2020版高考数学二轮复习专题一三角函数与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形练习理新人教.pdf

第 2 讲三角恒等变换与解三角形A 组夯基保分专练一、选择题1(2019湖南省五市十校联考) 已知函数f(x)23sin xcos x2cos2x1，则 ( )Af(x）的最小正周期为，最大值为3Bf(x）的最小正周期为, 最大值为 4Cf（x）的最小正周期为2，最大值为3Df(x）的最小正周期为2, 最大值为 4解析 : 选 Bf(x） 23sin xcos x2cos2x1错误 !sin 2xcos 2x22sin （2x6) 2，则f(x）的最小正周期为错误 ! , 最大值为 224. 故选 B2(2019高考全国卷 )ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c. 已知asin Absin B4csin C，cos A错误 !，则错误 !（）A6 B5C4 D3解析 : 选 A由题意及正弦定理得，b2a2 4c2，所以由余弦定理得，cos A错误 !错误 !错误 !, 得错误 !6故选 A3在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b，c，若c2a,bsin Basin A12asin C, 则 sin B为( ）A错误 !B错误 !C错误 !D错误 !解析 : 选 A由bsin Basin A错误 !asin C，且c2a，得b错误 !a,因为 cos B错误 !错误 !错误 !，所以 sin B错误 !错误 !。

4在ABC中，角A,B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则错误 !（）A错误 !B错误 !C错误 !D错误 !解析：选 B由a，b，c成等比数列得b2ac, 则有a2c2b2bc，由余弦定理得cos A错误 !错误 !错误 !, 故A错误 !，对于b2ac, 由正弦定理得，sin2B sin Asin C错误 !sin C, 由正弦定理得，错误 !错误 !错误 !错误 !故选 B5（一题多解）在ABC中，已知AB错误 !，AC错误 !，tan BAC 3，则BC边上的高等于 ( ）A1 B错误 !C错误 !D2解析：选A法一：因为tan BAC 3，所以 sin BAC错误 !，cosBAC错误 !. 由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosBAC522错误 !错误 !错误 !9, 所以BC3，所以SABC错误 !ABACsin BAC错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !，所以BC边上的高h错误 !错误 !1，故选 A法二：因为tan BAC3，所以 cosBAC错误 !0, 则BAC为钝角 , 因此BC边上的高小于2，故选 A6如图 , 在ABC中, C3,BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足若DE2错误 !, 则 cos A等于（）A错误 !B错误 !C错误 !D错误 !解析：选C依题意得 ,BDAD错误 !错误 !，BDCABDA2A。

在BCD中,错误 !错误 !，错误 !错误 !错误 !错误 !，即错误 !错误 !, 由此解得 cos A错误 !.二、填空题7若 sin（3错误 !, 则 cos错误 !_解析：依题意得cos错误 ! cos错误 ! cos错误 !2sin2错误 !12错误 !错误 !1错误 !答案：错误 !8已知a，b，c是ABC中角A，B,C的对边，a4，b(4 ，6），sin 2Asin C，则c的取值范围为 _解析：由错误 !错误 !, 得错误 !错误 !，所以c8cos A，因为16b2c22bccos A, 所以 16b264cos2A16bcos2A, 又b4，所以cos2A错误 !错误 !错误 !，所以c264cos2A64错误 !164b因为b（ 4，6), 所以 32c240，所以 4错误 !c2错误 !答案：（ 4错误 !，2错误 !)9（一题多解 ) （2019合肥市第一次质检测）设ABC的内角A，B，C的对边a，b，c成等比数列 ,cos （AC）cos B错误 !，延长BC至点D，若BD2, 则ACD面积的最大值为_解析：法一：由题意知b2ac，由正弦定理得sin2B sin Asin C, 又由已知，得cos(AC） cos （AC) 错误 !，可得cos Acos C错误 !，得错误 !sin2Bcos B，所以cos2Bcos B错误 !0，解得 cos B错误 !或 cos B错误 !（舍去 ) ，所以B60，再由题得cos(AC)1, 则AC0，即AC，则ac，所以ABC为正三角形 , 则ACD120，ACb，CD2b，故SACD12b(2b)错误 !错误 ! 错误 ! 错误 !错误 !，当且仅当b2b，即b1 时取等号故填错误 !.法二 : 由题意知b2ac，且cos(AC） cos（AC）错误 !, 即 cos Acos Csin Asin Ccos Acos C sin Asin C错误 !, 即 cos Acos C错误 !，由余弦定理得错误 !错误 !错误 !，整理得b4(a2c2）2b4，所以a2c20，即ac，又b2ac，所以abc，即ABC为正三角形，所以SACDSABDSABC错误 !2c错误 !错误 !c2错误 !（c1)2错误 !错误 !, 当c1 时取等号，故填错误 !.答案：错误 !三、解答题10（2019广东六校第一次联考）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c，且a2c2b2abcos Aa2cos B（1) 求角B；（2) 若b2错误 !,tan C错误 !，求ABC的面积解：（ 1）因为a2c2b2abcos Aa2cos B，所以由余弦定理，得2accos Babcos Aa2cos B，又a0，所以 2ccos Bbcos Aacos B，由正弦定理，得2sin Ccos Bsin Bcos Asin Acos Bsin （AB) sin C,又C（ 0，）， sin C0，所以 cos B错误 !。

