四川省绵阳市2023_2024学年高二数学上学期期末模拟试题一含解析.docx

一、单选题（每题5分，共40分）1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据直线方程得到直线的斜率为，然后根据斜率与倾斜角的关系求倾斜角.【详解】直线方程可整理为，所以直线的斜率为，倾斜角为.故选：D.2. 已知是抛物线的焦点，为抛物线上一点．若，则点的横坐标为（）A. B. 16 C. 18 D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用抛物线的定义转化为点到抛物线的准线的距离等于，列出方程，即可求解.【详解】由抛物线，可得，所以准线方程为，如图所示，设点其中，且过点作，垂足为，由抛物线的定义得，点到抛物线的准线的距离等于，即，所以，解得，即点的横坐标为.故选：C.3. 为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学､法律､健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”知识竞赛.现抽取10个班级的平均成绩：，据此估计该校各个班级平均成绩的第40百分位数为（）A. 77 B. 78 C. 76 D. 80【答案】A【解析】【分析】由第p百分位数计算公式可得答案.【详解】因共10个数据，则，故该组数据的第40百分位数为从小到大排列第4个数据与第5个数据的平均数，即.故选：A4. 如图，平行六面体中，为中点．设，，，用基底表示向量，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用几何图形的关系，结合向量的加法运算，即可求解.【详解】.故选：B5. 已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】A【解析】【分析】对于A，借助于长方体模型，很容易判断结论错误；对于B，运用面面平行的传递性易得；对于C，通过平行平面的性质和线面垂直的性质即得；对于D，借助于两平面的法向量的垂直关系可得.【详解】对于A，如图，在长方体中，设平面平面，平面为平面，平面为平面，显然满足，但是平面与平面不平行,故A错误；对于B，根据面面平行的传递性，若，则成立，故B正确；对于C，若，则，又，所以，故C正确；对于D，设直线的方向向量分别为，若，则平面的一个法向量分别为，且，所以，故D正确.故选A.6. 直线：与：（其中，，），在同一坐标系中的图象是图中的（）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先将直线方程化为斜截式，再结合各选项一一判断.【详解】直线：，即，且与轴交于点，直线：，即，且与轴交于点，对于A：直线中，，直线中，，且，则，所以的倾斜角大于的倾斜角，不符合题意，故A错误；对于B：直线中，，直线中，，且，则，所以的倾斜角大于的倾斜角，符合题意，故B正确；对于C：直线中，，直线中，，矛盾，故C错误；对于D：直线中，，直线中，，矛盾，故D错误；故选：B7. 设曲线上点到直线的距离为，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】借助数形结合思想，利用直线与圆的位置关系可得答案.【详解】曲线，其中，，即，，曲线方程可化为，其中，，即曲线的轨迹是一个半圆.因为圆心到直线的距离，故半圆上一点到直线的最小距离，半圆上点到直线的距离最大，则的取值范围为，故选：B.8. 已知分别是椭圆的左､右两个焦点，若该椭圆上存在点满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，分别是椭圆：的左、右两个焦点，求得m的范围，当点位于短轴端点时，取最大值，要使上存在点满足，则的最大值大于或等于，从而可得答案.【详解】解：由，分别是椭圆：的左、右两个焦点，则，当点位于短轴端点时，取最大值，要使上存在点满足，则的最大值大于或等于，即点位于短轴端点时，大于或等于，则，解得．故选：A.二、多选题（每题5分，多选，选错0分，选对部分2分，共20分）9. 方程表示曲线，给出以下命题是真命题的有（）A. 曲线可能为圆B. 若曲线为双曲线，则或C. 若曲线为椭圆，则D. 若曲线为焦点在轴上的椭圆，则【答案】AB【解析】【分析】根据圆，椭圆，双曲线的的系数特征列不等式求解判断.【详解】当，即时，方程为，为圆，A正确当，即或时，方程为双曲型，B正确；当，即且时，方程为椭圆，C错误；当，即时，方程为焦点在轴上的椭圆，D错误；故选： AB.10. 以下命题中正确的是（）A. 若是直线的方向向量，，则是平面的法向量B. 若，则直线平面或平面C. A，B，C三点不共线，对平面外任意一点，若，则P，A，B，C四点共面D. 若是空间的一个基底，，则也是空间的一个基底【答案】BCD【解析】【分析】利用特殊值判断A；根据空间共面向量定理判断BC；根据空间向量基底的定义判断D.【详解】对于A，当时，，显然不是平面的法向量，A错误；对于B，由，得向量共面，即平面，因此直线平面或平面，B正确；对于C，由，得，因此四点共面，C正确；对于D，由是空间的一个基底，得、、不共面，若、、共面，则存在实数，使得，即有，于是、、共面与、、不共面矛盾，因此、、不共面，所以也是空间的一个基底，D正确.故选：BCD11. 