直线与抛物线的位置关系(2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.3直线和抛物线的关系,一,.,复习,回顾,：直线与二次曲线关系,F,x,y,问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？,二,.,直线与抛物线位置关系,与双曲线的情况一样,1.,相离,2.,相切,3.,相交,三,.,直线与抛物线的位置关系的判定,kx,2,+2(km-p)x+m,2,=0,0,相交,方程组有两解,两个,交点,y=,kx+m,由,方程组：,y,2,=2,px,1.,k,=0,时,2.,k,0,时,方程组有一解,一个交点,另外，还要注意直线斜率不存在的情形,例,1.,已知抛物线,y,2,=4,x,过定点,A,(-2,1),的直线,l,的斜率为,k,由下列情况下分别求,k,的取值范围：,（,1,）,l,与抛物线有且仅有一个公共点；,（,2,）,l,与抛物线恰有两个公共点；,（,3,）,l,与抛物线没有公共点,.,四、典型例题,y-1=k(x+2),y,2,=4x,得：,Ky,2,-4y+4(2k+1)=0,分析：,答案,（,）,k=-1,或,或时，只有一个公共点,（）,，且时，有两个公共点,（）或,时，没有公共点,若改为求过点,M,的切线方程？,斜率！,分析,:(1)k,不存在,（,2,）,k,存在,例,2.,斜,率为,1,的直,线,l,经,过抛物,线,y,2,=4x,的焦点,F,，且与抛物线相交于,A,，,B,两点，求线段,AB,的长。

法二,:,由已知得抛物线的焦点为,F(1,0),所以直线,AB,的方程为,y=x-1,x,y,O,F,A,B,B,A,法三,，设,法二,:,由已知得抛物线的焦点为,F(1,0),所以直线,AB,的方程为,y=x-1,x,y,O,F,A,B,B,A,法三,，设,题后感悟,：,一,.,求抛物线弦长的一般方法,1.,求两交点坐标，用两点间距离公式,.,2.,列方程组，消元化为一元二次方程，应用韦达定理，代入弦长公式,二,.,若,弦过焦点,，即为焦点弦则据定义转化为,|,AB,|,x,1,x,2,+,p,或,|,AB,|,y,1,y,2,+,p,.,结合,中的解,可求解体现了转化思想练,2,.,过抛物线,y,2,4,x,的焦点作直线交抛物线于点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，若,|,AB,|,7,，求,AB,的中点,M,到抛物线准线的距离,例,3.,在,抛物线,y,2,=64x,上求一点，使它到直线：,4x+3y+46=0,的距离最短，并求此距离,.,.,F,课堂练习,:,1.,过抛物线 的焦点,作倾斜角为,45,0,的直线,则被抛物线截得的弦长为,_,y,2,=,8x,2.,过,定点（,0,，,2,），且与抛物线,y,2,4x,相切的直线,方程,.,3.,在抛物线,y=x,2,上求一点，使它到直线,2x-y-4=0,的距离最小,.,小结,1.,进一步学习了直线与抛物线的位置关系,.,2.,学会用函数和方程的思想方法来解决直线与抛,物线相交的有关问题,.,研究方法：方程组解的,个数就是交点个数。

注意二次项系数可能为,0,.,3.,熟练掌握,“,设而不求,”,以及数形结合的数学思想方法,.,。