北京通州区第六中学2021年高二数学文期末试题含解析.docx

北京通州区第六中学2021年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设若的等比中项，则的最小值为（        ）A  8             B  4               C 1              D 参考答案：B2. 已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且 轴，焦距，则椭圆的离心率是（ *** ）A.          B.－1          C.－1       D.－参考答案：C3. 等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（    ）A．         B．－          C．        D．－    参考答案：D4. 已知物体运动的方程是（的单位：； 的单位：），则该物体在 时的瞬时速度为（  ）A.2       B.1  C.0       D.3 参考答案：C略5. 已知P=，Q=，则PQ=(    )   A．      B．      C．       D．参考答案：B略6. 若，则曲线在点（1，）处的切线方程为（ ）A．    B．   C．     D．参考答案：A略7. 设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是（   ）A.              B.            C.4               D.5参考答案：D8. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点M在双曲线C的右支上|F1F2|=2|OM|，△MF1F2的面积为4a2，则双曲线C的离心率为（　　）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由可得为直角三角形，且，可得，由双曲线的定义，可得，结合三角形的面积，可得，从而可求双曲线的离心率．【详解】由可得，即有为直角三角形，且，因为的面积为，所以又因为，所以，由双曲线定义可得，可得，，∴双曲线的离心率为，故选A．【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．9. 过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行，则|AB|的值为(   )A.6 B.  C.2 D.不能确定参考答案：B略10. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（　　）A．12 B．16 C．20 D．24参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故选：D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列项和为=      参考答案：1012. 函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则满足不等式的的范围为         ．参考答案：13. 有一根长为6cm,底面半径为0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为                      参考答案：14. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________．参考答案：    15. 若数列{an}前n项和，则a6=         ．参考答案：11【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知，直接利用a6=S6﹣S5求得答案．【解答】解：由，得．故答案为：11．【点评】本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列的项的方法，是基础题．16. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为        ．参考答案：16  略17. 侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为　　．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥B﹣AB1C1的体积．【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，∴==，AA1=2，∴三棱锥B﹣AB1C1的体积为：V==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于定义域为的函数，若同时满足：①在内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数．(1)  求闭函数符合条件②的区间；(2) 若是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：略19. 现将一根长为180 cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.----------2分故长方体的体积为，而               -----------4分令，解得x=0（舍去）或，因此x=1.                          -----------6分当0＜x＜10时，；当时，，                     -----------8分故在x=10处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值      -----------10分从而最大体积（cm3），此时长方体的长为20cm，高为15cm. 答：当长方体的长为20cm时，宽为10cm，高为15cm时，体积最大，最大体积为3000cm3。

12分20. 某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）(之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件次品，其余为合格品）.又已知每生产一件合格的仪器可以盈利（元），但每生产一件次品将亏损（元）.（Ⅰ）求日盈利额（元）与日产量（件）（的函数关系；（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 参考答案：解析：（Ⅰ）（Ⅱ）（1）当时，每天的盈利额；  （2）当且时，令，则，  令①     当时，，在区间（12，95）为单增函数，，（当且仅当时取等号）②当时，，21. 已知点M是椭圆C： =1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设N（0，2），过点p（﹣1，﹣2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（I）由余弦定理可得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°，结合|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a，求出a2，b2的值，可得椭圆C的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1），与出椭圆方程联立后，利用韦达定理，化简k1+k2可得定值；当直线l斜率不存在时，求出A，B两点坐标，进而求出k1、k2，综合讨论结果，可得结论．【解答】解：（I）在△F1MF2中，由|MF1||MF2|sin60°=，得|MF1||MF2|=．由余弦定理，得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°=（|MF1|+|MF2|）2﹣2|MF1||MF2|（1+cos60°）又∵|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a故16=4a2﹣16，解得a2=8，故b2=a2﹣c2=4故椭圆C的方程为（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1）由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，从而k1+k2=+==2k﹣（k﹣4）=4．                                                  11分当直线l斜率不存在时，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣）此时k1+k2=4综上，恒有k1+k2=4．22. 过椭圆的左焦点作弦AB，，求弦AB的长。