浙江省绍兴市嵊州爱德外国语学校高一数学理月考试卷含解析.docx

浙江省绍兴市嵊州爱德外国语学校高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 人民礼堂有50排座位，每排有60个座位号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（   ）A. 抽签法 B. 随机数法C. 系统抽样 D. 放回抽样参考答案：C【分析】根据各抽样方法的特点判断出所选的抽样方法详解】由于每相邻两个座位号为18之间间隔60个座位，属于等距离抽样，可知，所选的抽样方法为系统抽样法，故选：C点睛】本题考查抽样方法的选择，解题时应充分了解各抽样方法所适用的基本情形，考查分析问题的能力，属于基础题2. 由直线y=x﹣1上的一点向圆x2+y2﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（　　）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】J7：圆的切线方程．【分析】求出圆心（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=，切线长的最小值为：，由此能求出结果．【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣3）2+y2=1，得到圆心（3，0），半径r=1，∵圆心到直线的距离d==，∴切线长的最小值为： ==1．故选：A．3. 在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若，则B=（    ）A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°参考答案：D【分析】由，化简得，由余弦定理，即可求解.【详解】由题意，中，，化简可得，即，又由余弦定理得，又因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中准确化简题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4. 若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（  ）A. 0 B. 2 C. D. 3参考答案：C【分析】采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值.【详解】因为不等式对一切恒成立，所以对一切，，即恒成立．令．易知在内为增函数．所以当时，，所以的最大值是．故选C．【点睛】常见的求解参数范围的方法：（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）；（2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.5. 已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是（　　）A．α＜m＜n＜β B．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜β D．α＜m＜β＜n参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】先设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），从条件中得到f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，然后结合图象判定实数α，β、m、n的大小关系即可．【解答】解：设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），则f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分别画出这两个函数的图象，其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知：m＜α＜β＜n．故选B6. （4分）经过点（﹣1，0），且与直线x+2y﹣3=0垂直的直线方程是（） A． 2x﹣y+2=0 B． 2x+y+2=0 C． 2x﹣y﹣2=0 D． x﹣2y+1=0参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆．分析： 由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．解答： ∵直线x+2y﹣3=0的斜率为，∴与之垂直的直线斜率为2，∴所求直线方程为y﹣0=2（x+1），化为一般式可得2x﹣y+2=0故选：A点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．7. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图像为(　　 )A．                     B.C.                      D．参考答案：C8. 已知集合，则A．                              B．  C．                           D．参考答案：C  9. 在△ABC中，若，则其面积等于A.                B.               C.            D.  参考答案：D10. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　）A． B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=﹣的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线的上一点到其焦点的距离为3, 且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=_______ ,a=______．参考答案：4   【分析】利用抛物线的定义可解得p的值；利用双曲线中 可解得a的值.【详解】抛物线的上一点到其焦点的距离为3所以 解得p=4抛物线的焦点是双曲线的右焦点 解得a=【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的性质，属于基础题型，解题中要熟练掌握和应用双曲线和抛物线的性质.12. 计算：▲ ；▲．参考答案：2；013. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的份为               .参考答案：14. 求满足＞4﹣2x的x的取值集合是        ．参考答案：（﹣2，4）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题．15. 若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是  ▲  ． 参考答案：略16. 观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：　    　．参考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，写出结果．【解答】解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．证明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．17. 已知，用列举法表示集合=            . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1∥平面PAC（2）求证：直线PB1⊥平面PAC．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）直接利用三角形的中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行的判定定理得到结论．（2）利用线面垂直的判定和性质定理和勾股定理得逆定理得到线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到结论．解答： 证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点连接AC和BD，相较于O，连接OP，所以：OP∥BD1BD1?平面PAC，OP?平面PAC所以：直线BD1∥平面PAC（2）连接OB1，由于四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BDBB1⊥平面ABCD所以：AC⊥平面BB1D1D则：AC⊥PB1由于：所以：PB1⊥OP直线PB1⊥平面PAC点评： 本题考查的知识要点：线面平行的判定，线面垂直的判定和性质的应用，属于基础题型．19. （本小题满分12分）.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面      ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD参考答案：略20. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.参考答案：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率为1/32）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件n≥ m+2 的事件为（1,3） （。