初中数学第一册知识点.doc

第一册第一章 有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数以前学过的０以外的数叫做正数数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数整数和分数统称有理数1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可⑵同一根数轴，单位长度不能改变一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数数轴上表示相反数的两个点关于原点对称在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数⑵两个负数，绝对值大的反而小1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0⑶一个数同0相加，仍得这个数两个数相加，交换加数的位置，和不变加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数a－b＝a＋(－b) 1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0乘积是1的两个数互为倒数几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数两个数相乘，交换因数的位置，积相等ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等ab）c＝a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a（b＋c）＝ab＋ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数去括号法则：括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反1.4.2有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数a÷b＝a·(b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。

乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同极运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－11.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字第二章 一元一次方程2.1从算式到方程2.1.1一元一次方程含有未知数的等式叫做方程只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解2.1.2等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等去分母：⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数⑵依据：等式性质2⑶注意事项：①分子打上括号②不含分母的项也要乘2.4再探实际问题与一元一次方程第三章 图形认识初步3.1多姿多彩的图形现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形3.1.1立体图形与平面图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形3.1.2点、线、面、体几何体也简称体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体包围着体的是面面有平的面和曲的面两种面和面相交的地方形成线线和线相交的地方是点几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素3.2直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线两点确定一条直线点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点类似的还有线段的三等分点、四等分点等直线桑一点和它一旁的部分叫做射线两点的所有连线中，线段最短简单说成：两点之间，线段最短3.3角的度量角也是一种基本的几何图形度、分、秒是常用的角的度量单位把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作13.4角的比较与运算3.4.1角的比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线类似的，还有叫的三等分线3.4.2余角和补角如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角等角的补角相等等角的余角相等本章知识结构图几何图形立体图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形平面图形直线、射线、线段角角的度量角的大小比较余角和补角角的平分线等角的补角相等等角的余角相等第四章 数据的收集与整理收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据考察全体对象的调查属于全面调查4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式调查时，可用不同的方法获得数据除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池？”调查活动主要包括以下五项步骤：一、 设计调查问卷⑴设计调查问卷的步骤①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题⑵设计调查问卷时要注意：①提问不能涉及提问者的个人观点；②不要提问人们不愿意回答的问题；③提供的选择答案要尽可能全面；④问题应简明；⑤问卷应简短。

二、实施调查将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象实施调查时要注意：⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；⑵告诉被调查者你收集数据的目的三、处理数据根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据四、交流根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？五、写一份简单的调查报告第二册第五章 相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角两条直线相交有4对邻补角有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角两条直线相交，有2对对顶角对顶角相等5.1.2两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足注意：⑴垂线是一条直线⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90⑶垂直是相交的特殊情况⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD画已知直线的垂线有无数条过一点有且只有一条直线与已知直线垂直连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离5.2平行线5.2.1平行线在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5.2.2直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角两条直线被第三条直。