人教版高中数学必修1第一章教案.doc

1．1．1集合的含义通过本节学习应达到如下目标: (1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“ ∈”关系的意义.2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.(3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性).(5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度.学习重点：集合概念的形成学习难点：理解集合的元素的确定性和互异性.学习过程（一）自主学习阅读课本，完成下列问题  ：1、 例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子2、一般地，我们把研究对象称为 .，把一些元素组成的总体叫做 3、集合的元素必须是 不能确定的对象不能构成集合 4、集合的元素一定是 的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。

5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如 元素通常用小写的拉丁字母表示，如 6、如果 a是集合A 的元素,就说 a属于A ,记作 ,读作” ”如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作 ，读作” ” 7、非负整数集（或自然数集） ，正整数集 ，整数集 ，有理数集 ，有理数集 ，实数集 （二） 合作探讨1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由（1）世界上最高的山 （2）世界上的高山3) 的近似值 (4)爱好唱歌的人 （5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员6）本届奥运会我国参加的所有运动项目2、结合具体例子，请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解3、如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，b是高一（4）班的一位同学，那么a, b与集合A有什么关系？由此可见元素与集合间有什么关系？4、请你指出下列集合中的元素1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x=x的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有素数组成的集合； （4）方程x-2=0的所有实数根组成的集合；（5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

三）巩固练习1、用“”或“”符号填空: (1)3 Q (2 )3 N ; (3 ) Q (4 ) R ; ( 5) Z (6 ) () N 2、集合A：比3的倍数小1的所有的数(1)5 A, (2 )7 A , (3 )-10 A.(四)个人收获与问题知识：方法：我的问题：（五）预习内容 预习集合的表示法1．1．1集合表示法通过本节学习应达到如下目标:1．掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题2．发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界．3．通过合作学习培养合作精神．学习重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合学习难点：难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合学习过程（一）自主学习阅读课本，完成下列问题  1.集合的表示方法(1)列举法： 把 一一列举出来，写在 内,用逗号隔开2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内，具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的 .及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 。

{ x I | p(x)} 其中：1）x 是集合中元素的代表形式，2）I是x 的范围，3）p(x)是集合中元素 的共同特征，4）竖线不可省略思考？1、{ x | x=3}与{ y | y=3}是否是同一集合？ 2、{y | y=x2}与{（x，y）| y=x2 }是否是同一集合？（二） 合作探讨1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x=x的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有素数组成的集合； （4）方程x-2=0的所有实数根组成的集合； （5）由大于10小于20的所有整数组成的集合2、试用描述法表示下列集合:1) 方程x-2=0的所有实数根组成的集合； 2) 所有的奇数；所有偶数；比3的倍数多一的整数3) 不等式x-10>0的解集 4) 一次函数y=2x+1图象上的所有的点 思考？请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象 自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来三）巩固练习 1、已知A={x∣x=3k-1,kZ},用“”或“”符号填空:(1 ) 5 A, (2 ) 7 A , (3 ) -10 A.2、试选择适当的方法表示下列集合:1) 由小于8的所有素数组成的集合 2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；3) 不等式4x-5<3的解集 4) 二次函数y= x-4的函数值组成的集合；5) 反比例函数y=的自变量的值组成的集合；3、已知-3{m-1,3m, m+1},求m的值.(四)个人收获与问题知识：方法：我的问题：（五）拓展能力： 设集合B={xN∣N} 1) 试判断元素1，元素2与集合B的关系； 2) 用列举法表示集合B。

1.2.1集合间的关系通过本节学习应达到如下目标:（1）运用类比的方法，对照实数的相等与不等的关系，探究集合之间的包含与相等关系（2）能识别给定集合的子集.（3）能利用Venn图表达集合间的关系；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用（4）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力5）了解集合的包含，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义学习重点：子集的概念学习难点：元素与子集、属于与包含之间的区别学习过程（一）自主学习AB（1）一般的，对于两个集合A 、B，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素那么集合A叫做集合B的 ，记作 或 . 当集合A不包含于集合B时，记作A B,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系(2) 集合与集合之间的 “相等”关系, 若 ，则中的元素是一样的(3) 真子集的概念： 4) 任何一集合都是它自身的 .(5) 空集的概念： 。

记作 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 思考？包含关系{a}A与属于关系a有什么区别？试结合实例作出解释二）合作探究例1．观察实例，写出下列集合间的关系1) A=｛1，3｝，B=｛1,3,5,7｝ (2) A=｛高一全体女生｝，B=｛高一全体学生｝(3) A={x︱x是矩形}，B={x︱x是平行四边形} (4) A=N,B=Q(5) A={x︱x>3}，B={x︱x>5},C={x︱x>7} (6) A={x︱（x+2）(x+1)=0}，B={-1,-2}例2. 写出集合｛a， b｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集? 例3. 已知集合A=｛x︱x > b ｝, B=｛x︱x > 3｝,若,，则求实数b的范围 ？（三）巩固练习1．用适当的符号填空：（1）a {a,b,c} （2）0 {x︱x=0} （3）￠ {xR︱x+1=0},（4）{0,1} N (5) {0} {x︱x=x} （6）{2,1} {x︱x-3x+2=0} (7)已知集合A={x︱2x-3< 3x}，B={x︱x 2},则有： -4 B -3 A {2} B B A (8) 已知集合A={ x︱x-1=0},则有： 1 A， {-1} A ， ￠ A ， {-1,1} A (9) {x︱x是菱形 } {x︱x 是平行四边形 } ；{x︱x是等腰三角形 } {x︱x是等边三角形 }2．写出集合｛a ,b , c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?(四)个人收获与问题:知识：方法：我的问题：（五）拓展能力1.已知集合A=｛-1，2x-1，3｝，B=｛3, x2｝若，则求实数x ？2已知集合A=｛x︱2-x<0｝, B=｛x︱ax =1｝,若,，则求实数a的范围 ？1.1.3集合的运算通过本节学习应达到如下目标:(1)理解两个集合的交集、并集、补集的含义.(2)会求两个集合的交集、并集、补集.(3)能使用Venn图表达集合间的运算.(4)通过复习集合与集合间的关系，对照数或式的算术运算和代数运算，探究集合之间的运算.(5)使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力(6)通过直观图的运用培养学生的探索精神.学习重点：集合的交、并、补运算学习难点：补集的运算.学习过程自主学习：1、试用Venn图表示集合A，B可能的关系。

2、并集： 叫做A,B的并集,记作 （读作＂A并B＂）. 即AB= , 用Venn图表达如图（1） 记作 （读作＂A交B＂），即A∩B= 。