4.8.1用牛顿定律解决问题.doc

第四章 牛顿运动定律 备课人：李老师用牛顿定律解决问题（一） 课程导入 合作研讨 都高速公路上行车，如果车辆发生故障，要停车检修，应在离车150m远的地方竖一警示牌．这150m距离的依据是参考了哪些因素？ 探究新知 问题展示 牛顿第二定律给出了物体质量、力、加速度三者之间的定量关系：F＝ma，即力是使物体产生加速度的原因．应用牛顿定律解决问题，就是要沿着“抓住桥梁a（加速度），确定过渡方向”这一思路解决好动力学的两类基本问题：已知受力情况求解运动情况；已知运动情况求解受力情况．其基本关系如下图：学点1 从受力确定运动情况 问题展示 已知一物体的受力情况，由牛顿第二定律F＝ma可知物体的加速度a＝，据此结合运动学的规律就可以确定物体的运动情况． （1）基本处理思路： 先分析物体的受力情况，求出合力，根据牛顿第二定律F＝ma求出加速度，再利用运动学的相关公式求出所需求的运动学物理量． 对物体进行正确的受力分析是解决问题的关键，加速度是联系力和运动的桥梁． ①受力分析的依据 a．力的产生条件是否存在，是受力分析的重要依据之一． b．力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析受力情况是不可忽视的． c．由牛顿第三定律（力的相互性）出发，分析物体的受力情况，可以化难为易． ②受力分析的基本方法 a．明确研究对象，即对谁进行受力分析． b．把要研究的物体从周围物体中隔离出来． c．按顺序分析受力情况，画出力的示意图，其顺序为：重力、弹力、摩擦力、其他力． （2）基本方法、步骤． ①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图． ②根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）． ③根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度． ④结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需运动参量． 例1 一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数0.04，求10s内滑下来的路程和10s末的速度大小．（g取10m／s2） 解析 以滑雪人为研究对象，受力情况如图4－6－1所示． 研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动． 将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程： FN－mgcosθ＝0 mgsinθ－Ff＝ma 又因为Ff＝μFN 由①②③可得：a＝g（sinθ－μcosθ） 故x＝（sinθ－μcosθ）t2 ＝×10×（－0.04×）×102m＝233m v＝at＝10×（－0.04×）×10m／s＝46.5m／s 答案233m，46.5m／s． 方法点拨 物理运算过程中尽量使用代表物理量的字母，必要时再代入已知量． 学后反思 物体的运动情况是由物体所受合外力及物体初始条件决定的，在解决动力学问题过程中应注重受力分析能力的培养和提高． 例2 如图4－6－2所示，传送带地面倾角θ＝37°，AB之间的长度为L＝16m，传送带以速率v＝10m／s逆时针转动，在传送带上A端无初速地放一个质量为m＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动擦系数μ＝0.5，求物体从A运动到B需要多少时间？ （g＝10m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 解析 物体放到传送带上，开始相对于传送带向上运动，所受摩擦力方向沿传送带向下，物体由静止开始做初速为零的匀速直线运动，根据牛顿第二定律： mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1 ① 物体速度由零增大到10m／s所用的时间：t1＝x1／v ② 物体下滑的位移：x1＝ ③ 当物体速度等于10m／s时，相对于传送带，物体向下运动，摩擦力方向与原来相反，沿传送带向上，此时有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2 ④ 从速度增大到10m／s后滑到B所用时间为t2，根据运动学知识： L－x1＝vt2＋ ⑤ 联立方程组解得：t1＝1s t2＝1s 所以从A到B时间为t＝t1＋t2＝2s 答案 2s． 方法总结 本题应注意，开始时物体的速度小于传送带速度，相对传送带向上运动，受摩擦力方向沿斜面向下；当物体速度加速到大于传送带速度时，相对传送带向下运动，摩擦力方向沿斜面向上．因此，物块在传送带上运动时，分加速度不同的两个阶段进行研究． 例3 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图4－6－3．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2，现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度） 解析 设圆盘的质量为m，桌面长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有：μ1ma＝ma1 ① 桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有 μ2ma＝ma2 ② 设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2，后便停下，有 ＝2a1x1 ③， ＝2a2x2 ④， 盘没有从桌面上掉下的条件是 x2≤－x1 ⑤， 设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有 x＝ ⑥， x1＝ ⑦， 而x＝＋x1 ⑧， 由以上①到⑧式解得：a≥ 答案 a≥ 感悟技巧 求解比较复杂的动力学问题，可根据动力学规律和运动学规律列出相互独立的物理方程综合求解．