浙江省宁波市学勉中学高一数学文上学期期末试卷含解析.docx
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浙江省宁波市学勉中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知空间中两点，，且，则（ ） A. 2 B. 4 C. 0 D. 2或4参考答案：D2. 若，则（ ）A. 1 B. －1 C. 3 D. －3参考答案：D试题分析：原式可化为，上下同除以得，求得，故选D．3. 已知平面上四点A，B，C满足，则△ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：A4. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AD1所成角的大小是（ ）A. 30° B. 45° C.90° D.60°参考答案：D5. 若集合则集合B不可能是A． B． C． D．参考答案：B6. （3分）设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β（） A． 不存在 B． 有且只有一对 C． 有且只有两对 D． 有无数对参考答案：D考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 综合题．分析： 先任意做过a的平面α，然后在b上任取一点M，过M作α的垂线，可以得到面面垂直；再结合平面α有无数个，即可得到结论．解答： 任意做过a的平面α，可以作无数个．在b上任取一点M，过M作α的垂线，b与垂线确定的平面β垂直与α．故选D．点评： 本题主要考查立体几何中平面的基本性质及推论，同时考查学生的空间想象能力．7. 数列的通项公式是关于的不等式的解集中的整数个数，则数列的前n项和=（ ） A.n2 B.n(n+1) C. D.(n+1)(n+2)参考答案：C8. 函数的图象是 ( )参考答案：C试题分析：，故选D． 9. 下列命题中正确的是 （ ） A. 空间三点可以确定一个平面 B. 三角形一定是平面图形C. 若A、B、C、D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D. 四条边都相等的四边形是平面图形参考答案：B略10. 某电视台动画节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其抽样距为( ) A．10 B．100 C．1000 D．10000参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是__________．参考答案：（0，）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围．解答：解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．点评：本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题12. 已知f (x)在R上是单调递增函数，且对任何x∈R，都有f {f[f (x)]} = x，则f (100) = ．参考答案： 100 13. 已知集合，则___________。
参考答案：略14. 在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则= ．参考答案：考点： 正弦定理． 专题： 解三角形．分析： 利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，b，以及已知面积相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．解答： 解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，则由正弦定理==得：===．故答案为：点评： 此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．15. 的单调递减区间是_____________________________.参考答案：16. 已知直线y=mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是 ．参考答案：（，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】当m≤0时，不满足条件；当m＞0时，可得直线y=mx和函数y=x2+1（x＞0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2个实数根根，可得，由此解得m的范围．【解答】解：作出f（x）的图象：当m≤0时，直线y=mx和函数f（x）的图象只有一个交点；当m＞0时，直线y=mx和函数y=2﹣的图象只有一个交点，∴直线y=mx和函数y=x2+1（x＞0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2个实数根．∴，解得m＞，故答案：（，+∞）．17. 若sinα（1+tan10°）=1，则钝角α= ．参考答案：140°【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系、诱导公式，可得sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α的值．【解答】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1，∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°，即2sinα?sin40°=sin80°，∴sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α=140°，故答案为：140°．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为,且数列满足()，且，Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（Ⅲ）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（Ⅰ）当时, ；当时, 而满足上式又即，是等差数列设公差为d又， 解得∴…………………………………………………………. 4分（Ⅱ）单调递增，… ……. 8分（Ⅲ） （1）当为奇数时，为偶数 （2）当为偶数时，为奇数∴，（舍去） 综上，存在唯一正整数，使得成立…… …….10分19. 已知函数f(x)=ax2+bx+c，且，3a＞2c＞2b．（Ⅰ）求证：a＞0且－3＜＜；（Ⅱ）求证：函数f(x)在区间（0，2）内至少有一个零点；（Ⅲ）设x1，x2是函数f(x)的两个零点，求|x1–x2|的范围．参考答案：（Ⅰ）由 得3a+2b+2c=0， …………1分又3a＞2c＞2b，则a＞0，b＜0． …………2分又2c= –3a–2b，则3a＞–3a–2b＞2b，得–3＜＜–． …………4分（Ⅱ）由于f(0)=c，f(2)=a–c，f(1)= –＜0， ①当c＞0时，f(0)=c＞0，f(1)= –＜0，在区间（0，1）内至少有一个零点；…………6分②当c≤0时，f(2)=a–c＞0，f(1)= –＜0，在区间（1，2）内至少有一个零点，…………7分因此在区间（0，2）内至少有一个零点． …………8分（Ⅲ）由条件知x1+x2= –，x1x2= ––． …………9分所以|x1–x2|==， …………11分而–3＜＜–，则|x1–x2|∈[，) ． …………14分20. 已知求线段AB的中点C的坐标。
参考答案：解析：设 21. 如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）当时，求多面体EFABCD的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）由题可得，，从而可得平面，由此证明平面平面；（2）过作交于，所以为四棱锥的高，多面体的体积，利用体积公式即可得到答案详解】（1）证明：∵平面平面，矩形，，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵为圆的直径，∴，又，∴平面，∵平面，平面平面；（2）过作交于，由面面垂直性质可得平面，即为四棱锥的高，由是边长为1的等边三角形，可得，又正方形的面积为4，∴..所以.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明，以及求多面体的体积，要求熟练掌握相应判定定理以及椎体、柱体的体积公式，属于中档题22. （12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求多面体A1B1C1﹣ABF的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，可得BB1⊥AB，由于AB=，BC=1，AC=2，可得AB⊥BC，利用线面垂直的判定定理可得：AB⊥平面B1BCC1，即可证明平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）取AB的中点G，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得：FG∥AC，，于是，可得FGEC1为平行四边形，得到C1F∥EG，即可证明C1F∥平面ABE；（3）利用多面体A1B1C1﹣ABF的体积V=﹣即可得出．解答： （1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，∵AB=，BC=1，AC=2，∴AB⊥BC，∵BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又AB?平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别是A1C1，BC的中档，∴FG∥AC，，∵，∴，∴FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）多面体A1B1C1﹣ABF的体积V=﹣=．点评： 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、平行四边形的性质、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．。
