北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案有理数讲义.doc

本文由一线教师精心整理 /word 可编辑 有理数讲义1、了解有理数的分类2、掌握数轴的定义和性质以及它的作用3、掌握有关有理数和数轴的典型题目的解题方法有理数1、有理数的概念⑴______、______、______统称为整数（0 和正整数统称为______自然数）⑵______和______统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数 理解：只有能化成分数的数才是有理数①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不 是有理数②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5… 也是奇数2、有理数的分类总结：①正整数、0 统称为______（也叫自然数）②负整数、0 统称为______③正有理数、0 统称为______④负有理数、0 统称为______数轴3、数轴的概念规定了______，______，______的直线叫做数轴注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的______；⑵______、______、______是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要______；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

4、数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数 可用原点左边的点表示，0 用原点表示⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说， 有理数与数轴上的点不是______关系如，数轴上的点π不是有理数）5、利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数______；⑵正数都______0，负数都______0，正数______负数；⑶两个负数比较，距离原点______的数比距离原点______的数小6、数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是______，无最大的自然数；⑵最小的正整数是______，无最大的正整数；1 / 101本文由一线教师精心整理 /word 可编辑⑶最大的负整数是______，无最小的负整数7、a 可以表示什么数⑴a>0 表示 a 是正数；反之，a 是正数，则 a>0；⑵a<0 表示 a 是负数；反之，a 是负数，则 a<0⑶a=0 表示 a 是 0；反之，a 是 0,，则 a=08、数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而 得到所需的点的位置。

参考答案：1、正整数 0负整数负分数正分数2、非负整数非正整数非负有理数非正有理数3、原点正方向单位长度直线原点统一单位长度正方向4、一一对应5、大 大于小于大于 远近6、1 0 -11、有理数的分类【例 1】把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，0，0.1008，-4.95（思 考：小数是分数吗？）正数集合{ }； 整数集合{ }； 负分数集合{ }；负数集合{ }； 正分数集合{ }；分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负 数，但是整数．解：正数集合{26 ，0.1008，……}；整数集合{ -16，26，-12，0，…… }；负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95， ……}；正分数集合{ 0.1008，……}；负分数集合{-0.92，-4.95，……}．说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用．如“正数集合”指的是包含所有正 数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号． 练 1、下列说法正确的是（ ）A、非负有理数就是正有理数 C、正整数和负整数统称整数 练 2、零不属于（ ） A、有理数集合C、非正有理数集合B、零表示没有，不是自然数 D、整数和分数统称为有理数B、整数集合D、正数集合练 3、 -8，2021，23，0， -4，+11， --3 ， - ， -7、2， -(-2)4中，正整数和负2 / 10本文由一线教师精心整理 /word 可编辑分数共有（ ）A、3 个B、4 个 C、5 个 D、6 个答案：1.D 2. D 3.C2、有理数的性质【例 2】用有理数表示下面各量。

