高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6.2 求曲线的方程课件 苏教版选修12.ppt

第2章￿￿￿￿2.6￿曲线与方程　2.6.2　求曲线的方程1.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤.2.掌握求轨迹方程的几种常用方法.学习目标知识梳理￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿自主学习题型探究￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿重点突破当堂检测￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿自查自纠栏目索引￿知识梳理￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ 自主学习知识点一　坐标法和解析几何答案借助于坐标系，用表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的 表示曲线，通过研究 间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法就叫 .用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做_________.坐标方程f(x，y)＝0方程的性质解析几何坐标法知识点二　解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出表示曲线的；(2)通过曲线的方程，研究曲线的.方程性质(1)建立适当的坐标系；(2)设曲线上任意一点M的坐标为(x，y)；(3)列出符合条件P(M)的方程；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点.答案知识点三　求曲线的方程的一般步骤f(x，y)＝0都在曲线上思考　(1)求曲线的方程的步骤是否可以省略？答案答案　可以省略.如果化简前后方程的解集是相同的，可以省略步骤说明，如有特殊情况，可以适当说明.另外，也可以根据情况省略步骤“写集合”，直接列出曲线方程.(2)求曲线的方程和求轨迹一样吗？答案　不一样.若是求轨迹则要先求出方程，再说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚.返回例1　动点M与距离为2a的两个定点A，B的连线的斜率之积等于－ ，求动点M的轨迹方程.￿题型探究￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿重点突破题型一　直接法求曲线方程解析答案反思与感悟跟踪训练1　已知在直角三角形ABC中，角C为直角，点A(－1,0)，点B(1,0)，求满足条件的点C的轨迹方程.解析答案例2　 已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.题型二　定义法求曲线方程解析答案反思与感悟解　如图，设OQ为过O点的一条弦，P(x，y)为其中点，则CP⊥OQ，∵∠OPC＝90°，跟踪训练2　已知定长为6的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB的中点为M，求点M的轨迹方程.解　作出图象如图所示，根据直角三角形的性质可知解析答案所以M的轨迹是以原点O为圆心，以3为半径的圆，故点M的轨迹方程为x2＋y2＝9.例3　已知动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，点M和定点B(3，0)连线的中点为P，求点P的轨迹方程.题型三　代入法求曲线方程解　设P(x，y)，M(x0，y0)，解析答案反思与感悟又∵M在曲线x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋4y2＝1.∴P点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.跟踪训练3　已知△ABC的两顶点A，B的坐标分别为A(0，0)，B(6,0)，顶点C在曲线y＝x2＋3上运动，求△ABC重心的轨迹方程.解　设G(x，y)为△ABC的重心，顶点C的坐标为(x′，y′)，因为顶点C(x′，y′)在曲线y＝x2＋3上，所以3y＝(3x－6)2＋3，整理，得y＝3(x－2)2＋1.故点M的轨迹方程为y＝3(x－2)2＋1.解析答案求曲线方程忽略限制条件致错易错点例4　直线l：y＝k(x－5)(k≠0)与圆O：x2＋y2＝16相交于A，B两点，O为圆心，当k变化时，求弦AB的中点M的轨迹方程.解析答案返回￿￿当堂检测12345①一条直线 ②一条直线去掉一点③一个点 ④两个点②解析　注意当点C与A、B共线时，不符合题意，应去掉.解析答案123452.到点(－1,0)与直线x＝3的距离相等的点的轨迹方程为_____________.变形为：y2＝－8x＋8.y2＝－8x＋8解析答案123453.下列各点中，在曲线x2－xy＋2y＋1＝0上的点是________.(填序号)①(2，－2) ②(4，－3)③(3,10) ④(－2,5)解析　依次把四个点代入x2－xy＋2y＋1，当x＝3，y＝10时，x2－xy＋2y＋1＝0.③解析答案123454.在第四象限内，到原点的距离为2的点M的轨迹方程是________.(填序号)①x2＋y2＝4 ②x2＋y2＝4(x>0)解析　设M(x，y)，由MO＝2得，x2＋y2＝4，解析答案④123455.设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且PA＝1，则动点P的轨迹方程是__________________.解析　圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为B(1,0)，半径r＝1，则PB2＝PA2＋r2.∴PB2＝2.∴动点P的轨迹方程为：(x－1)2＋y2＝2.(x－1)2＋y2＝2解析答案课堂小结1.坐标系建立的不同，同一曲线的方程也不相同.2.一般地，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标是(x，y)，而不要设成(x1，y1)或(x′，y′)等.3.方程化简到什么程度，课本上没有给出明确的规定，一般指将方程f(x，y)＝0化成x，y的整式.如果化简过程破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点.4.“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹的形状.返回。