北京邮电大学《通信原理》课程讲义-匹配滤波器.pdf

2006-6-161匹配滤波器匹配滤波器?滤波器输入：滤波器输入：( ( ) )( ( ) )( ( ) )X ts tn t=+=+?n(t)为高斯白噪声，均值为零，双边功率谱密度为高斯白噪声，均值为零，双边功率谱密度N0/2.( )( )( ( ) )s tSω ω⇔⇔■?最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器H(ω ω)( )( )( ( ) )( ( ) )ooY tstnt=+=+( )( )( ) ( )( ) ( )1 2j t ostHSedω ωω ωωωπωωπ∞−∞∞−∞= =∫ ∫■( )( )()()20122oNHNdω ωωπωπ∞−∞∞−∞=⋅=⋅∫ ∫■( )( )20 4NHdω ωωπωπ∞−∞∞−∞= =∫ ∫( )( )20o o ostrN= =( ) ( )( ) ( )( )( )02201 24j tHSedNHdω ωω ωωωπωωπωωπωωπ∞−∞∞−∞∞−∞∞−∞= =∫∫∫∫Max？？？？( )x t( )y t( ( ) )( )h tHω ω⇔⇔0tt= =2006-6-162匹配滤波器的原理匹配滤波器的原理?根据许瓦兹不等式，根据许瓦兹不等式，( ) ( )( ) ( )( )( )02201 24j toHSed rNHdω ωω ωωωπωωπωωπωωπ∞−∞∞−∞∞−∞∞−∞= =∫∫∫∫( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )2 22111 222XYdXdYdω ωωωωωωωπππωωωωωωπππ∞∞∞−∞−∞−∞∞∞∞−∞−∞−∞≤⋅≤⋅∫∫∫∫∫∫2,oE N= =( )( )201 22SdNω ωωπωπ∞−∞∞−∞≤ ≤∫ ∫( )( )( )( )( )( )222011 224HdSdNHdω ωωωωππωωπωωωππωωπ∞∞−∞−∞∞−∞∞∞−∞−∞∞−∞⋅ ≤⋅ ≤∫∫∫∫∫∫max 02,oErN∴=∴=( )( )21 2ESdω ωωπωπ∞−∞∞−∞= =∫ ∫( ( )( ))( )0*.j tHKSeω ωωωωω− −=此时，=此时，~匹配滤波器匹配滤波器( )( )2s tdt∞−∞∞−∞= =∫ ∫2006-6-163匹配滤波器的原理匹配滤波器的原理?结论：在白噪声干扰的背景下，当滤波器的传输特性 与输入信号频谱的复共轭相一致时，将能在给定时刻结论：在白噪声干扰的背景下，当滤波器的传输特性 与输入信号频谱的复共轭相一致时，将能在给定时刻 t0 获得最大输出信噪比获得最大输出信噪比 2E/N0。

这种最大信噪比意义下的 最佳线性滤波器被称为匹配滤波器这种最大信噪比意义下的 最佳线性滤波器被称为匹配滤波器 )( )( ( ) )0*j tHKSeω ωωωωω− −= =( () )0Ks tt= =− −( )( )( )( )1 2j th tHedω ωω ωωπωπ∞−∞∞−∞= =∫ ∫物理可实现条件：物理可实现条件：t =>假设假设s(t) 在在 t1瞬间消失， 则瞬间消失， 则 t0 ≥ ≥ t1，通常取，通常取 t0=t1.2006-6-164匹配滤波器的原理匹配滤波器的原理?匹配滤波器的输出波形匹配滤波器的输出波形( )() ( )( )() ( )osts thdτ τττττ∞−∞∞−∞=−=−∫ ∫( () )0KR tt=−=−()()()()0Ks ts tdτ τττττ∞−∞∞−∞=−−=−−∫ ∫~相关器相关器( )( )( ( ) )00ostKR= =,KE= =( )( ).Es t为的能量为的能量通常取通常取 K =1.( )( )max20o o ostNr= =2202K E E N= =2 0.2K N E= =?输出噪声功率输出噪声功率2006-6-165举例举例( ( ) )0ost = =’ ( )( ) ()( )( ) ()0'''tosts th ttdt=−=−∫ ∫0:tτ τ≤ ≤≤ ≤ ■00 01cossin22tttω ωωωωω=+=+0cos2ttω ω≈ ≈()()000cos'cos''ttttdtωωωω=−=−∫ ∫( )( ) ()( )( ) ()'''osts th ttdt∞−∞∞−∞=−=−∫ ∫ 02 :ttτ τ或 ■2 :tτ ττ τ≤ ≤≤ ≤ ■00 021cossin22tttτ τω ωωωωω−=−−=−02cos2ttτ τω ω−≈−≈( )()( )()00cos'cos''otsttttdtττττωωωω − −=−=−∫ ∫t’0h(t-t’)tt-τ τ。