理 自然光以布儒斯特角度入射，两个相互垂直的线偏光出射 高折射率（硫化锌）和低折射率（冰晶石）交替镀膜而成 入射光含有多种波长时，要考虑色散问题，因为不同波长折射率不同有的折射率下，入射角可能偏离布儒斯特角tanB=n2/n1,,,,,,,,,,.,.,,i,0,i,0,,n,1,n,2,,90,0,,r,,Brewster angle,用玻璃片堆获得偏振光,,玻璃片堆 俯视图,外腔式激光器的布儒斯特窗,7-1,2、由二向色性产生线偏光 二向色性—对不同振动方向的偏振光吸收系数不同 具有二向色性的材料：电气石、人造H偏振片、K偏振片 二向色性的机制：材料中的电子在特定方向上运动自由度大于其它方向，当入射光沿此特定方向振动时，带动电子运动，光能被选择性吸收 波长变化，二向色性也变化,二向色性 偏振片,7-1,马吕斯定律,产生偏振光的器件—起偏器 检查偏振光的器件—检偏器 如果偏振片是理想的（产生完全线偏光），则入射光经起偏器、检偏器后的光强I=I0cos2 —马吕斯定律 其中 为起偏和检偏器透光轴的夹角，I0=E02为=0时的透射光强,偏振光通过旋转的检偏器， 光强发生变化,线偏振光,偏振光通过旋转的检偏器， 光强发生变化,偏振光通过旋转的检偏器， 光强发生变化,偏振光通过旋转的检偏器， 光强发生变化,,自然光通过旋转的检偏器，光强不变,,,,,,,,,.,.,.,.,,,,,,,,.,检偏器,自然光,,,自然光通过旋转的检偏器，光强不变,,,,,,,,,,,,,.,.,.,.,,,,,,,,.,检偏器,自然光,,,,,,,自然光通过旋转的检偏器，光强不变,,,,,,,,,.,.,.,.,,,,,,,,.,检偏器,自然光,,,,,,,自然光通过旋转的检偏器，光强不变,,,,,,,,,.,.,.,.,,,,,,,,.,检偏器,自然光,,,,,,,自然光通过旋转的检偏器，光强不变,腰 横别扁担 进不了城门,偏振片的应用,（C） 用偏光镜消除了反射偏振光,（A） 玻璃门表面的反光很强,（B） 用偏光镜减弱了反射偏振光,7-1,消光比测定装置,7-1,实际偏振片不是理想的 最大透射光强IM，最小透射光强Im，则消光比r=Im/IM 衡量偏振器件质量的方法：同种器件取两个，一个做起偏器，一个做检偏器，计算其消光比r,7-1,例题：一束自然光以57度入射到空气－玻璃界面，玻璃折射率n＝1.54，求： 1）反射光的偏振度； 2）透射光的偏振度。

7-2 晶体的双折射,,,高级晶族（各向同性） 立方晶系 中级晶族（单轴晶体） 三方晶系 四方晶系 六方晶系 低级晶族（双轴晶体） 单斜晶系 三斜晶系 斜方晶系,晶体分类,,,,,7-2,几个术语的定义,双折射的两束折射光中，一束遵循折射定律，称寻常光，记为o光另一束不遵循折射定律，称非寻常光，记为e光 光轴：晶体中的一个方向，光沿此方向传播，没有双折射发生 单轴晶体、双轴晶体 o主平面：光轴+o光线；e主平面：光轴+e光线,e光,7-2,主截面：光轴+晶体表面法线 光线在主截面内入射时，o主平面和e主平面重合 o光和e光都是线偏光，o光的电矢量垂直于o主平面，e光的电矢量平行于e主平面 当入射光在主截面内时，o光垂直于e光,7-3 双折射的电磁理论,晶体的各向异性 晶体对不同方向偏振的光表现出不同的响应 晶体结构各向异性极化各向异性对光响应的各向异性 右图：方解石的分子结构CaCO3,晶体的各向异性和介电张量,7-3,晶体的介电张量[]={ij}，i,j=x,y,z 一般地， ij0 D=[]E，D=(Dx,Dy,Dz)-1， E=(Ex,Ey,Ez)-1 经过坐标变换，总可以对角化矩阵[]:,7-3,变换以后的新坐标x,y,z互相垂直，并称为晶体的主轴方向，x, y, z称为晶体的主介电常数。

