27.25 托勒密定理.ppt

第二十七章第二十七章 圆圆27.25 托勒密定理XUSUHUA知识链接知识链接托勒密（Ptolemy）定理：圆内接四边形中，两条对角线长度之积等于两双对边乘积之和.已知：A、B、C、D四点共圆，求证：AC·BD=AB·CD+BC·AD.托勒密定理的逆定理：凸四边形ABCD中，若两条对角线长度之积等于两双对边乘积之和，则四边形ABCD内接于圆.推广的托勒密定理：凸四边形ABCD中， AC·BD≤AB·CD+BC·AD.经典例题经典例题例.△ABC是正三角形，P是弧BC上任意一点. 求证：PA=PB+PC.巩固练习巩固练习练1. 如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，求CD的长.巩固练习巩固练习练2. 在△ABC中， ∠A:∠B:∠C=1:2:4.求证： .练3.已知A1A2A3A4A5A6A7是正七边形，求证： .提高练习提高练习练4. 已知△ABC与△A′ B′ C′的三边分别为a、b、c与a′、b′、c′，且∠B=∠B′，∠A+∠A′=180. 求证：aa′=bb′+cc′.挑战自己挑战自己回味无穷回味无穷课后作业课后作业自选四道与托勒密定理有关的题（可以选择本课件上的题）温馨提醒：1. 有代表性、有挑战性、有意义性；2. 有题目、有图、有过程.预习西摩松定理. 他是现代数学在中国最早而又最富成效的一位播种人，他1890年生于浙江省平阳县(今苍南县)农村一个知识分子家庭.他6岁丧父，10岁丧母，以后主要由哥嫂抚养成长。

后来到美国后，他入加利福尼亚州的加州大学(伯克利)，专攻数学.1915年获学士学位.那时民国虽已成立数年，中国的贫弱落后面貌依旧.他认为，中国要富强起来，需要科学，数学是科学的基础，因而也需要数学.他还认为，他到美国，用的是美国退回的庚子赔款，那是中国人民血汗换来的，用了人民的钱，就应当为人民做点好事.他立志要把现代数学移植于中国.那时候，在中国，现代数学还谈不上有什么基础，他充分意识到，他面临艰巨的任务.但他不考虑成败得失，用他自己的话说，就是“不管时机是否成熟”.为了进一步充实自己，以便实现上述抱负，他努力转到哈佛大学作研究生.1918年，他在哈佛受聘为助教，作为奥斯古德教授的助手.1919年5月，他完成博士论文《非欧几里得空间直线球面变换法》.论文是在库利芝教授指导下完成的，内容是用代数和微分几何方法来讨论射影空间的直线和非欧空间的球面之间的对应关系，并获得了博士学位.学成之后回国，为中国数学事业贡献了毕生精力.姜立夫姜立夫。