苏科版七年级数学上册 相反数、倒数与绝对值专题提高培优.docx

相反数、倒数与绝对值专题提高1、【相反数】：【代数定义】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，规定：零的相反数是零相反数是成对出现的，指两个数字之间的关系，一个数与它的相反数时一对数字几何意义】：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，即这两个数分居在原点两侧，并且到原点距离相等解题技巧】：①表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个“－”号如：a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号②多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正重要结论】：如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立知识应用】：Eg1：【相反数的理解】：相反数反应的是两个数字之间的关系：①运算关系：和为0；②数字特征关系：只有符号不同而不体现大小关系1. 有理数 的相反数是 ，它们之间的大小关系（ ）． A． > B． < C． > 或 = D．不能确定2.如果 ，那么- =______ ； 如果－x=－(－12)，那么x= __________ Eg2：【相反数结论】：若a与b互为相反数，则a+b=0【例】：若a+5与—1互为相反数，则a=________Eg3：【多重符号的化简】：下列各式中，化简正确的是（ ）．　　 A． -[+(-7)]=-7 B． +[-(+7)]=7 C． -[-(+7)]=7 D． -[-(-7)]=7★ Eg4 ：【相反数的几何意义】：1.数轴上，若A．B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______【跟踪练习1】：一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（ ）． A．-2 B．2 C． D． 【跟踪练习2】：有理数a,b在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b的大小，并用“＜”把它们连接起来。

　　2、【绝对值】：（字面意思：只要值，不要符号）【代数定义】：①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0.也可以写成： a- b (a>b)0 (a=b)b-a (a

即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；反之也成立；④任何数的绝对值都不小于原数即：|a|≥a；⑤绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数即：若|x|=a（a>0），则x=a；【知识应用】：Eg1.【绝对值代数意义】：【例】：若|a|＝4，|b|＝3，且a>b，则a-b＝______．【跟踪练习1】：若，则________，【跟踪练习2】：3.已知｜ａ｜＝3, ｜b｜＝5,且ａ＜ｂ,则a＋b等于 【跟踪练习3】：（整体的思想）若 ，则满足条件x的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个★【跟踪练习4】：已知：abc≠0，且M=，当a、b、c取不同的值时，M有（　　）A．惟一确定的值 B．3种不同的取值 C．4种不同的取值 D．8种不同的取值Eg2.【绝对值几何意义】：【例】：绝对值小于4且不小于2的整数是____【跟踪练习1】：若1＜＜3，则__________★【跟踪练习2】：（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，两点之间的距离为8，求这两个数跟踪练习3】：（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ .（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为 ．（3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 ______.（4） 满足的的取值范围为 Eg3.【整体思想+数形结合】：【例】：已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）A． -3a B． 2c－a C．2a－2b D． b【跟踪练习1】： ． 【跟踪练习2】：已知：，，且， 那么的值（ ）A．是正数　　　　B．是负数　　　C．是零　　　D．不能确定符号【跟踪练习3】：计算: Eg4.【非负性即0+0型应用】：【例】.若|m－1|＋|n－5|＝0，则m＝____，n＝____．★【跟踪练习】已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．Eg5.【绝对值实际应用】：【例】：某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向南为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为(单位：千米)：＋18，－9，＋14，－7，－6，＋12，－5，－8． (1)收工时，检修小组在A地何方，距A地多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油多少升？【跟踪练习】：出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+6 请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午共收到多少钱？3、 【倒数】倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

从它的定义中我们可以发现倒数不是独立存在的，而是相对的，也就是说倒数不是一个具体的数，而是表示两个数之间的一种关系解题技巧】：①求一个分数的倒数，只须把这个分数的分子和分母交换位置，即得它的倒数；②求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到重要结论】：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立；零没有倒数；倒数等于本身的数是1和-1知识应用】：Eg1.【倒数意义】：【例】：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求：m-（-1）+-cd的值是 【跟踪练习】：a与b互为相反数，c与d互为倒数，求的值．Eg2.【倒数在运算中的应用】：巧解【例】：【跟踪练习】：【巩固练习】：1. 下列说法中：①有理数的绝对值一定是正数； ②互为相反数的两个数,必然一个是正数,一个是负数；③若，则a与b互为相反数； ④绝对值等于本身的数是0；⑤任何一个数都有它的相反数. 其中正确的个数有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2．关于数0,下列几种说法不正确的是 （ ） A. 0既不是正数,也不是负数 B. 0的相反数是0 C. 0的绝对值是0 D. 0是最小的数3.下列说法中，正确的是（ ）①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小.A.①、② B.①、②、③ C.①、③ D.①、②、③、④4．的相反数与绝对值等于的数的和应等于 5、 的绝对值是它本身，绝对值最小的数是 ，最小的正整数是 最大的负整数是 ，最小的自然数是 6、-2的倒数的是______，-的相反数是______.相反数大于-3但不大于2的整数是______7. 的倒数的相反数是 8.已知:a与b是互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，则：（1）a+b= ,cd= ,m= ,n= . = （2）求：=____________.9．a，b为有理数，且，则a，b，-a，-b的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10.若:，则化简的结果为( ) A. 0 B. C. 2 D. 111. 是不为1的有理数,我们把称为的差倒数.如:2的差倒数是,-1的差倒数是.已知,是的差倒数，是的差倒数, 是的差倒数……依此类推.则= .12．已知整数满足下列条件：,,, ,…,依次类推,则a2019的值为________________.13．已知,则的相反数是 ( )A.-4 B.4 C.2 D.-214．下列说法正确的是 （ ）A互为相反数 B.5的相反数是C.数轴上表示－a的点一定在原点的左边 D.任何负数都小于它的相反数15．若与互为相反数，则_________.16．在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是__________.17.计算=_________.18.观察一列数:1,2,4,8……我们发现，从这列数的第二项起，每一项与它前面的一项的比都是2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面的一项的比都等于同一个常数，我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比. (1)等比数列5，-15, 45的第四项为 。