七年级数学上册4.3角课件2人教版.ppt

算一算，填一填算一算，填一填 ∠∠1∠∠2∠∠1+∠∠272o18o66.78o23.22o59o19'35"30o40'25"113o67o95.37o84.63o89o28'90o32' 90o 90o 90o 180o 180o 180o如果如果两个角两个角的和是的和是90°(或一个直角或一个直角),那么这两个角叫做互为那么这两个角叫做互为余角余角,简称互余简称互余,其中一个角是另一个角的余角其中一个角是另一个角的余角如果如果两个角两个角的和是的和是180°(或一个平角或一个平角),那么这两个角叫做互那么这两个角叫做互为补角为补角,简称互补简称互补,其中一个角是另一个角的补角其中一个角是另一个角的补角 √√2几何语言几何语言21∵∠1与∠2互余（已知）∴∠1+∠2=90°（互余的定义）∵∠1+∠2=90°（已知）∴∠1与∠2互余（互余的定义）或或3例例例例1 1 1 1．已知．已知．已知．已知∠∠∠∠A=34A=34A=34A=34o o o o30′30′30′30′，求，求，求，求∠∠∠∠A A A A的余角、补角的余角、补角的余角、补角的余角、补角解：解：∠∠A的余角的余角=90o-∠∠A =90o-34o30' =55o30' ∠∠A的补角的补角=180o-∠∠A =180o-34o30' =145o30'变式：变式：变式：变式：(1)(1)已知已知已知已知∠∠∠∠A A的补角是的补角是的补角是的补角是7575o o, ,求求求求∠∠∠∠A A (2) (2)已知已知已知已知∠∠∠∠A A的余角是的余角是的余角是的余角是3737o o, ,求求求求∠∠∠∠A A及及及及∠∠∠∠A A的补角。

的补角4比一比，看谁填得快比一比，看谁填得快∠∠∠ 的余角 的补角42o 60o175o62o23'79o130o 48 o 138o30o 150o5o 85o 27o37' 117o37 ' 101o 无无 无无50°某锐角的余角和某锐角的余角和补角之间的关系补角之间的关系如何？如何？ 5练习一：练习一：判断：判断：判断：判断：1 1．如果．如果．如果．如果∠∠∠∠1=30°1=30°，，，，∠∠∠∠2=25°2=25°，，，，∠∠∠∠3=35°3=35°，那么，那么，那么，那么∠∠∠∠1 1、、、、∠∠∠∠2 2、、、、∠∠∠∠3 3这三个角称为互为余角这三个角称为互为余角这三个角称为互为余角这三个角称为互为余角 ））））错错 （析：互为余角只是对（析：互为余角只是对（析：互为余角只是对（析：互为余角只是对两个角两个角两个角两个角的数量关系而言的）的数量关系而言的）的数量关系而言的）的数量关系而言的）2 2．两块直角三角板中．两块直角三角板中．两块直角三角板中．两块直角三角板中∠∠∠∠A=90°A=90°，，，，∠∠∠∠D=90°D=90°，它们互为补，它们互为补，它们互为补，它们互为补角。

角 ）））） 对对 （析：互为补角仅仅表明两个角的（析：互为补角仅仅表明两个角的（析：互为补角仅仅表明两个角的（析：互为补角仅仅表明两个角的数量关系数量关系数量关系数量关系，而与角的，而与角的，而与角的，而与角的位置无关位置无关位置无关位置无关 ））））CACFDE6例例例例2 2 2 2．已知一个角的补角是这个角的余角的．已知一个角的补角是这个角的余角的．已知一个角的补角是这个角的余角的．已知一个角的补角是这个角的余角的4 4 4 4倍，倍，倍，倍，求这个角的度数求这个角的度数求这个角的度数求这个角的度数解：设这个角为解：设这个角为解：设这个角为解：设这个角为x°x°，则它的余角为，则它的余角为，则它的余角为，则它的余角为(90-x) °(90-x) °，它的补角为，它的补角为，它的补角为，它的补角为(180-x) °(180-x) °，得，得，得，得 180-x=4(90-x)180-x=4(90-x) 180-x=360-4x 180-x=360-4x -x+4x=360-18 -x+4x=360-18 3x=180 3x=180 X=60 X=60答：这个角是答：这个角是答：这个角是答：这个角是6060o o。

