材料力学作业解答(重大版本的哦~~~).pdf

1 2.9 题图 2.9 所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷 P 的作用，试计算截面 1-1 和 2-2 上的应力已知：P = 140kN，b = 200mm，b0 = 100mm，t = 4mm 题图 2.9 解：(1) 计算杆的轴力 kN14021PNN (2) 计算横截面的面积 2 1mm8004200tbA 2 02mm4004)100200()(tbbA (3) 计算正应力 MPa175800100014011 1AN MPa350400100014022 2AN (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面) 2.10 横截面面积 A=2cm2的杆受轴向拉伸，力 P=10kN，求其法线与轴向成 30°的及 45°斜截面上的应力及，并问max发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 kN10 PN (2) 计算横截面上的正应力 MPa501002100010AN (3) 计算斜截面上的应力 MPa5 .37235030cos22 30     2 MPa6 .2123 250)302sin(230  MPa25225045cos22 45     MPa251250)452sin(245  (4) max发生的截面 ∵ 0)2c o s ( dd取得极值 ∴ 0)2co s ( 因此：22， 454 故：max发生在其法线与轴向成 45°的截面上。

（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任 意方向截面的正应力和剪应力对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴 向成 45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图 2.17 所示阶梯直杆 AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2， E=200GPa试计算杆 AC 的轴向变形Δl 题图 2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN101 PN （拉） kN102PN （压） 3 (2) 计算直杆各段的轴向变形 mm2 . 01001000200400100010111 1EAlNl （伸长） mm4 . 0501000200400100010222 2EAlNl （缩短） (3) 直杆 AC 的轴向变形 mm2 . 021lll （缩短） (注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和) 2.20 题图 2.20 所示结构，各杆抗拉（压）刚度 EA 相同，试求节点 A 的水平和 垂直位移。

( a) (b) 题图 2.20 (a) 解： (1) 计算各杆的轴力 以 A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程 可得 0X，PN 2( 拉 ) 0Y，01N (2) 计算各杆的变形 01l EAPl EAPl EAlNl245cos/22 24 (3) 计算 A 点位移 以切线代弧线，A 点的位移为： EAPllxA2 45cos20Ay (b) 解： (1) 计算各杆的轴力 以 A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程 可得 0X，PN21 ( 拉 ) 0Y，PN2( 压 ) (2) 计算各杆的变形 EAPa EAaP EAlNl22211 1 ( 伸长 ) EAPa EAaP EAlNl22 2( 缩短 ) (3) 计算 A 点位移 5 以切线代弧线，A 点的位移为： EAPa EAPa EAPallACABxA) 122(22 45cos21EAPalyA2[注：①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)， 在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。

②计算位移的关键是以 切线代弧线) 2.15 如题图 2.15 所示桁架，α =30°，在 A 点受载荷 P = 350kN，杆 AB 由两根槽钢构成，杆 AC 由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力MPa160][t，许用压应力MPa100][c试为两根杆选择型钢号码 题图 2.15 6 解：(1) 计算杆的轴力 以 A 点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得 0X，0coscos12NN 0Y，0sinsin21PNN ∴ kN3501 PN (拉) kN35012 NN (压) (2) 计算横截面的面积 根据强度条件：][maxAN，有 21 1mm5 .21871601000350 ][2tNA，2 1mm75.1093A 22 2mm35001001000350 ][cNA(3) 选择型钢 通过查表，杆 AB 为 No.10 槽钢，杆 BC 为 No.20a 工字钢 (注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据 杆的拉、压状态，使用相应得许用应力) 2.25 题图 2.25 所示结构，AB 为刚体，载荷 P 可在其上任意移动。

试求使 CD 杆 重量最轻时，夹角 α 应取何值？ 7 题图 2.25 解：(1) 计算杆的轴力 载荷 P 在 B 点时为最危险工况，如下图所示 以刚性杆 AB 为研究对象 0AM， 02sinlPlNCD sin2PNCD (2) 计算杆 CD 横截面的面积 设杆 CD 的许用应力为][，由强度条件，有 sin][2 ][][PNNACD (3) 计算夹角 设杆 CD 的密度为，则它的重量为   2cos][cossin][2 cosPlPllACDAVW 从上式可知，当45时，杆 CD 的重量 W 最小 （注：本题需要注意的是：①载荷 P 在 AB 上可以任意移动，取最危险的工作状 况（工况） ；② 杆的重量最轻，即体积最小 ） 2.34 题图 2.34 所示结构， AB 为刚性梁， 1 杆横截面面积 A1=1cm2， 2 杆 A2=2cm2， a=1m，两杆的长度相同，E=200GPa，许用应力[σt]=160MPa，[σb]=100MPa， 试确定许可载荷[P] 8 题图 2.34 解：(1) 计算杆的轴力 以刚性杆 AB 为研究对象，如下图所示。

