浙南2024年高二年级下册6月期末联考数学试题（含答案）.pdf

绝密考试结束前2023学年第二学期浙南名校联盟期末联考高二数学学科试题考生须知：1.本试题卷共4页，满分1 5 0分，考试时间1 2 0分钟2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效4.考试结束后，只需上交答题卷选择题部分一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|尤2+3尤+20,集合3=x|0 x 06.已知函数/（=,，若存在非零实数,使得/X-%）=/（兀）成立，则实数左的取值范口,x 0 ,t o 0),若/(x)在区间 0Jt-上是单调函数，且2 l“一 万）=0）=/-，则的值为（）12）2 -B.或 22A.一31C.-3-1D.1或58.正项数列%中，4+1 =3“a为实数），若 2 0 2 2 +2 0 2 3 +2 0 2 4 =3 ,则 f l j)2 2+名2 3 +域)2 4 的取值范围是（）A.3,9）B.3,9 C.3,1 5)D.3,1 5 二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得。

分.9.已知x,yeR,且 1 2*=3，1 2,=4，则（）A.y%B.x+y l C.孙 ；D.yfx+yfy-j21 0 .高二年级安排甲、乙、丙三位同学到4 B,C,D,E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）A.所有可能的方法有3 5种B.如果社区/必须有同学选择，则不同的安排方法有6 1种C.如果同学甲必须选择社区A,则不同的安排方法有2 5种D.如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有2 0种1 1.已知定义在R上的函数人力满足l +x）+l-力=0,且/（%）不是常函数，则下列说法中正确的有（）A.若2为f（x）的周期,则“X）为奇函数B.若“X）为奇函数，则2为“X）的周期C.若4为/（x）的周期，则/（x）为偶函数D.若 为 偶 函 数，则4为人力的周期高二年级数学学科试题第2页 共 4 页非选择题部分三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共 15分.12.若随机变量X B（3,p）,丫 耶，的，若p（X21）=0.657,PY5）=.13.如图，已知正方形ABCD的边长为4,若动点P 在 以 为 直 径 的 半 圆 上（正方形ABCD内部，含边界），则 斤 丽 的 取 值 范 围 为.14.已 知 函 数 一 ae*，若函数/（%）有三个极值点X1,勺,工 30112 0 且a wl.(1)若=6,试证明：V x eR,f(x)N g(x)恒成立；若 x e(0,+o o),求函数(x)=lnj需 的 单 调 区 间；2 7(3)请判断参与).巴的大小，并给出证明.e2(参考数据：-0.7 3 6 ,2.7 1 8，万=3.1 41 6 ,ln 1.1 45)1 9.(本题满分1 7 分)马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程 该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关 甲、乙两口袋中各装有1 个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行”(eN*)次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为X ,恰 有 1 个黑球的概率为p“，恰有2个黑球的概率为,恰有。

个黑球的概率为 (1)求P i，P 2 的值；(2)根据马尔科夫链的知识知道2=内外-1+/T+C%T，其中匕，0，1 为常数，同时Pn+Qn+G=1，请求出 P.；(3)求证：X”的数学期望E(X“)为定值审题学校：平阳中学董丽芳 日 而 匀酎4而 十 上4 市2023学年第二学期浙南名校联盟期末联考高二数学学科参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DBACCABA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ACDBCABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.答案：0.213.答案：0,1614.答案：(0,(ln3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【详解】(1)因为(251114-51110853=5111585即 2sinAcos5=sinBcosC+sinCbos5,可得2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,又因为Ae(0,7i),贝 iJsinA#。

可得cosB=g,且7 T0B/3sin(A+已)，因为 o v A v 27r 则3 6 6 6可得/3z=0令x =l,玩=(1,3 石,2),平面AFC的法向量为五=(O,LO),11分设二面角 E-AF-C的大小为夕，|c o s1=&=%=s i n 6=J1-c o s?”芈mn 4 V 2-1 8 8所以二面角E-AF-C的正弦值为零.:815分18 .证明：(1)设函数研力=/一晨力，贝()/人)=-6,当 x e时(x)0，所以(P(%)在(-8)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，所以双力出=/(1)g =0,所以G(X)2 0，即V xeR,f(x)2g(x)怛成立.4分11(2)已知/z(x)=lnx+lna-x-lna ,/i(x)=Ina，从而升=-，xIn a若aw(0,1),贝!)(%)=，-Ina 0,人在(0,+a o)单调递增;6分若a w(l,+o o),当尤(0,白X)0，当工-,4-QOIna时(x)3-2-0.7 364 e从而由（2）知道人在上单调递增.所以日呜.13分计算/iln3+ln%31n%=111工111万.比较ln和 的 大 小，因为 4 4 4 4 3 4I 3)=鲁 316 不，所以力1)0.15 分由此可知人 2 力，3 0 .即/i =ln-4-ln-ln 0，e)ye)e e2 2(2、2、2从而In+ln In%o ln n.).17 分e e I e j I J e(仅仅结论判断正确不给分)19.详解：（1）设恰有2 个黑球的概率为名，则恰有0 个黑球的概率为1-2-%.由题意知PiC；C；+C；C：_ 5C；C；9C*C；2%=c；c；=.2 分 1r 1.z i l A i l 1 1所以。

2=号*月+冶%+沼（p q j4 98 1.4分(2)生 C C+C；C；C；C；C；C 、1 2因为 P =-7 1-Pn-l+7 1 Q n-1+I-Pn-1-邑1)=一 Pn-1+-.盼3 1 3 9 31 2 1所以P.-=-g Pz-W.又因为p：=-90,所 以 P“一 是以一9 为首项，4 为5 9 5 J 5 4 5 5 J 4 5 9公比的等比数列.所以p“-1.11分(3)因为 a =沿C C1 P“T+苏C C1 =32 p,i+a1 q,i ，,C：C；(4 c；z,2 c1 一 q“一 pn=r Pn-i+一%-i -P.J =-P,I+Qq.i-P.-J 高二年级数学学科答案第4 页共5 页所以一，得2%+p“T =g（2 q,i+p“T l）.又因为2 d+外-1=，所以2%+Pn -1=所 以 或=亨 所以X,的概率分布列为：X.012P1 P 2PnI f2所以E（X“）=0 x（l-p“一 上 产）+以4+2 詈=1.所以X“的数学期望E（X“）为定值1.17分高二年级数学学科答案第5页 共 5 页。