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线路测量及坐标计算￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿中铁一局集团有限公司中铁一局集团有限公司 沪通铁路工程站前沪通铁路工程站前VIVI标一分部标一分部 20152015年年8 8月月1铁路工程线路坐标计算培训课件一、概述一、概述 线路工程是指长宽比很大的工程，包括公线路工程是指长宽比很大的工程，包括公路、铁路、运河、供水明渠、输电线路、各种路、铁路、运河、供水明渠、输电线路、各种用途的管道工程等这些工程的主体一般是在用途的管道工程等这些工程的主体一般是在地表，但也有在地下或在空中的，如地铁、地地表，但也有在地下或在空中的，如地铁、地下管道、架空索道和架空输电线路等，工程可下管道、架空索道和架空输电线路等，工程可能延伸十几公里以至几百公里，它们在勘测设能延伸十几公里以至几百公里，它们在勘测设计及施工测量方面有不少共性线路工程建设计及施工测量方面有不少共性线路工程建设过程中需要进行的测量工作，称为线路工程测过程中需要进行的测量工作，称为线路工程测量，简称线路测量。

测量工作贯穿于整个线路量，简称线路测量测量工作贯穿于整个线路工程建设的各个阶段以铁路工程为例，测量工程建设的各个阶段以铁路工程为例，测量工作开始于工程之初，深入于施工的各个点位，工作开始于工程之初，深入于施工的各个点位，铁路工程建设过程中时时处处离不开测量技术铁路工程建设过程中时时处处离不开测量技术工作，当工程结束后，还要进行工程的竣工测工作，当工程结束后，还要进行工程的竣工测量及运营阶段的稳定监测量及运营阶段的稳定监测 铁路工程线路坐标计算培训课件二、线路平面组成与平面位置的标志二、线路平面组成与平面位置的标志 1 1．线路的平面组成：．线路的平面组成：        由于受地形、地质、技术条件等的限制和经济发展的需 要，铁路线路的方向要不断改变为了保持线路的圆顺，在改变方向的两相邻直线间须用曲线连接起来，这种曲线称平面曲线平面曲线有两种形式，即圆曲线和缓和曲线       圆曲线是一段具有半径相同的圆弧；缓和曲线则是连接直线与圆曲线间的过渡曲线，其曲率半径由无穷大逐渐变化到圆曲线的半径铁路工程线路坐标计算培训课件铁路工程线路坐标计算培训课件2 2．平面位置的标志．平面位置的标志 中线桩（中桩）：表示线路中心位置的木桩中线桩（中桩）：表示线路中心位置的木桩 （方桩）（方桩） 。

分为分为 直线：直线： 转点（转点（ZD）） 、交点（、交点（JD））控制桩控制桩 曲线：直圆点（曲线：直圆点（ZY）、圆直点（）、圆直点（YZ）；）； 直缓点（直缓点（ZH）、缓圆点（）、缓圆点（HY）、）、 圆缓点（圆缓点（YH）、缓直点（）、缓直点（HZ）、）、 曲中点（曲中点（QZ）、交点（）、交点（JD）） 控制桩需要设置标志桩予以说明控制桩需要设置标志桩予以说明 铁路工程线路坐标计算培训课件图示图示: : 公里桩公里桩 里程桩里程桩（板桩）（板桩） 百米桩百米桩铁路工程线路坐标计算培训课件里程是指从线路起点起到该点的距离如：里程是指从线路起点起到该点的距离如：某中线桩的里程为某中线桩的里程为DK125+150.84，表示从线，表示从线路起点起沿中线到该点的距离为路起点起沿中线到该点的距离为125km又又150.84m 。

三、线路直线段任意点坐标计算三、线路直线段任意点坐标计算1、方位角定义：      方位角又称地平经度(Azimuth (angle)缩写Az)，是在平面上量度物体之间的角度差的方法之一是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角 铁路工程线路坐标计算培训课件2、方位角的种类：  （1）真方位角：某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线       由真子午线方向的北端起，顺 时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示通常在精密测量 中使用 （ 2）磁方位角：地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的真方位角，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Am表示 铁路工程线路坐标计算培训课件（3）坐标方位角由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示  3、方位角的计算公式：      设点A（X1，Y1），点B（X2，Y2），求A-B的方位角；  FA-B￿=arc￿tan（（Y2-￿Y1）/（X2-￿X1））；若FA-B小于0则加180°，在计算器中arc￿tan输入为tan-1￿。

4、距离计算公式： 设点A（X1，Y1），点B（X2，Y2），求A-B的距离；SA-B￿=√（（X2-￿X1）2+（Y2 -Y1）2）铁路工程线路坐标计算培训课件5、坐标正算：    1、定义: 坐标正算为已知一点坐标、方位角、与另一点距离，求另一点坐标    2、计算公式：  已知点A坐标（X1，Y1），A-B之间的方位角为FA-B，A-B之间的距离为SA-B，求B点坐标（X2，Y2）  X2=￿X1+￿SA-B×Cos（FA-B）； Y2=￿Y1+￿SA-B×Sin（FA-B）； 直线上任意点坐标就是根据起点坐标、起点里程、起始方位角以及任意点里程计算出的例：起点里程为DK121+100，坐标为（X1，Y1），起始点方位角a=250180370，计算里程DK121+500的坐标（X2，Y2） 铁路工程线路坐标计算培训课件￿￿￿￿X2=￿X1+（500-100）×Cos（250180370）￿￿￿￿Y2=￿Y1+（500-100）×Sin（250180370）四、线路圆曲线段任意点坐标计算四、线路圆曲线段任意点坐标计算1.圆曲线要素计算与主点JD——交点，即两直线相交的点；ZY——直圆点，按线路前进方向由直线进入曲线的分界点；QZ——曲中点，为圆曲线的中点；YZ——圆直点，按线路前进方向由圆曲线进入直线的分界点。