显然E、D一般不同向 若x yz ，晶体是双轴的 若x =yz ，晶体是单轴的,7-3,非磁性、电各向异性晶体中的麦克斯韦方程组：,单色平面波在晶体中的传播,H,7-3,E0、D0、H0为振幅,由于E、D方向不同，晶体中的平面波可以写成,光波与光线,7-3,将E、D、H代入麦克斯韦方程组里的两个旋度方程，并由▽F=ikF，得到,坡印亭矢量形式不变：S=EH 结论：D、H 、k和E 、H 、S各成右手螺旋正交关系，D 、E 、k 、S共面,7-3,晶体中单色平面各矢量之间的关系图（注意：D、E不同向k、S不同向）,7-3,设∠ED=∠kS=，光波由波面I传播到波面II（沿k方向），光线由O点传播到OS点（沿S方向） vk=vScos 相速度（法线速度）vk光线速度vS,7-3,目的：建立晶体中k与折射率n的关系 将 H=kE/(0) 代入 D=-kH/  得到 D=-k(kE)/(02),菲涅耳方程,7-3,应用矢量恒等式 A (B C)=B(A·C)-C(A·B) 得到 D=0n2[E-k0(k0 ·E)] (7-12b) =0n2D/-0n2 k0(k0 ·E) D=0 k0(k0 ·E)/(1/r –1/n2) 按主轴分量写出： Di=0 k0i (k0 ·E)/(1/ri –1/n2), i=x,y,z (7-13),7-3,由于D垂直于k0，D·k0=0，得到菲聂耳方程（7-14）：,菲聂耳方程可以化成一个n2的二次方程：,7-3,已知k0，从菲聂耳方程可以解出两个不相等的实根n12和n22，其中只有正根n1和n2有意义—一个k0对应两个n 把这两个n代入(7-13)可得到两个互相垂直的D ∴给定法线方向k0 ，可以有两种不同折射率或不同速度的光波，它们的D矢量互相垂直。

由于D和E不平行，所以有两个不同的光线方向S1和S2 —双折射,7-3,与k0对应的两组D、E、S的方向,7-3,单轴晶：nx=ny=no，nz=ne，none 设k0在yz平面内，与z轴夹角 k0x=0, k0y=sin, k0z=cos 代入菲聂耳方程，得到 n12=no2 (7-16a) n22=no2ne2/(no2sin2+ne2cos2) (7-16b),单轴晶的双折射,7-3,存在两个光波： 一个的折射率与k0方向无关—寻常光、o光 另一个的折射率与k0方向有关—非寻常光、e光 由(7-16b)知，=0°，n2=no； =90°，n2=ne —光沿z轴（ =0° ）传播，只有一种折射率，不发生双折射z轴是单轴晶的光轴,7-3,为了求出两个光波的振动方向，分别把两个折射率代入(7-13)，解出三个E分量 把n=no代入，得到o光波的(7-13): (no2-no2)Ex=0 (no2-no2cos2)Ey + no2 sin  cos Ez =0 no2 sin  cosEy + (ne2-no2sin2) Ez =0,7-3,第二第三两个方程的行列式不为零，只有Ey=Ez=0 由第一方程，并由以上结果，Ex0 由Di=0ri Ei ， Dx0，Dy=Dz=0,7-3,把n=n2代入，得到e光波的(7-13): (no2-n22)Ex=0 (no2-n22cos2)Ey + n22 sin  cos Ez =0 n22 sin  cosEy + (ne2-n22sin2) Ez =0 第二第三方程的行列式为零，Ey、Ez有非零解： Ey 0, Ez 0 。

