抽样技术课后习题 参考答案 金勇进汇总.docx

抽样技术课后习题 参考答案 金勇进 第二章习题 2.1判断下列抽样方法是否是等概的： （1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽 （2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64. （3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 然后用r+19999作为被抽选的数 解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率 因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的2）不是等概的（3）是等概的 2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？ 2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？ 解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s 1706366666206*300 50000300 1500001)()?(222=- =-==s n f N y N v Y V 19.413081706366666(==）y v 该市居民用电量的95%置信区间为 [])(y [2 y V z N α±=[475000±1.96*41308.19] 即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式 y ) (v u 2y α≤10% 可得%10*5.9206*n 50000 n 1* 96.1≤- 即n ≥862 欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862 2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。

随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间 解析：由已知得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0==N n f 又有：35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(1 1)(=---= ∧p p n f p V 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为： ])()([2 ∧ ∧±P V Z P E α 代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157] 2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表： 编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8 100 18 180 9 110 19 170 10 240 20 120 估计该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平95%的置信区间。

解析：由已知得：200=N 20=n 根据表中数据计算得：5.14420220 1 ==∑=i i y y () 06842.827120220 1 22 =--=∑=i i y y s 21808.37)1(1)(2=-= s N n n y V 10015.6)(=y V ∴ 该小区平均文化支出Y 的95%置信区间为：])(y [2 y V z α±即是： [132.544 ,156.456] 故估计该小区平均的文化支出Y =144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456] 2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到y =1120（吨），25602=S ，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的置信区间 解析：由题意知：y =1120 1429.0350 50 n === N f 25602=S ?160=s 置信水平95%的置信区间为：]1y [2 s n f z -±α 代入数据得： 置信水平95%的置信区间为：[1079.872，1160.872] 2.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为2平方千米，置信水平95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差682=S ，是确定简单随机抽样所需的样本量。

若预计有效回答率为70%，则样本量最终为多少? 解析：简单随机抽样所需的样本量2 2 22 2 12 2 S Z Nd S NZ n αα+= % 701 2n n = 由题意知：1000=N 2=d 682 =S 96 .12 =αZ 代入并计算得：613036.611≈=n 87142.87%701 2≈== n n 故知：简单随机抽样所需的样本量为61，若预计有效回答率为70%，则样本量最终为87 2.8某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到25=y ，这些企业去年的平均产量为22=x 试估计今年该地区化肥总产量 解析：由题可知22x =， 35.211002135=== N X X ,25y = 则，该地区化肥产量均值Y 的比率估计量为 26 .242425 35.21===∧ x y X Y 该地区化肥产量总值Y 的比率估计量为 242626.24*100??===R Y N Y 所以，今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。

2.9如果在解决习题2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出，得到如下表： 置信水平95%的置信区间，并比较比估计和简单估计的效率 解析：由题可知1580 130017002300201 x n 1x n 1i i =+++==∑=）（ 5.144y = 091.015805.144?=≈===x y r R 又 329.14615805.144*1600x y y ===X R 053.826)(111 22 =--=∑=n i i y y n S 158.3463))((111 =---=∑=n i i i xy x x y y n S 579.8831)(111 22 =--=∑=n i i x x x n S 故平均文化支出的95%的置信区间为 ,)??2(1[2222 x yx R S R S R S n f Z y +---α])??2(1222 2x yx R S R S R S n f Z y +--+α 代入数据得（146.329±1.96*1.892） 即为[142.621,150.037] 2.10某养牛场购进了120头肉牛，购进时平均体重100千克。

现从中抽取10头，记录重量，3个月后再次测量，结果如下： 的结果进行比较 解：由题可知，6.1021059510 1 x n 1x n 1i i =++==∑=）（ 16317015010 1 y n 1y n 1i i =+==∑=）（ 222.2121910*9 1)(1112 2 ==--=∑=n i i y y n S 333.1461317*9 1))((111==---=∑=n i i i xy x x y y n S 933.1064.926*9 1)(11122 ==--=∑=n i i x x x n S 故有368.1933 .106333 .1462 0== = x xy S S β 所以总体均值Y 的回归估计量为 443.159)6.102100(*368.1163)(0=-+=-+=x X y y lr β 其方差估计为： )2(1)(?02202xy x lr S S S n f y V ββ-+-= =)333.146*368.1*2933.106*368.1222.212(101202212-+- =1.097 而2 1y (?S n f V -=） = 222.212*1012022 1- =19.454 显然)(?)(?y V y V lr < 所以，回归估计的结果要优于简单估 第三单元习题答案（仅供参考） 1解：（1）不合适 （2）不合适 （3）合适 （4）不合适 2．将800名同学平均分成8组，在每一级中抽取一名“幸运星”。

= =20.1 V（）=- =9.7681-0.2962 =9.4719 =3.0777 （2）置信区间为95%相对误差为10%，则有 按比例分配的总量：n==185.4407185 =n=56，=92，=37 按内曼分配：n==175 =33，=99，=43 ==0.924 根据各层层权及抽样比的结果，可得 （）==0.000396981 =1.99% 估计量的标准差为1.99%，比例为9.24% 按比例分配：n=2663 =479，=559，=373，=24。