边界层的微分方程式课件.ppt

第四章第四章 边界层流动边界层流动 实验实验:在水口风柱筒中水平放置一块平板在水口风柱筒中水平放置一块平板,待流动达到稳待流动达到稳定状态后定状态后,用皮托管测定近壁面处的速度分布线可发现用皮托管测定近壁面处的速度分布线可发现1.在壁面上流动的速度为零在壁面上流动的速度为零—无滑脱边界条件无滑脱边界条件.(y=0,vx=0)2.随距壁面距离的增加随距壁面距离的增加,流体速度迅速增大流体速度迅速增大,而在距壁而在距壁面不远的面不远的δδ(x)(x)处处, ,流体的速度趋于与来流速度流体的速度趋于与来流速度vx相相等等,称此受固体壁面的影响速度急骤变化的区域称此受固体壁面的影响速度急骤变化的区域0≤y≤ δδ(x)(x)为边界层为边界层. . δδ (x)(x)为边界层厚度为边界层厚度, ,是是x x的函数的函数规定规定v vx x=0.99v=0.99vαα时的时的y= y= δδ(x),(x),为边界层厚度为边界层厚度.(.(严格要严格要求求v vx x=v=vαα可能达很远可能达很远, ,且不易确定且不易确定4.1 边界层概念边界层概念4.1.1 边界层的定义边界层的定义7/24/20241 l依边界层的概念依边界层的概念—切应力的影响只限于边界层内切应力的影响只限于边界层内. 解释解释: δδ (x)(x)与物体尺寸相比与物体尺寸相比, ,一般是很薄的一般是很薄的, ,只是紧靠只是紧靠物体边界的薄层物体边界的薄层, ,故称其为边界层故称其为边界层, ,但边界层内速度梯度但边界层内速度梯度却很大。

却很大ⅠⅡⅢⅠ：边界层区Ⅱ: 尾流区Ⅲ 势流区7/24/20242 边界层理论的物理意义：边界层理论的物理意义：把绕流物体流动分为两个部分，即边界层的流动和势流流把绕流物体流动分为两个部分，即边界层的流动和势流流动，主流区流动未受到固体壁面的影响，不发生切变，动，主流区流动未受到固体壁面的影响，不发生切变，故故 这种无切变，不可压缩流体的流动称为势流这种无切变，不可压缩流体的流动称为势流4.1.2 边界层的流态边界层的流态 层流边界层：开始进入表面的一段距离，层流边界层：开始进入表面的一段距离，δδ较较 小，小，流体的扰动不够发展，粘性力起主导作用流体的扰动不够发展，粘性力起主导作用7/24/20243l 过渡区：随过渡区：随x的增大，的增大， δδ也增大，惯性力作用也增大，惯性力作用 上升，层上升，层→湍转变为过渡区湍转变为过渡区l 湍流边界层：靠近平板表面，粘性力仍处于主导地位湍流边界层：靠近平板表面，粘性力仍处于主导地位（（y=0,vx=0)有一定厚度的层流表层在湍流边界层内，距有一定厚度的层流表层在湍流边界层内，距离面板远处的流体，虽流速略小于离面板远处的流体，虽流速略小于vx,但已变得较大，但已变得较大，并为湍流，称其为湍流核心区。

并为湍流，称其为湍流核心区l在层流底层与湍流核心区之间存在一缓冲区在层流底层与湍流核心区之间存在一缓冲区 即：沿即：沿y方向上可分为三个区：层流底层，缓冲区，湍方向上可分为三个区：层流底层，缓冲区，湍流核心区流核心区v∞v∞vx层流边界层过渡区v∞vx湍流边界层层流底层边界层界限紊流核心区缓冲区7/24/20244层流Le起始段湍流4.1.3 管流边界层管流边界层:7/24/202454.2 边界层的微分方程式边界层的微分方程式4.2.1 微分方程的建立7/24/202464.2.2 微分方程的解微分方程的解:7/24/20247 7/24/20248 7/24/202494.3 4.3 边界层积分方程边界层积分方程边界层积分方程边界层积分方程l层流层流:无压力梯度无压力梯度l动量定律动量定律: 净输出控制体动量速率净输出控制体动量速率=作用于控制体作用于控制体的合外力的合外力xyACτ0δδ+dδBD7/24/202410 7/24/202411 7/24/202412 7/24/2024137/24/2024144.4 平板绕流摩阻计算平板绕流摩阻计算7/24/2024154.5 4.5 边界层脱离现象边界层脱离现象边界层脱离现象边界层脱离现象l一一 边界层的脱离和漩涡形成的原因边界层的脱离和漩涡形成的原因l当流体绕物体流动时，常会发生边界层的脱离，而形成回当流体绕物体流动时，常会发生边界层的脱离，而形成回流区，以流体绕圆柱体流动为例，来说明该现象。

流区，以流体绕圆柱体流动为例，来说明该现象 当流体流经如图所示的当流体流经如图所示的圆柱表面时形成如图所示的圆柱表面时形成如图所示的附面层，（图中虚线）附面层，（图中虚线）A点点的速度为零叫滞点，从的速度为零叫滞点，从A点点到到B点，由于截面的减小，点，由于截面的减小，则流速增加，压力减小，从则流速增加，压力减小，从B点到点到C点，截面增加速度减小，点，截面增加速度减小，压力增加，因而曲面边界层的特点是在压力增加，因而曲面边界层的特点是在x方向有压力梯度方向有压力梯度而正是这个压力梯度使得边界层发生脱离和漩涡产生而正是这个压力梯度使得边界层发生脱离和漩涡产生l在在B点以前，由于流体是增速减压流动，点以前，由于流体是增速减压流动，მp/მx<0,势流加速，势流加速，虽然在边界层内由于克服流体的粘性减小了动能，但层外虽然在边界层内由于克服流体的粘性减小了动能，但层外的流体的加速运动带动了层内流体质点继续前进，在的流体的加速运动带动了层内流体质点继续前进，在B B点以点以后，后， მp/მx>0,即势流为减速增压流动，且由于边界层即势流为减速增压流动，且由于边界层BCDE7/24/202416内粘性力的作用使得层内流体速度减慢，因得不到势流的能量内粘性力的作用使得层内流体速度减慢，因得不到势流的能量的补充，于是，在壁面某处流速为零。

此处的压强又小于的补充，于是，在壁面某处流速为零此处的压强又小于下游，则下游的流体质点在压力梯度的作用下，向该点流下游，则下游的流体质点在压力梯度的作用下，向该点流动形成回流，同时，上游的流体质点又不断向此处流来，动形成回流，同时，上游的流体质点又不断向此处流来，使得该处流体越聚越多，由于回流的作用而将流体质点挤使得该处流体越聚越多，由于回流的作用而将流体质点挤向主流，从而使边界层脱离壁面，这种现象即为边界层的向主流，从而使边界层脱离壁面，这种现象即为边界层的脱离，边界层脱离壁面后就形成了大大小小漩涡，向下游脱离，边界层脱离壁面后就形成了大大小小漩涡，向下游流去如图中的流去如图中的D点即为脱离点脱离点的压力梯度为零点即为脱离点脱离点的压力梯度为零7/24/202417。