7练习二：练习二：1 1 1 1．已知．已知．已知．已知∠∠∠∠A A A A的余角是它的的余角是它的的余角是它的的余角是它的2 2 2 2倍，求倍，求倍，求倍，求∠∠∠∠A A A A的度数2 2 2 2．已知．已知．已知．已知∠∠∠∠B B B B是它补角的是它补角的是它补角的是它补角的3 3 3 3倍，求倍，求倍，求倍，求∠∠∠∠B B B B的度数解：设解：设∠∠A为为x°，则它，则它的余角为的余角为(2x)°，得，得X+2x=90,x=30°答：答：∠∠A是是30°解解:设设∠∠B为为x°则它的则它的补角为补角为(180-x)°得得X=3(180-x), x=135答：答：∠∠B是是135°8例例例例3 3 3 3．如图，．如图，．如图，．如图，∠∠∠∠1 1 1 1和和和和∠∠∠∠2 2 2 2互余，互余，互余，互余，∠∠∠∠3 3 3 3和和和和∠∠∠∠4 4 4 4互余，若互余，若互余，若互余，若∠∠∠∠1=∠31=∠31=∠31=∠3，那么，那么，那么，那么∠∠∠∠2 2 2 2与与与与∠∠∠∠4 4 4 4相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 证明：证明：证明：证明：∵∠∵∠∵∠∵∠1 1 1 1与与与与∠∠∠∠2 2 2 2互余互余互余互余 ∴∠ ∴∠ ∴∠ ∴∠1+∠2=901+∠2=901+∠2=901+∠2=90o o o o，即，即，即，即∠∠∠∠2=902=902=902=90o o o o-∠1-∠1-∠1-∠1 ∵∠3 ∵∠3 ∵∠3 ∵∠3与与与与∠∠∠∠4 4 4 4互余互余互余互余 ∴∠ ∴∠ ∴∠ ∴∠3+∠4=903+∠4=903+∠4=903+∠4=90o o o o，即，即，即，即∠∠∠∠4=904=904=904=90o o o o-∠3-∠3-∠3-∠3 又又又又∵∠∵∠∵∠∵∠1=∠31=∠31=∠31=∠3 ∴∠2=∠4 ∴∠2=∠4 ∴∠2=∠4 ∴∠2=∠4（等量减等量差相等）（等量减等量差相等）（等量减等量差相等）（等量减等量差相等）例例例例3 3 3 3变式：如果把互余改为互补仍相等吗变式：如果把互余改为互补仍相等吗变式：如果把互余改为互补仍相等吗变式：如果把互余改为互补仍相等吗? ? ? ?为什么？为什么？为什么？为什么？12439练习三练习三 ：：1 1 1 1．如图．如图．如图．如图3-13-13-13-1，若，若，若，若∠∠∠∠1 1 1 1与与与与∠∠∠∠2 2 2 2互余，互余，互余，互余，∠∠∠∠2 2 2 2与与与与∠∠∠∠3 3 3 3互余，互余，互余，互余，则则则则∠ ∠ ∠ ∠ （（（（ ），），），）， =∠=∠=∠=∠（（（（ ），根据是），根据是），根据是），根据是 ；；；；123图3-1图3-2 1 1 3 3 2.2.2.2.如图如图如图如图3-23-23-23-2，若，若，若，若∠ ∠ ∠ ∠ 、、、、∠ ∠ ∠ ∠ 互补，互补，互补，互补，∠ ∠ ∠ ∠ 与与与与∠ ∠ ∠ ∠ 互互互互补，则补，则补，则补，则∠ ∠ ∠ ∠ =∠ =∠ =∠ =∠ ，根据是，根据是，根据是，根据是 ；；；；同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等10练习三练习三 ：：3 3 3 3．如图．如图．如图．如图3-33-33-33-3，，，，O O O O是直线是直线是直线是直线ABABABAB上的一点，上的一点，上的一点，上的一点，OCOCOCOC平分平分平分平分∠∠∠∠AOBAOBAOBAOB，，，，∠∠∠∠DOE=90DOE=90DOE=90DOE=90o o o o，则，则，则，则 （（（（1 1 1 1））））∠∠∠∠2=∠2=∠2=∠2=∠（（（（ ），），），），∠∠∠∠1=∠1=∠1=∠1=∠（（（（ ）））） （（2）图中，互为余角的角共有哪几对？）图中，互为余角的角共有哪几对？ （（ ）） （（3）图中，）图中，∠∠DOB的补角是的补角是（（ ））。

4 4 3 3 ∠∠∠∠1 1与与与与∠∠∠∠2 2，，，，∠∠∠∠1 1与与与与∠∠∠∠4 4，，，，∠∠∠∠2 2与与与与∠∠∠∠3 3，，，，∠∠∠∠4 4与与与与∠∠∠∠3 3 ∠∠∠∠1 1，，，，∠∠∠∠3 3A1432BCDE11今天我们学了什么？今天我们学了什么？1 1 1 1．余角、补角的概念；．余角、补角的概念；．余角、补角的概念；．余角、补角的概念；2 2 2 2．余角、补角的性质；．余角、补角的性质；．余角、补角的性质；．余角、补角的性质；3 3 3 3．互余、互补与两个角的数量有关与位置无关；．互余、互补与两个角的数量有关与位置无关；．互余、互补与两个角的数量有关与位置无关；．互余、互补与两个角的数量有关与位置无关；4 4 4 4．进行简单证明．进行简单证明．进行简单证明．进行简单证明12练习卷课后作业练习卷课后作业作业：作业：13课后思考课后思考:如图如图如图如图, ∠1, ∠1, ∠1, ∠1与与与与∠∠∠∠2 2 2 2互补互补互补互补, , , ,则则则则∠∠∠∠1 1 1 1与与与与 (∠2-∠1)(∠2-∠1)(∠2-∠1)(∠2-∠1)和的和的和的和的关系为关系为关系为关系为( )( )( )( )。

A A A A．互补．互补．互补．互补 B.B.B.B.互余互余互余互余 C.C.C.C.相等相等相等相等 D.D.D.D.小小小小于的度数于的度数于的度数于的度数1214谢谢指导！谢谢指导！再见再见15。