三角函数最值问题浅谈.docx
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三角函数最值问题浅谈 范登林【摘要】：函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础三角函数是函数的一种重要的函数，三角函数的最值问题包括了对三角函数的概念、图像、性质及诱导公式、同角三角函数间基本关系式、两角和差以及倍角公式的考查，是函数思想的具体体现，有广泛的实际应用，随着教育的深化，三角函数最值问题成为高考命题的热点.【关键词】：三角函数 高考数学 最值 方法探究研究三角函数的最值问题，其方法与求三角函数值域的方法类似先通过三角恒等变换，使目标函数变量归一，函数名称归一，然后利用基本函数的值域，求得原函数的最大值与最小值在实际操作过程中，要注意换元法的应用并注意函数定义域的限制求解三角函数最值问题的基本思想：1、认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型2、根据类型，适当地进行三角恒等变形或转化，这是关键的步骤，具体可考虑：①将函数式化成或形式，再利用正弦函数的有界性求出最值；②通过换元，将函数解析式化成二次函数、二次方程进行求解，需要注意的是，在换元后，要注意新变元的取值范围；③转化为可利用不等式性质，均值不等式来求解的问题；④转化为可利用函数的单调性来求解的问题；⑤改变主元，视函数为辅元，从而通过判别式法来分析的最值问题；⑥化归为可利用几何解释来解决的问题。
3、通常可考慮降次，积化和差与和差化积、引入辅助角、万能代换、换元、配方而对函数式进行变形或转化注：以上所列举的方法仅是从一般求解方法上来说的，可能并不适用于所有题目有些题目比较特殊，无法用以上方法来解，而有些题目用以上很多方法都能解决，这时我们要具体情况具体分析，就要注意选择简单恰当的方法来解决 -全文完-。
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