1）如果收入 200 元记作＋200 元，则如何表示支出 100 元？（2）如果海平面以下 100 米记作－100 米，则如何表示海平面以上 1000 米？（3）如果向南行 100 米记作＋100 米，则向北行 200 米如何表示？分析 ： 该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同 符号的数来表示．解 ： （1）支出 100 元表示为－100 元；（2）海平面以上 1000 米应表示为＋1000 米；（3）向北行 200 米表示为－200 米；（4）比标准重量少 5 克表示为－5 克．注意 ： （1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应 尊重人们在多年生活中形成的习惯．如：零上温度一般规定为正；海平面以上一般规定为正 等；（2）正数前面的“＋”号是可以省略不写的．练 4、如果温度上升 3℃记作+3℃，那么下降 5℃记作______________________ 练 5 、 如 果 向 西 走 12 米 记 作 +12 米 ， 则 向 东 走 - 120 米 表 示 的 意 义 是___________________练 6、味精袋上标有“300±5 克”字样，还说明这袋味精的质量范围应该是____～____ 练 7、地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海报高度为 -5 米，其 中 最 高 处 为 ___________ 地 ， 最 低 处 为 ___________ 地 ， 最 高 处 与 最 低 处 相 差 _________________答案：4、-5℃ 5、向西走 120 米 6、295g 305g 7、甲 、丙 35 米【例 3】已知数 的绝对值大于 ，则在数轴上表示数 的点应在原点的哪侧？分析 ：确定表示的点在原点的哪侧，其关键是确定是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定是负数．解： 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为 0 和正数的绝对值都是它本身，所以是负数，故表示数的点应在原点的左侧．说明：只有负数小于其本身的绝对值，而 0 和正数都等于自己的绝对值．练 8、如果点 A 表示的数是 2.2，将点 A 向左边移动 2 个单位长度，那么这时点 A 表示 的数是_______,如果再向左移动 1.2 个单位长度，那么这时点 A 表示的数是_______练 9、 数轴上到原点的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数是_____.练 10、数轴上与距离原点 3 个单位长度的点所表示的负数是______________答案：8、0.2 -1 9、+4、-4 10 、-3【例 4】小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5 环，而这一周训练 的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？3 / 10本文由一线教师精心整理 /word 可编辑（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？ 分析 这题的关键问题是求出本周每天训练的平均环数，而要求出一天的平均环数只需知道前一天的平均环数，而上周日的平均环数已知。

解 ：本周训练每天的平均环数如下：周一：8.5＋1＝9.5；周二：9.5＋0.2＝9.9；周三：9.7＋（－0.5）＝9.2；周四：9.2＋0.3＝9.5；周五：9.5＋0.2＝9.7；周六：9.7＋（－0.7）＝9；周日：9＋（－0.1）＝8.9由此可知本周二和本周五训练的平均成绩最高，是 9.7 环，本周日训练的平均成绩最低， 是 8.9 环，本周日的平均成绩和上周日的平均成绩比是提高了，提高了（8.9－8.5＝0.4） 0.4 环说明： 本题中正数和负数的标准是以前一天的平均环数为标准，而不是都以上周日的 平均环数为标准；注意在计算类似于这样的题时首先要把正、负的标准弄清楚练 11、为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公 路上免费接送老师如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，-10，-12，＋3,-13,-17（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？答案：（1）25 千米 （2）34.8【例 5】下表是一个水文站在雨季在某条河一周内水位变化情况的记录,其中，水位上 升用正数表示,水位下降用负数表示。

注：①表中记录的数据为每天 12 时的水位与前一天 12 时水位的变化量②上周日 12 时的水位高度为 2 米请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了？分析 ：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上 升了；若是负；说明水位下降了．解 ：（1）∴本周末水位下降了练 12、股民小张星期五买某公司股票 1000 股,每股 14.80 元,下表为第二周星期一至星 期五每日该股票涨跌情况(单位:元):(1)星期三收盘时,每股是多少元?(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(3)已知小张买进股票时付了成交额 0.15%的手续费,卖出时付了成交额 0.15%的手续费 和成交额 0.1%的交易税 ,如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出 ,那么他的收益情况如 何?4 / 10本文由一线教师精心整理 /word 可编辑答案：（1）15.6 元 （2）15.8，15.2 （3） +938.33、数轴【例 6】下列数轴画正确的是（ ）A．B．C．D．考 数轴．点：分 根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，可得答案．析：解 解：A 没有单位长度，故 A 错误；答： B、没有正方向，故 B 错误；C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故 C 正确；D、原点左边的单位表示错误，应是从左到右由小到大的顺序，故 D 错误； 故选：C．点 本题考查了数轴，注意数轴的三要素：原点、单位长度、正方向． 评：练 13、如图，是点 A、B 在数轴上的位置，则线段 AB 的长度为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4考 数轴．点：分 根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．析：解 解：AB 的长度为 2﹣（﹣5）=2+5=7，答： 故选：A．点 本题考查了数轴，数轴上两点间的距离是大数减小数．评：练 14、数轴上与。