2022年广东省高职类高考数学考试指导汇总.docx

2022年广东省高职类高考数学考试指导 广东省高职类高考数学考试指导 一、考试指导 1.答题原则： 2.得分原则： 3.解法指导： 二、考试重点 五大重点内容：函数，直线与圆锥曲线，三角函数，不等式，数列 三、知识点、公式备忘录 (一)集合与逻辑用语 1.子集：A A ?，A ??；若A B ?，B C ?，则A C ?； 若A B ?且B A ?，则A 2.真子集：R Q Z N ???. 3.交集与并集：A A A =，A ?，A A ?=； 若A B ?，则A B A =，A B B =，反之亦然. 4.补集：U A C A U =，U A C A =? 5.充分条件与必要条件： ()A B B A ? ?但 充分(不必要)条件 A B ()B A A B ? ?但 必要(不充分)条件 ()A B A B ???且B A 即 充分必要条件(充要条件) A B ??且B A 既不充分也不必要条件 (二)不等式 1.不等式的主要性质 (1)实数性质:000a b a b a b a b >?>?? -=?=???>?> (4),a b c R a c b c >∈?+>+ (5) ,0,0a b c ac bc a b c ac bc >>?>>>?+>+ (7)0,0a b c d ac bd >>>>?> (8)11 ,0a b ab a b >>? >∈?>> 2.常用基本不等式 (1)220,()0(a a b a b ≥-≥=时取等号) (2)平均不等式：()() a b a b a b c a b c ?+≥=?? ++≥==??时取等号可用来求最小值)时取等号 变形式：23()()2 (()()3a b ab a b a b c abc a b c +?≤=??? ++?≤==?? 时取等号可用来求最大值)时取等号 3.一元二次不等式的解法 2122 120()0() ax bx c x x x x ax bx c x x x ++>?++>? ()0()0log ()log ()()()(01)(()()(1)) a a f x g x f x g x f x g x a f x g x a >??>? >???或 (2)换元法： 22log 2 2 00 log log 00 x a a y x x x y a a a pa q y py q x p x q y py q ==++>???→++>++>????→++> 6. ()0 (()0)()()g x f x f x g x ≥?? > ≥??>? (三)函数 1.一元二次方程：20(0)ax bx c a ++=≠ 20 400b ac >?? ?=-=????? =?>??=? (2)换元法： 22log 22 00 log log 00 x a a y x x x y a a a pa q y py q x p x q y py q ==++=???→++=++=????→++= (五)三角函数 1.终边相同的角：360k βα=?+或2()k k Z βπα=+∈ 终边在x 轴上的角：()k k Z απ=∈ 终边在y 轴上的角：()2 k k Z π απ=+∈ 象限角：第一象限 0～ 90 第二象限 90～ 180 第三象限 180～ 270 第四象限 270～ 360（以上均加k ·360°） 2.特殊角的三角函数值： sin α：一二正三四负 cos α：一四正二三负 tan α：一三正二四负 角度与弧度：10.017453180 π = ≈(弧度) 1(弧度)180 ( )5718π '=≈ 3.同角三角函数的基本关系式 倒数关系：sin csc 1αα?=，cos c 1se αα?=，tan cot 1αα?= 商数关系：sin tan cos ααα= ，cos cot sin α αα = 平方关系：22sin cos 1αα+=，221tan sec αα+=，221cot csc αα+= 1的替换：2222221tan45sin cos sec tan csc cot αααααα==+=-=- 4.同名诱导公式:“函数同名称，符号看象限” 正余互化诱导公式:“函数正余变，符号看象限” sin( )cos 2 π αα-= cos( )sin 2 π αα-= tan( )cot 2 π αα-=，cot( )tan 2 π αα-= 5.两角和与两角差的三角函数公式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± cos()cos cos sin sin αβαβ αβ±=,tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= 二倍角公式：sin22sin cos ααα=, 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-,22tan tan 21tan α αα = - 降幂公式：21cos 2sin 2αα-= ，21cos 2cos 2αα+=，21cos 2tan 1cos 2α αα -=+ 7.正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C ===(R 为外接圆半径) 余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc A =+-，222 cos 2b c a A bc +-= 常用公式：111 sin sin sin 222 ABC S ab C ac B bc C ?= == sin()sin ,cos()cos ,tan()tan A B C A B C A B C +=+=-+=- (六) 数列 1.通项与前n 项和的关系：1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-≥? 1.向量的概念：-=，0AB BA += 2.向量的加法运算：AB BC AC +=(三角形法则) AB AD AC +=(平行四边形法则) 向量的减法运算：BA OA OB =-(终点位置向量-起点位置向量) 3.向量的内积(数量积)：cos ,a b a b a b ?= 4.向量的直角坐标运算： 设a =),(21a a ，b =),(21b b ，则21a a a a =?=+向量的长度) 向量平行的条件：a ∥b 12 12 a a a b b b λ?=? =,零向量与任何一个向量平行. 向量垂直的条件：a ⊥b ?112200a b a b a b ?=?+= 夹角公式：2 1cos ,a b a b a b a ?= = 5.平移公式(图形平移变换)：1 2x x a y y a '=+??'=+?(新坐标=原坐标+平移向量坐标) (八)平面解析几何 1.直线 (1)中点坐标公式：1212 ,22 x x y y x x ++= = (2)直线方程的几种常用形式 点向式： 00 12 x x y y v v --= 点法式：00()()0A x x B y y -+-= 一般式：Ax+By+C=0(A 、B 不同时为0) 直线的斜率：21 21 tan y y k x x α-== - 点斜式：11()y y k x x -=- 斜截式：y kx b =+(b 为y 轴上的截距) 截距式：1x y a b +=(a 为x 轴上的截距) (3)两条直线的位置关系 平行：1212,k k b b =≠ 111 222 A B C A B C =≠ 垂直：k 1·k 2=-1 A 1A 2+B 1B 2=0 待定系数法求平行线、垂线方程：与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+D=0，而垂直的直线则可设为Bx-Ay+D=0(D 待定). 两条直线的夹角公式：12 12 tan 1k k k k θ-= + (4) 点到直线的距离公式：d =2.(1)圆的定义：CM r = (2)圆的标准方程：222()()x a y b r -+-= 圆的一般方程：22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+-> (3)点和圆的位置关系：圆外：d >r ，圆上：d=r ， 圆内：d r ，相切—d=r ， 相交(相割)—d r 1+r 2，外切：d=r 1+r 2，相交：r 1-r 2