0AM， 03221aPaNaN 即：PNN3221 (1) 该问题为一次静不定，需要补充一个方程 (2) 变形协调条件 如上图所示，变形协调关系为 9 2Δl1 =Δl2 (2) (3) 计算杆的变形 由胡克定理，有 11 1EAaNl ； 22 2EAaNl  代入式(2)得： 22112 EAaN EAaN 即：22112 AN AN (3) (4) 计算载荷与内力之间关系 由式(1)和(3)，解得： 1 121 34NAAAP (4) 或 2 221 64NAAAP (5) (5) 计算许可载荷 如果由许用压应力[σb]决定许可载荷，有： ])[4(31][34][34][211 121 1 121 bbbAAAAAANAAAP )(30)(30000100)2004100(31kNN  如果由许用拉应力[σt]决定许可载荷，有： ])[4(61][64][64][212 221 2 221 tttAAAAAANAAAP )(24)(24000160)2004100(61kNN  比较两个许可载荷，取较小的值，即 )(24][ , ][min][kNPPPtb （注：本题需要比较由杆 1 和杆 2 决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结 构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。

） 2.42 题图 2.42 所示正方形结构，四周边用铝杆(Ea=70GPa，αa=21.6×10-6 ℃-1)；对角线是钢丝(Es=70GPa，αs=21.6×10-6 ℃-1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为2:1若温度升高ΔT=45℃时，试求钢丝内的应力 10 题图 2.42 解：(1) 利用对称条件对结构进行简化 由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的 1/4 作为研究的结构如下图所 示， (2) 计算各杆的轴力 以 A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程 可得 0X，045cosasNN即： asNN2 ① (3) 变形协调关系 11 如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为： asll2 ② 钢丝的伸长量为：(设钢丝的截面积为 A) )(22 AElNlTAElNlTlss s ssss sss ③ 铝杆的伸长量为： )2(41 AElNlTAElNlTlaa a aaaa aaa ④ 由①②③④式，可解得： ATEEEENsa sasa s)(2222 (4) 计算钢丝的应力 TEEEE ANsa sasas)(2222 )(3 .4445)107 .11106 .21(102001070221020010702266 3333 MPa3.8题图3.8所示夹剪，销钉 B 的直径 d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力u=200Mpa，销钉的安全系数 n=4，试求在 C 处能剪断多大直径的钢丝。

12 解：设 B,C 两点受力分别为1F, 2F 剪切许用应力为： u n =50Mpa 对 B 点，有力矩和为零可知：BM=0，即：1F=4P 由力平衡知：1F+P=2F 2F=5 41F 其中：2F= A=12.52d 故： 1F=102d 又由强度要求可知：u11F A即： d1 1 4uF=5=2.24mm 3.11 车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断已知安全销的平均直径为 5mm，其剪切强度极限b=370Mpa，求安全联轴器所能13 传递的力偶矩 m. 解：设安全销承受的最大力为，则：F = b 21 4d 那么安全联轴器所能传递的力偶矩为：m = FD 其中b=370Mpa，b=5mm，D=20mm， 代入数据得： 力偶矩 m=145.2N m 4.7 求题图 4.7 中各个图形对形心轴 z 的惯性矩zI 14 解： （1）对 I 部分： 1zI=3800 20 124mm IzI= 1zI+2aA=3800 20 12+22050220804mm=287.574cm 对 II 部分： 2zI=320 120 124mm IIzI= 2zI+2aA=320 120 12+212020522201204mm=476.114cm 所以: zI= IzI+ IIzI=763.734cm 15 (2) 对完整的矩形： 1zI=312bh=3120 200 12=80004cm 对两个圆： IIzI=24 2 64Da 。