考研数学一真题及答案 全.docx

考研数学一真题及答案 全 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上． （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续，则 (A) 12 ab =． (B) 12 ab =- ． (C) 0ab =． (D) 2ab =． 【答案】A 【详解】由0 11 lim 2x b ax a + →-==,得12 ab =. （2）设函数()f x 可导，且()()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f -． (D) ()()11f f ,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ． 【答案】D 【详解】方向余弦12cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数2 2,,2x y z f xy f x f z ===,代入cos cos cos x y z f f f ++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则 (A) 010t =． (B) 01520t ． 【答案】C 【详解】在025t =时,乙比甲多跑10m,而最开始的时候甲在乙前方10m 处. （5）设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 (A) T E -αα不可逆． (B) T E +αα不可逆． (C) T 2E +αα不可逆． (D) T 2E -αα不可逆． 【答案】A 【详解】可设T α=(1,0, ,0),则T αα的特征值为1,0,,0,从而T αα-E 的特征值为 011,,,,因此T αα-E 不可逆. （6）设有矩阵200021001A ?? ?= ? ???，210020001B ?? ?= ? ???，122C ?? ? = ? ??? (A)A 与C 相似，B 与C 相似． (B) A 与C 相似，B 与C 不相似． (C) A 与C 不相似，B 与C 相似． (D) A 与C 不相似，B 与C 不相似． 【答案】B 【详解】,A B 的特征值为221,,,但A 有三个线性无关的特征向量,而B 只有两个,所以 A 可对角化, B 则不行. （7）设,A B 为随机事件，若0()1P A 的充分必要条件 (A) (|)(|)P B A P B A >． (B) (|)(|)P B A P B A ． (D) (|)(|)P B A P B A 得 ()()()() ()()1() P AB P AB P A P AB P B P B P B ->= -,即()>()()P AB P A P B ; 由(|)(|)P B A P B A >也可得()>()()P AB P A P B . （8）设12,, ,(2)n X X X n …为来自总体(,1)N μ的简单随机样本，记1 1n i i X X n ==∑，则下 列结论不正确的是 (A) 2 1()n i i X μ=-∑服从2χ分布 ． (B) 212()n X X -服从2 χ分布． (C) 21 ()n i i X X =-∑服从2χ分布． (D) 2()n X -μ服从2 χ分布． 【答案】B 【详解】22 2211 ~(0,1)()~(),()~(1)1n n i i i i i X N X n X X n ==----∑∑μμχχ; 22 1~(,),()~(1);X N n X n -μμχ2211()~(0,2), ~(1)2n n X X X X N --χ. 二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （9）已知函数2 1 (),1f x x =+(3)(0)f = ． 【答案】0 【详解】24 2 1()1(11)1f x x x x x = =-++-，0 () lim 0x f x x + →由零 点存在定理知，(c,1)ξ?∈，使得，()0f ξ=. (2)构造()()F x f x f x = ，(0)(0)(0)0F f f ==，()()()0F f f ξξξ==， ()lim 0,(0)0,x f x f x + →-，(0)()0,f f η=≤σz z F z z F z Z Z 时时 所以i Z 的概率密度均为2 22,0()()0, z Z Z z f z F z -?>==? 其他 σ. （2）πσπσπ σσ πσ σ2222d 22d 220 20 2 20 12 22 2=??? ? ? ?-= ?= ∞ +-∞ +- =- ∞ +? = ? t t z t z e t te z e z EZ 令， 令Z EZ =1，即 Z =π σ 22，得σ的矩估计量为： Z 22?πσ=，其中∑==n i i Z n Z 1 1. （3）记n Z Z Z ,,,21 的观测值为n z z z ,,,21 ，当),,2,1(0n i z i =>时， 似然函数为∑??=== =- ---==∏ ∏n i i i z n n n z n i n i i e e z f L 1 2 2 22 212 21 1 )2(222 );()(σ σσπσ πσσ， ∑=---=∴n i i z n n n L 1 2 2 21 ln )2ln(22ln )(ln σ σπσ， 令∑∑====+-=n i i n i i z n z n d L d 12 123101)(ln σσσσσ，得 ∑==∴n i i Z n 1 2 1?σσ的最大似然估计量为. 5 / 5。