含有30°角的直角三角形.ppt

含有含有30°角的直角三角形角的直角三角形定义定义: :有三边相等的三角形是等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形. .定理定理1:1:有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .定理定理2:2:三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. .•等边三角形的性质等边三角形的性质: 三边相等三边相等,三个角都是三个角都是600,”三线合一三线合一”,三条对称轴三条对称轴.•等边三角形的判定等边三角形的判定:复习引入 出示一个等边三角形，对折，你有什么发现？得到的这个图形有什么特点? 自主观察、探究在直角三角形中，如果有一个锐角等于在直角三角形中，如果有一个锐角等于30300 0，，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半1.1.量量一量含一量含30°30°角的直角三角尺的最短直角边角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？与斜边你有什么发现？2.2.用两个全等的含用两个全等的含30°30°角的直角三角尺你能角的直角三角尺你能拼拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．出一个等边三角形吗？说说你的理由．这个命题的已知条件和结论是什么？已知已知：在在Rt△△ABC中，中，∠∠C=90°，， ∠∠BAC=30°求证：求证： BC= 1/2AB小组讨论，分析证明如何证明这个命题呢？证明：证明：延长延长BC至至D，使，使CD=BC，连结，连结AD.BC）30°AD∴ ∴ △ △ABC≌ ≌△ △ADC（（SAS））在在△△ABC与与△△ADC中中∴∴AB=AD又又∵∵ △△ABC 是等边三角形是等边三角形BC＝＝DC ∠∠ACB=∠∠ACDAC=AC∴∴BC＝＝DC＝＝ BD= AB1212证法一：DBCA证明：证明：在在△△ACB 内部作　　内部作　　∠∠ACD=∠∠A=300,交交 AB于于D∴△∴△ADC是等腰三角形，是等腰三角形，△△BCD是等边三角形是等边三角形则则∠∠DCB=∠∠B=600∴∴AD=CD=BD=BC∴∴证法二：证法二：在在BABA上上截取截取BE=BCBE=BC，，连接连接ECEC ∵∵ ∠B= ∠B= 6060° BE=BCBE=BC ∴∴ △BCE△BCE是等边三角形，是等边三角形，BE=ECBE=EC ∴∴ ∠BEC= ∠BEC= 6060° ∵∵ ∠A= ∠A= 3030° ∴∴ ∠ECA= ∠ECA= 3030° ∴∴ AE=ECAE=EC，， ∴∴ ABAB=AE+=AE+BE=2BC.BE=2BC.EACB证法三：证法三：E归纳新知：•在在直角三角形直角三角形中，如果一个锐角等于中，如果一个锐角等于30°，，那么它所对的直角边等于斜边的那么它所对的直角边等于斜边的一半一半。

几何语言几何语言∵∵在在Rt△△ABC中，中，∠∠C=90°，，∠∠A= 3030° ∴∴ BC= 1/2 AB30°）ABC。