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江苏省新马中学2013届高三第七周周自主练习数学理.doc

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    • 淮安市新马中学 2013 届高三年级第七周周自主练习数学试卷Ⅰ(理科)2012/10/20 1.已知集合 , ,则集合 = ▲ .0,12M},|{MaxNN02.若 ,其中 是虚数单位,则实数 a 的值为 ▲ .2.(3)i5iai3.函数 的值域是___▲ ___. (0 ,+∞)12xy4.已知平面向量 a=(-1,1),b=(x-3,1),且 a⊥b,则 x 5、已知函数 y=sin ( ) ( >0 ,0< )的部分图象 2如图所示,则 的值_6. .在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 的圆心在第一象限,圆 C与 x 轴交于 A(1,0) ,B(3,0)两点,且与直线 x-y+1 =0 相切,则圆 C 的半径为 ▲ . 27 设表示等比数列 ( )的前 项和,已知 ,则 ▲ .7}{na*Nn3510S518. 在 ABC中,角 ,的对边分别为 cba,,若 cAbB3os,则tan=____▲ ____.49. 若椭圆 的点到左3)0(12 abayx上 横 坐 标 为焦点的距离大于它到右准线的距离,则椭圆离心率 e 的取值范围是 .10 如图,在△ ABC中, 2,2ACBo, D为 B边上的点,且0D, E,则 D____▲____.1AB CDE学校___________班级 ___________姓名 ___________考号________装订线内请勿答题 11.已知正数 x,y 满足 2x+y-2 =0,则 的最小值为 . 922xy12.在平面直角坐标系 xOy 中,设点 、 ,定义:()1P或()2Qxy或. 已知点 ,点 M 为直线 上的动点,1212()dPQxy=-+-或 0B20xy-+=则使 取最小值时点 M 的坐标是 ▲ .B, 312,13.设 Rx, |)2(xf,若不等式 kxff)()对于任意的 Rx恒成立,则实数 k的取值范围是 ▲ . k14.在平面直角坐标系 xOy 中,设 A、B 、C 是圆 x2+y2=1 上相异三点,若存在正实数 ,,使得 = ,则 的取值范围是 ▲ . OCAB2232,15.(本小题满分 14 分)设 的三个内角 所对的边分别为 ,且满足,AB,abc(2a+c) · +c · =0.C(Ⅰ)求角 的大小;B(Ⅱ)若 ,试求 · 的最小值.23bA15 解:(Ⅰ)因为 ,所以()0accB(2)coss0a即 ,则 ……4 分BbC(2sin)cosincs0CBC所以 ,即 ,所以 ………………8 分ini()A123(Ⅱ)因为 ,所以 ,即22cos3a2aa4当且仅当 时取等号,此时 最大值为 4…………12 分ca所以 = ,即 的最小值BC1ABC为 ………………………14 分216.已知 为实常数.命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆;命题 q:m:p216xymy方程 表示双曲线.21xy(1)若命题 为真命题,求 的取值范围;p(2)若命题 为假命题,求 的取值范围;qm(3) 若命题 或 为真命题,且命题 且 为假命题,求 的取值范围.ppqm16. 解:(1 )据题意 ,解之得 0<m< ;602()m2故命题 为真命题时 的取值范围为 …………4 分p(,2);(2 )若命题 为真命题,则 ,解得 ,故命题 为假命题时q101q的取值范围 ;…………9 分m(,][,)(3 )由题意,命题 与 一真一假,从而p当 真 假时有 解得 ;pq02,1.m或12m当 假 真时有 解得 ;,.0故 的取值范围是 .…………14 分(1,0][,2)17. (本小题满分 14 分)现有一张长为 80cm,宽为 60cm 的长方形铁皮 ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为 100%,不考虑焊接处损失。

      如图,若长方形 ABCD 的一个角剪下一块铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为 x (cm),高为 y (cm),体积为 V (cm 3)(1) 求出 x 与 y 的关系式;(2) 求该铁皮盒体积 V 的最大值;17. ⑴由题意得 2480xy,即 80y, 6x. …………6 分⑵铁皮盒体积22 31() 04xVyx,………………10 分/23()104x,令 /()0,得 4, ……………………………12 分因为 ,), /x, Vx是增函数;(6, (V, ()是减函数,所以 31)204x,在 40时取得极大值,也是最大值,其值D CBA为 320cm.答:该铁皮盒体积 V的最大值是 320cm. ……………………14 分18. 已知 ⊙ 由⊙O 外一点 P(a,b )向⊙O 引切线 PQ,切点为),1(:2AyxO和 定 点Q,且满足 (1 )求实数 a,b 间满足的等量关系;( 2)求线段 PQ 长的最小.||P值;(3)若以 P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点,试求半径最小值时 ⊙P 的方程。