因为B（ 0，），所以B错误 !.（2) 由 tan C错误 !，C(0, ), 得 sin C错误 !，cos C错误 !，所以 sin Asin(BC) sin Bcos Ccos Bsin C错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !由正弦定理错误 !错误 !, 得a错误 !错误 !6，所以ABC的面积为错误 !absin C错误 !62错误 !错误 !6错误 !.11(2019武汉模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c，A2B，cos B错误 !.(1) 求 sin C的值；(2）若角A的平分线AD的长为错误 !，求b的值解:(1) 由 cos B错误 !及 0B，得 sin B错误 !，又A2B, 所以 sin Asin 2B2sin Bcos B2错误 !错误 !错误 !，cos Acos 2B2cos2B1错误 !故 sin Csin （AB） sin Acos Bcos Asin B错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !.(2）由题意得，ADCB错误 !BACBAC( 如图） , 所以 sin ADC错误 !.在ADC中,ADsin C错误 !，即错误 !错误 !,AC错误 !，故b错误 !.12(2019高考天津卷)在ABC中, 内角A，B,C所对的边分别为a，b,c。

已知bc2a，3csin B4asin C（1) 求 cos B的值；(2）求 sin错误 !的值解： (1) 在ABC中, 由正弦定理错误 !错误 !，得bsin Ccsin B, 又由 3csin B4asin C，得 3bsin C4asin C，即 3b4a. 又因为bc2a，得到b43a，c错误 !a. 由余弦定理可得 cos B错误 !错误 !错误 !.（2) 由（ 1）可得 sin B错误 !错误 !,从而 sin 2B2sin Bcos B错误 !,cos 2Bcos2Bsin2B错误 !，故 sin错误 !sin 2Bcos错误 !cos 2Bsin 错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !.B组大题增分专练1(2019江西七校第一次联考）ABC的内角A，B,C的对边分别为a,b,c，已知a（sin Asin B）（cb）(sin Csin B)(1）求角C;（2) 若c错误 !，ABC的面积为错误 !，求ABC的周长解： (1) 由a（sin Asin B） (cb）（ sin Csin B）及正弦定理 , 得a(ab) （cb)(cb) ，即a2b2c2ab.所以 cos C错误 !错误 !，又C（ 0, )，所以C错误 !.(2) 由（ 1) 知a2b2c2ab，所以 (ab）23abc27，又S错误 !absin C错误 !ab错误 !,所以ab6,所以（ab）273ab25，ab5.所以ABC的周长为abc57。

2（一题多解） (2019福州模拟）如图，在ABC中，M是边BC的中点， cosBAM错误 !，cosAMC错误 !1) 求B的大小 ;（2) 若AM错误 !，求AMC的面积解:(1) 由 cosBAM错误 !，得 sin BAM错误 !，由 cosAMC错误 !，得 sin AMC错误 !.又AMCBAMB，所以 cosBcos(AMCBAM)cosAMCcosBAMsin AMCsin BAM错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !,又B（ 0, )，所以B错误 !2) 法一：由 (1) 知B错误 !，在ABM中，由正弦定理错误 !错误 !，得BM错误 !错误 !错误 !因为M是边BC的中点，所以MC3.故SAMC错误 !AMMCsin AMC错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !.法二：由（ 1）知B错误 !，在ABM中，由正弦定理错误 !错误 !，得BMAMsin BAMsin B错误 !错误 !.因为M是边BC的中点 , 所以SAMCSABM，所以SAMCSABM错误 !AMBMsin BMA错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !3（2019昆明市质量检测 )ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c, 已知 2（cacos B)错误 !b.(1) 求角A；(2）若a2，求ABC面积的取值范围解：（ 1）由 2(cacos B) 错误 !b及正弦定理得2(sin Csin Acos B)错误 !sin B，所以 2sin(AB） 2sin Acos B3sin B，即 2cos Asin B错误 !sin B，因为 sin B0, 所以 cos A错误 !, 又 0A，所以A错误 !。

2）因为a2, 由正弦定理得b4sin B，c4sin C，所以SABC12bcsin A错误 !bc,所以SABC4sin Bsin C，因为C（AB）错误 !B，所以 sin Csin错误 !，所以SABC4sin Bsin错误 !4sin B错误 !，即SABC2sin Bcos B2错误 !sin2Bsin 2B3cos 2B错误 !2sin错误 !错误 !.因为 0B错误 !，所以错误 !2B错误 !错误 !,所以错误 !sin错误 !1，所以 0SABC2错误 !.即ABC面积的取值范围为（0，234已知在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b，c，AB边上的高h23c1) 若ABC为锐角三角形，且cos A错误 !，求角C的正弦值 ;(2）若C错误 !,M错误 !, 求M的值解:(1) 作CDAB, 垂足为D，因为ABC为锐角三角形，且cos A错误 !,所以 sin A错误 !，tan A错误 !，所以AD错误 !，BDABAD错误 !，所以BC错误 !错误 !错误 !,由正弦定理得sin ACB错误 !错误 !错误 !2) 因为SABC12c错误 !c错误 !absin ACB错误 !ab,所以c2错误 !ab，又a2b2c22abcosACB错误 !ab，所以a2b2错误 !abc2，所以a2b2错误 !c2错误 !ab错误 !c2错误 !ab错误 !错误 !ab2错误 !ab，所以M错误 !错误 !2错误 !。