已知圆：和圆：的交点为，，直线：与圆交于，两点，则下列结论正确的是（）A. 的取值范围是B. 圆上存在两点和，使得C. 圆上的点到直线的最大距离为D. 若，则【答案】AC【解析】【分析】利用圆心到直线的距离小于半径即可判断A，再利用弦长公式判断B，求出到的距离，即可判断C，圆心到直线的距离为，即可得到方程，判断D.【详解】A选项：圆：的标准方程为，圆心为,半径为，因为直线：与圆交于，两点，所以圆到直线的距离为，即，解得，所以的取值范围是，故A正确；B选项：圆：的标准方程为，圆心，半径，根据两圆的方程有直线方程为，圆到直线AB的距离为，所以，圆上任意两点，，，故B错误；C选项：圆上的点到直线的距离的最大值为，故C正确；D选项：因为，所以为等边三角形，圆到直线的距离为，所以，故或，故D错误.故选：AC12. 如图，双曲线的左右焦点分别为和，点、分别在双曲线的左、右两支上，为坐标原点，且，则下列说法正确的有（）A. 双曲线的离心率B. 若且，则的渐近线方程为C. 若，则D. 若，则【答案】ACD【解析】【分析】根据渐近线夹角范围得离心率范围判断A，利用三角形面积求得的坐标，代入双曲线方程即可求解渐近线判断B，在双曲线上取B关于原点的对称点M，连接，先证，再结合条件得，从而得判断C，在上取一点使得，先证，再结合条件得，从而，判断D.【详解】对于A，，两渐近线夹角小于，，，A正确；对于B，时，为等腰直角三角形，，又点在双曲线上，代入双曲线方程得即，，渐近线方程为，B错误；对于C，在双曲线上取B关于原点的对称点M，连接，，，.，，又，.又，为中点，，必有，，三点共线，为角平分线，，C正确；对于D，在上取一点使得，，，，，又，，，，D正确.故选：ACD三、填空题（每题5分，共20分）13. 甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：423  123  423  344  114  453  525  332  152  342534  443  512  541  125  432  334  151  314  354据此估计甲获得冠军的概率为______；【答案】##【解析】【分析】根据题意找出甲获胜情况，然后利用古典概型的概率公式求解.【详解】由题意得甲获胜的情况有: 423， 123， 423， 114， 332， 152， 342，512， 125， 432， 334， 151， 314，共13种，所以估计甲获得冠军的概率为.故答案为：14. 同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”.①A与C互斥②B与D对立③A与D相互独立④B与C相互独立则上述说法中正确的为______.【答案】①④【解析】【分析】列举出所有可能组合，根据各事件的描述列出对应的组合，结合互斥、对立、独立事件的定义或性质判断事件间的关系即可.【详解】若表示(红,蓝)的点数组合，则所有可能组合有：，，，，，.事件A的组合有，共4种；事件B的组合有，，，共18种；事件C组合有，共6种；事件D的组合有，，，，，，共27种；事件的组合有，故；事件的组合有故；综上，A与C互斥，B与D不对立，，，，，所以，. A与D不相互独立、B与C相互独立.故答案为：①④15. 已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】两个向量的夹角为钝角等价于且与不共线.【详解】由；由.综上：且.故答案为：.16. 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】本题先求出直线必过的定点，再求出的轨迹方程，再数形结合求最值即可.【详解】由得，所以直线过点．连接AM，则，由题意知点Q在以AM为直径的圆上，设，所以点Q的轨迹方程为（不包含点），记圆的圆心为，过点Q，P，N分别作准线的垂线，垂足分别为B，D，S，连接DQ，则，当且仅当B，P，Q，N四点共线且点Q在PN中间时等号同时成立，所以的最小值为．故答案为;四、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17. 已知直线l经过点，且与直线平行．（1）求直线l的方程；（2）已知圆C与y轴相切，直线l被圆C截得的弦长为，圆心在直线上，求圆C的方程．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）由两直线平行可求得斜率为，再利用直线的点斜式方程即可求得结果；（2）设出圆C的标准方程，由弦长即圆心位置等即可解出圆的标准方程为.【小问1详解】因为直线l与直线平行，所以直线l的斜率为，则直线l的方程为，化简可得．即直线l的方程为【小问2详解】设圆C的方程为，则，因为圆C与y轴相切，所以，又圆心C到l的距离，所以，即，解得，．故圆C的方程为．18. 2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；（2）用分层抽样的方法从这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在这组的概率.【答案】（1），平均数为；（2）.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图各小矩形面积和为1求出，再求出阅读时长的平均数.（2）求出抽取的6名观众中，区间内的人数。