考研高等数学典型题型.docx

考研高等数学典型题型　　一、函数、极限与连续　　求分段函数的复合函数；求极限或已知极限确定原式中的常数；争论函数的连续性，推断连续点的类型；无穷小阶的比拟；争论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根　　二、一元函数微分学　　求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特殊是分段函数和带有肯定值的函数可导性的争论；利用洛比达法则求不定式极限；争论函数极值，方程的根，证明函数不等式；利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满意......”，此类问题证明常常需要构造帮助函数；几何、物理、经济等方面的值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所争论区间；利用导数讨论函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线　　三、一元函数积分学　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；关于变上限积分的题：如求导、求极限等；有关积分中值定理和积分性质的证明题；定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；综合性试题。

　　四、向量代数和空间解析几何　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；求直线方程，平面方程；判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；建立旋转面的方程；与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目　　五、多元函数的微分学　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；求多元函数（特殊是含有抽象函数）的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；求二元、三元函数的方向导数和梯度；求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面对量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的值和最小值这局部应用题多要用到其他领域的学问，考生在复习时要引起留意　　六、多元函数的积分学　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；第一型曲线积分、曲面积分计算；其次型（对坐标）曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；其次型（对坐标）曲面积分的计算，高斯公式及其应用；梯度、散度、旋度的综合计算；重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

数学一考生对这局部内容和题型要引起足够的重视　　七、无穷级数　　判定数项级数的收敛、发散、肯定收敛、条件收敛；求幂级数的收敛半径，收敛域；求幂级数的和函数或求数项级数的和；将函数绽开为幂级数（包括写出收敛域）；将函数绽开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和（通常要用狄里克雷定理）；综合证明题　　八、微分方程　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，固然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；求解可降阶方程；求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；依据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等　　总之，对考生来说，要想在数学考试中取得好成绩，必需仔细系统地根据各类考试大纲的要求全面复习，把握数学的根本概念、根本方法和根本定理平常留意抓题型的解决方法和技巧，不断总结最终按规定时间做几份模拟题，了解一下毕竟把握到什么程度，同时知道薄弱环节，抓紧时间补上假如考生能够通过做题，将遇到的各种题进展延长或变式，做到融会贯穿，肯定会取得好的成绩。