宿迁市宿豫区陆集初级中学八年级数学上册《矩形的性质》课件 苏科版.ppt

矩形的性质矩形的性质矩形的性质矩形的性质如图，如图，BOBO是是Rt△ABCRt△ABC的斜边的斜边ACAC上的中线，上的中线，画出画出△ABC△ABC关于点关于点OO对称的图形对称的图形DOCBA一个角是直角一个角是直角┓矩形定义矩形定义: :有一个角是直角一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做矩形.①①②②探索与思考探索与思考 用四段木条做一个用四段木条做一个 ABCDABCD的活动木框，的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点将其直立在桌面上轻轻地推动点D D，你会发，你会发现什么现什么? ?试一试试一试DACB DACB  OO┓┓90°┓矩形的性质矩形的性质: :矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形, ,它具备平行四边形的它具备平行四边形的一切性质一切性质, ,即即(1)(1)边边: : (2)(2)角角: :(3)(3)对角线对角线: :还有还有矩形的特有性质矩形的特有性质: :对边平行且相等对边平行且相等; ;对角相等对角相等; ;邻角互补邻角互补. . 对角线互相平分对角线互相平分. .┓矩形的性质矩形的性质: :矩形的矩形的特有特有性质性质: :性质性质1 1：： 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. . 符号语言符号语言: :∵∵四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°°矩形的性质矩形的性质: :矩形的特有性质矩形的特有性质: :性质性质2：： 矩形的对角线相等矩形的对角线相等. . ┓┏符号语言符号语言: :∵∵四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . ∴AC=BD∴AC=BD根根据矩形性质据矩形性质2：： 矩形的对角线相等矩形的对角线相等. . ∵∵四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . ∴AC=BD∴AC=BD又又∵0A=0C= AC,OB=OD= BD.∵0A=0C= AC,OB=OD= BD.∴OA=OB=OC=OD.∴OA=OB=OC=OD.注注: : 矩形被两条对角线分成的四个小三角形矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形都是等腰三角形, ,并且面积相等并且面积相等. .ODCBA(3)(3)对称性对称性: :矩形矩形是一个是一个中心中心对称图形对称图形, ,又又是一个是一个轴轴对对称图形称图形,有两条对称轴有两条对称轴.4.下列性质中，矩形不一定具有的是（下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）） A、对角线相等、对角线相等 B、、 四个角都相等四个角都相等 C、对角线垂直、对角线垂直 D、是轴对称图形、是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件矩形的定义中有两个条件:一是一是____________,二是二是_________________。

2.有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形 ））3.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分 ）） 平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角√×C5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行两组对边分别平行 B 对角相等对角相等 C 对角线互相平分对角线互相平分 D 对角线相等对角线相等6.矩形矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、、BD把矩形分成把矩形分成( )个等腰三角形个等腰三角形,( )个直角三角形个直角三角形A））2 （（B））4 （（C））6 （（D））8DBBＯＯABDC 例例1:1:已知已知: :如图如图, ,矩形矩形ABCDABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点O,∠AOB=60O,∠AOB=60°°,AB=4cm,,AB=4cm,求矩形求矩形对角线对角线ACAC的长的长. .解：解：因为四边形因为四边形ABCD是矩形，是矩形， 所以所以AC=BD又因为又因为∠ ∠AOB=60°;所以所以△ △AOB是等边三角形是等边三角形,所以所以OA=AB=4cm所以所以AC=8cm理由是什理由是什么？么？由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的直角三角形和等腰三角形直角三角形和等腰三角形, ,所以所以, ,在研究与矩形有关在研究与矩形有关的计算和证明时的计算和证明时, ,常用到常用到OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD及直角及直角三角形的一些性质三角形的一些性质 , ,从而把与矩形有关的问题从而把与矩形有关的问题转化转化为等腰三角形为等腰三角形( (等边三角形等边三角形) )或直角三角形问题来解或直角三角形问题来解决决. .巩固练习巩固练习: :1.1.在矩形在矩形ABCDABCD中中,∠AOD=130,∠AOD=130°°, ,则则∠ACB=___∠ACB=___2.2.已知矩形的一条对角线长是已知矩形的一条对角线长是8cm,8cm,两条对角两条对角线的一个交角为线的一个交角为6060°°, ,则矩形的边长为则矩形的边长为______________25°•利用矩形的性质，说明利用矩形的性质，说明““直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半””。

课堂小结课堂小结: : 由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的直角三角形和等腰三角形的直角三角形和等腰三角形, ,所以所以, ,在研究与矩形在研究与矩形有关的计算和证明时有关的计算和证明时, ,常用到常用到OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD及直角及直角三角形的一些性质三角形的一些性质 , ,从而把与矩形有关的问题转从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形或直角三角形问题来解决化为等腰三角形或直角三角形问题来解决. .这节课的收获是这节课的收获是……。