磁场的性质高斯定理和环路定律S.ppt

第二讲 磁场的性质,2-0 回顾2-1 磁场高斯定理2-2 安培环路定理2-3 安培环路定理的应用,2.0 回顾,2.电流的磁矩,容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较,容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较,描述空间矢量场一般方法,用场线描述场的分布用高斯定理，环路定理揭示场的基本性质,,2-1　磁场的高斯定理,1.磁感应线,,2.磁通量,单位,,,通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.,微元分析法（以平代曲，以恒代变）,对封闭曲面，规定外法向为正方向进入的磁感应线,穿出的磁感应线,,例1 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量.,解 先求 ，对变磁场给出 后积分求,3. 磁场高斯定理（闭合曲面的磁通量）,2-2 安培环路定理,导出： 可由毕 — 沙定律出发严格推证,（L与I成右螺旋系 ）,,,1. 回路为圆，且与导线垂直,若电流反向：,统一为：,2　任意回路但与长直导线垂直,思考：回路平面与导线不垂直，有同样的结论,同样有：,,3　电流在回路之外,,,4.空间存在多个长直电流时,由磁场叠加原理,安培环路定理,1） 是否与回路 外电流有关？,2）若 ,是否回路 上各处 ？是否回路 内无电流穿过？,思考:,,练一练,小结,环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。

任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳 恒磁场无源比一比,(1)分析磁场的对称性；,(2)过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积 分易于计算,(3)求出环路积分；,(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 的大小解题步骤：,2-3 安培环路定理的应用--求解具有某些对称性 的磁场分布（与静电场中的高斯定理类比）,模型：螺距为零，视为一系列平行圆电流紧密排列例1. 已知无限长密绕螺线管轴线上的磁感应强度B=0nI, 试证:管内为均匀磁场,管外无磁场B方向只能与轴线平行P1,P2连线上磁场均相同,对称性分析：,取安培环路：,均匀磁场,,,,+,,,,+,,+,,+,,+,,+,,+,,+,,+,,+,,+,,+,,,,,,,,求管外任一场点P”的B,过该点作矩形环路MNO’Q’，有,思考：如果螺距不为零（螺旋电流）对以上结果有无影响？,,,,,例2 载流螺绕环的磁场分布（ ）,对称性分析：,环上各点 方向：切向,例3 无限长载流圆柱体的磁场,解 1）对称性分析,2）选取回路,,,,的方向与 成右螺旋,讨论：1. 无限长载流圆柱面的磁场,解,2. 同轴电缆（R1，R2，I），磁场分布如何？,,练一练：无限长均匀载流圆柱体（R，I）如图，求通过,截面 （ ）的磁通量.,,微元分析法：取,,解1：用叠加原理,思考：如何选取积分元？dI＝?dB的大小、方向？,例4　求无限大平面电流的磁场分布。

已知面电流密度（通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀，大小为j,解2.用安培环路定理,思考：如果载流平面不是无限宽，能否用叠加原理 求解？ 能否用安培环路定理求解？,如何在对称性分析的基础上选择安培环路？,练一练：已知（如图所示）求：载流平面上单位面积所受 磁场力,无限大载流平面上任一电流元受载流平面上其它电流磁场力的合力为零.只计算其所受均匀场 的作用 .,电流元,。