由第一方程，Ex=0 Dx=0, Dy 0, Dz 0,D、E矢量的指向可由它们z、y分量的比值确定对e光有 Ez/Ey=-no2sin/(ne2cos) (书中少负号) Dz/Dy=-sin/cos Ez/Ey Dz/Dy，故e光的法线和光线方向也不相同,7-3,7-3,单轴晶内o光和e光的振动方向,7-3,设Se与z轴的夹角为’，k与z轴的夹角为，k与Se的夹角为 tg ’=no2 /ne2 tg tg=(1- no2 /ne2 ) tg/(1+ no2 /ne2 tg2),7-4 晶体光学性质的图形表示,目的：帮助理解和分析复杂的晶体光学现象 分类： 折射率椭球 波矢面 法线面 光线面,7-4,各个D矢量振动方向上的折射率分布 介电主轴坐标系中，电能密度 e=E·D/2=(Dx2/rx+ Dy2/ry + Dz2/rz)/(20) 令x=Dx/A1/2, y=Dy/A1/2 , z=Dz/A1/2 , A=20e x2/nx2+ y2/ny2 + z2/nz2 =1 (7-20) ——折射率椭球或光率体,折射率椭球,7-4,折射率椭球,7-4,已知k0，用折射率椭球求D和相应的折射率,7-4,折射率椭球的性质： 球中任意一条矢径r的方向表示D的方向，r的长度表示D光波的折射率 从球原点o出发，做波法线矢量k0，过o做垂直于k0的平面，即k0的法平面，该平面与椭球的交线为一椭圆，椭圆的长短轴方向分别为允许D的两个方向，其长度分别为这两个D光波的折射率,7-4,单轴晶的折射率椭球 nx=ny=no，nz=ne (x2+y2)/no2+z2/ne2=1 no ne—负单轴晶（方解石）(a)图 no ne—正单轴晶（石英） (b)图,7-4,双轴晶折射率椭球 nxnynz 选择x, y, z 使得nxnynz 在y=0平面内，椭球为 x2/nx2+ z2/nz2 =1 (7-23) =0时，|r0|=ny，沿C1的k0的法截面是半径为ny的圆，故C1为光轴，由对称性， C2也是光轴,,,,,,,x,z,C2,C1,nx,nz,,0,r0,,,图7-18(a),7-4,图7-18（a）中r0在椭球中的位置为,由上式，得到,7-4,波矢量末端构成的面 因为双折射有两个波矢量，所以波矢面是双层面 把i=ki=nk0i/c(i=x,y,z)带入菲涅耳方程，并令ni’= ni/c(i=x,y,z)，得波矢面方程,波矢面,7-4,双轴晶波矢面,7-4,双轴晶波矢面在三个坐标面上的截线图,7-4,单轴晶： 将nx=ny=no，nz=ne代入波矢面方程，得到,,分别为球面和绕z轴的旋转椭球面,7-4,单轴晶波矢面 (a)负晶体 (b)正晶体,7-4,法线速度矢量k末端构成的面 法线面也是双层曲面 将i=koi/n(i=x,y,z)代入菲涅耳方程，得到法线面方程,法线面(法线速度面),7-4,光线速度矢量末端构成的面 也是双层曲面 光线是能量传播的方向，所以光线面地位重要 思路：用S表示E，利用E·S=0导出光线方程,光线面（光线速度面）,7-4,由（7-12b） D=0n2[E-k0(k0 ·E)] 知 | D |= 0n2| E|= 0n2| E |cos 光线折射率ns=c/vs n2cos=ns2/cos,7-4,E= 0-1ns-2[D-S0(S0·D)] E= S0(S0·D)/(-0ns2) = S0(S0·D)/[c20(1/v2-1/vs2)] 再由E·S=0。