学点2 从运动情况确定受力 问题展示 实际问题中，常常需要从物体的运动情况来确定未知力，例如，知道了列车的运动情况，根据牛顿定律可以确定对机车的牵引力．又如，根据天文观测知道了月球的运动情况，就可以知道地球对月球的引力情况，牛顿当初探讨了这个问题，并进而发现了万有引力定律． （1）基本处理思路 先分析清楚物体的运动情况，根据运动情况利用运动学公式求出物体的加速度，再在分析物体受力情况的基础上，灵活利用牛顿第二定律求出相应的力． （2）解题的基本方法步骤 ①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图； ②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度； ③根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合外力； ④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力． 例4 质量为200t的机车从停车场出发，行驶225m后，速度达到54km／h，此时，司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了125m才停在站上．设运动阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力． 解析 机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速；关闭发动机后，机车只在阻力作用下做减速运动．因加速阶段的初末速度及位移均已知，故可由运动学公式求出加速阶段的加速度，由牛顿第二定律可求出合力；在减速阶段初末速度及位移已知，同理可以求出加速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力． 在加速阶段 初速度v0＝0，末速度v1＝54km／h＝15m／s 位移x1＝225m 由－＝2ax得： 加速度a1＝m／s2＝0.5m／s2 由牛顿第二定律得 F引－F阻＝ma1＝2×105×0.5N＝1×105N ① 减速阶段：初速度v1＝15m／s，末速度v2＝0，位移x2＝125m 由 加速度a2＝m／s2＝－0.9m／s2，负号表示a2方向与v1方向相反 由牛顿第二定律得F阻=－ma2＝－2×105×（－0.9）N＝1.8×105N ② 由①②得机车的牵引力为F引＝2.8×105N 答案 2.8×105N 方法总结 解题前应对问题先作定性和半定量的分析，弄清物理情景，找出解题的关键，以养成良好的思维品质和解题习惯，在求解加速度过程中要注意加速度和速度方向关系，在求a2时也可不考虑方向，直接求其大小，a2＝0.9m／s2，然后根据阻力方向得出F阻＝－ma2＝1.8×105N的结果． 例5 在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图4－6－4所示，求两物体间的相互作用力为多大？若将F作用于B物体，则A、B间的相互作用力为多大？ 解析 由于两物体是相互接触的，在水平推力F的作用下做加速度相同的匀加速直线运动，如果把两个物体作为一个整体，用牛顿第二定律去求加速度a是很简便的．题目中要求A、B间的相互作用力，因此必须采用隔离法，对A或B进行受力分析，再用牛顿第二定律就可以求出两物体间的作用力． 解法一：设F作用于A时，A、B的加速度为a1，A、B间相互作用力为F1．以A为研究对象，受力图如图4－6－5所示，由牛顿第二定律得 水平方向F－F1－F1阻＝m1a1， 竖直方向F1弹＝m1g，F1阻＝μF1弹 再以B为研究对象，它受力如图4－6－6所示，由牛顿第二定律有 水平方向F1－F2阻＝m2a1， 竖直方向F2弹＝m2g，又F2阻＝μF2弹 联立以上各式可得A、B间相互作用力为F1＝， 当F作用B时，应用同样的方法可求A、B间的相互作用力F2为F2＝ 解法二：以A、B为研究对象，其受力如图4－6－7所示，由牛顿第二定律可得 F－μ（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a 所以a＝－μg 再以B为研究对象，其受力如图4－6－6所示，由牛顿第二定律可得 F1－F2阻＝m2a 则A、B间相互作用力F1为：F1＝同理可求得F2＝ 答案； 方法提示 研究系数内部物体间的相互作用力应采用隔离法，研究系统与外办的相互作用采用整体法更简便一些． 规律总结 两个（或两个以上）物体组成的系统，我们称之为连接体．连接体的加速度通常是相同的，但也有不同的情况，如一个静止，一个变速运动． 在连接体内各物体具有相同的加速度时，可先把这个连接体当成一个整体，分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度，若要求连接体内各种物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解． 拓广延伸 牛顿运动定律是经典力学的基础，它在科学研究和生产技术中有着广泛的应用，本节课就是运用牛顿运动定律解决两类最常见的问题． 受力分析和运动过程分析是解决动力学问题的前提．找到加速度是解题的突破口，因此，解题时应抓住“加速度”这个桥梁不放，确定过渡方向。