圆补充定理圆幂,割线,公共弦及习题.docx

圆补充定理及习题（20151218）板块一：圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等即：在⊙中，∵弦、相交于点， ∴（2）相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项即：在⊙中，∵直径， ∴（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项即：在⊙中，∵是切线，是割线 ∴ （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如图）即：在⊙中，∵、是割线 ∴1：如图，圆中两条弦AB,CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=4，PC=PD,求CD的长2：E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB,交AD的延长线于F,切圆于G求证(1) (2)EF=FG3：两圆相交于A,B两点，P为两圆公共弦AB上任一点,从P引两圆的切线PC,PD,求证PC=PD4.如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径,M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM>MC.连接DE，DE＝ ,求EM的长． 板块二：两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。

如图：垂直平分即：∵⊙、⊙相交于、两点，∴垂直平分练习1：如图1，半径为5的两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B，公共弦AB=8．由点O1向⊙O2作切线O1C，切点为C，则O1C的长为 图1 图2练习2：如图2，⊙O1与⊙O2相交于A、B．已知两圆的半径r1=10，r2=17，圆心距O1O2=21，公共弦AB等于（　　）A．2 B．16 C．6 D．17练习3：已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是 cm．分析：此题综合运用了相交两圆的性质以及勾股定理．注意此题应考虑两种情况．图4图3图5．CAB．．注意此题应考虑两种情况（图3和图4）．练习4：如图5，⊙O1和⊙O2相交于点A，B，它们的半径分别为2和 ，公共弦AB长为2，若圆心O1、O2在AB的同侧，则∠O1AO2= 度． 板块三：圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；（2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。