      18.解:(1)连 OP, 为切点, PQ⊥OQ ,由勾股定理有 Q222|||Q又由已知 2|||,| PAA故即: 22 )1()(1)( baba化简得实数 a、b 间满足的等量关系为:…………………4 分03(2 )由 ,得 b=-2a+3 2PQ8125)32( aa.54)6(a故当 ,即线段 PQ 长的最小值为 ………………8 分|,56mina时 5(3 )设⊙P 的半径为 R,OP 设⊙O 有公共点,⊙O 的半径为 1, .1|||,||1| OPR且即而 222 )3(|aba 59)6(2a故当 .13,,5|,56 minmin bPQ此 时时得半径取最小值⊙P 的方程为……………14 分222)13()()( yx19.已知函数 f(x)=x|x2-3|,x∈[0,m]其中 m∈R,且 m>0.(1)若 m2 时, f(x)在[0,m]的值域为           16 分]3,0[m20. (本小题满分 16 分)已知数列 ,)(2,(1,}{*1 上在 直 线点中 xyNnanan (Ⅰ)计算 ;432的 值(Ⅱ)令 是等比数列;}{:,1nnn bb数 列求 证(Ⅲ)设 、 分别为数列 、 的前 ,使得数列STa是 否 存 在 实 数项 和 ,为等差数列?若存在,试求出 的值;若不存在,请说明理由.}{n解:(Ⅰ)由题意, ……… 2 分.43,12,1,2 21  aanan 同理 …………………………………… 3 分,635,843a(Ⅱ)因为 1n所以 ……… 5 分,2112121   nnnnn aaab………… 7 分21,21)2(111   nnnnnn baaab 又 ,所以数列 是以 为首项, 为公比的等比数列…… 43121 nb439 分(Ⅲ)由(2)得,.23)1(21)(43,)21(3)1(43  nnnnn Tb又 ,)(,)(1 nnnnn aba 所 以所以 ………… 13 分.232132)(2nnS 由题意,记 .,}{. 1为 常 数只 要为 等 差 数 列要 使 数 列 nnnn ccTc .21)3(2]3)21([)32( nnnSc n ,12)3(241 ncn则 …………………… 15 分).12()(1  nn故当 …… 16 分.}{,2,21 为 等 差 数 列即 数 列为 常 数时 TScnn 选修B.选修 4—2:矩阵与变换设 a>0,b >0,若矩阵 A= 把圆 C:x 2+y 2=1 变换为椭圆 E: + =1.[a 00 b] x24 y23(1 )求 a,b 的值;(2 )求矩阵 A 的逆矩阵 A-1 .B.选修 4—2:矩阵与变换解(1):设点 P(x,y)为圆 C:x 2+y 2=1 上任意一点,经过矩阵 A 变换后对应点为 P′(x ′,y′)则 = = ,所以 . ………………2 分[a 00 b][xy] [axby] [x′y′] {x′= ax,y′= by. )因为点 P′(x′ ,y′)在椭圆 E: + =1 上,x24 y23所以 + =1 ,这个方程即为圆 C 方程. ………………6 分a2x24 b2y23所以 ,因为 a>0,b>0 ,所以 a=2,b= . ………………8 分{a2= 4,b2= 3. ) 3(2 )由(1 )得 A= ,所以 A-1 = . ………………10 分C.选修 4—4:坐标系与参数方程。

      已知曲线 C : (t 为参数) , C : ( 为参数) 1cos,3inxy28cos,3inxy(1)化 C ,C 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;12(2)若 C 上的点 P 对应的参数为 ,Q 为 C 上的动点,求 中点 到直线2t2PQM(t 为参数)距离的最小值3,:xy解(1)222:(4)(3)1,:1.649xyCxyC为圆心是( ,半径是 1 的圆.1,为中心是坐标原点,焦点在 x 轴上,长半轴长是 8,短半轴长是 3 的椭圆.2(2)当 时,t(4,).8cos,3in),(24cos,in).2PQM故为直线3C3570, |3i1|.xyMCd到 的 距 离从而当 时,43cos,in585.d取 得 最 小 值22. 一个暗箱中有形状和大小完全相同的 3 只白球与 2 只黑球,每次从中取出一只球,取到白球得 2 分,取到黑球得 3 分.甲从暗箱中有放回地依次取出 3 只球.(1 )写出甲总得分 ξ 的分布列;(2 )求甲总得分 ξ 的期望 E(ξ) .22. 解:( 1)甲总得分情况有 6 分,7 分,8 分,9 分四种可能,记 为甲总得分., ,1253)6(P125431)7( CP, .………………………4 分363)8( C 83)9(6 7 8 9P( x= )125412536………………………………………7 分(2)甲总得分 ξ 的期望E( ξ )= = .………………10 分1257641253688953623. 已知数列 { na}满足: , *1 ()nnaN.(1 )求 2, 3的值;(2 )证明:不等式 10na对于任意 *n都成立.(1 ) 解:由题意,得 234 5, . …………………………………………… 2 分(2 ) 证明:①当 1n时,由( 1) ,知 120a,不等式成立. ………………4 分②设当 *()kN时, k成立,……………………6 分则当 1n时,由归纳假设,知 10ka.而111 121222()0()kkkk kk aaa aa  ,所以 120k,即当 n时,不等式成立.由①②,得不等式 。

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