ZY、QZ、YZ三点称为圆曲线的主点铁路工程线路坐标计算培训课件T——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；L——曲线长，即圆曲线的长度（自ZY经QZ至YZ的弧线长度）；E0——外矢距，为JD至QZ的距离T、L￿、E0称为圆曲线要素——转向角沿线路前进方向，下一条直线段向左转则为向右转则为￿R——圆曲线的半径R为计算曲线要素的必要资料，是已知值铁路工程线路坐标计算培训课件圆曲线要素的计算公式铁路工程线路坐标计算培训课件 2、直角坐标法（切线支距法）（1）建立坐标系（2）计算圆曲线上细部点坐标曲线偏角等于其弦长所对圆心角的一半铁路工程线路坐标计算培训课件五、线路缓和曲线段任意点坐标计算五、线路缓和曲线段任意点坐标计算当列车以高速由直线进入曲线时，就会产生离心力，危及列车运行安全和影响旅客的舒适为此要使曲线外轨比内轨高些（称超高），使列车产生一个内倾力以抵消离心力的影响， 为了解决超高引起的外轨台阶式升降，需在直线与圆曲线间加入一段曲率半径逐渐变比的过渡曲线，这种曲线称缓和铁路工程线路坐标计算培训课件曲线另外，当列车由直线进入圆曲线时，由于惯性力的作用，使车轮对外轨内侧产生冲击力，为此，加设缓和曲线以减少冲击力。

再者，为避免通过曲线时，由于机车车辆转向架的原因，使轮轨产生侧向摩擦，圆曲线的部分轨距应加宽，这也需要在直线和圆曲线之间加设缓和曲线来过渡      缓和曲线与直线分界处的半径为，与圆曲线相连处的半径与圆曲线半径R相等缓和曲线上任一点的曲率半径与该点到到曲线起点的长度成反比，铁路工程线路坐标计算培训课件∝式中，C是一个常数，称为缓和曲线的半径变更率当l=l0时，所以：式中，l0为缓和曲线总长是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等我国的缓和曲线均采用辐射螺旋线铁路工程线路坐标计算培训课件按照为必要条件导出的缓和曲线方程为：根据测设要求的精度，实际应用中可将高次项并顾及到C￿＝R￿l0，则上式变为铁路工程线路坐标计算培训课件式中x、y为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH）或缓直点（HZ）；通过该点的缓和曲线切线为x轴，l为缓和曲线上任意一点P到ZH（或HZ）的曲线长；l为缓和曲线总长度当l＝￿l0时，则x￿＝￿x0，y￿＝￿y0，代入上式得铁路工程线路坐标计算培训课件式中，x0，y0为缓圆点（HY）或圆缓点（YH）的坐标。

铁路工程线路坐标计算培训课件1. 1.缓和曲线常数缓和曲线常数（1）缓和曲线切线角（2）缓和曲线终点横坐标（3）缓和曲线终点纵坐标（4）内移距p p =（（y0 + Rcosβ0））- - R（5）切垂距（附加切距） m = x0  Rsinβ0（6）缓和曲线偏角（7）缓和曲线反偏角 b0 = ββ0  δδ0铁路工程线路坐标计算培训课件铁路工程线路坐标计算培训课件2.曲线主点曲线主点 1、、ZH 2、、HY 3、、QZ 4、、YH 5、、HZ铁路工程线路坐标计算培训课件2.曲线综合要素计算曲线综合要素计算(缓和曲线连带圆曲线缓和曲线连带圆曲线)铁路工程线路坐标计算培训课件3. 3.主点里程推算主点里程推算 ［［例例］］已知线路某转点已知线路某转点ZD的里程为的里程为DK25+536.32，， ZD到到JD的距离为的距离为D= 893.86 mR = 500 m，，l0 = 60 m，，  Z = 35°51′23″，，试计算缓和曲线常数和综合要素试计算缓和曲线常数和综合要素 并推算各主点的里程。

并推算各主点的里程 解：解：1 1．缓和曲线常数：．缓和曲线常数：铁路工程线路坐标计算培训课件p =（（y0 + Rcosβ0））- - R=0.300mm = x0 - - Rsinβ0=29.996mb0 = β0 -δ0= 2°17′30″q=2T L=10.81m铁路工程线路坐标计算培训课件4 4．主点里程推算：．主点里程推算： 里程推算：里程推算： 检核计算：检核计算： ZD DK25+536.32 ZH DK26+238.32+（（D - - T ）） 702.00 + 2T 383.72 ZH DK26+238.32 DK26+622.04+ l0 60 - - q 10.81 HY DK26+298.32 HZ DK26+611.23+（（L- - 2l0)/2 126.45QZQZ DK26+424.77+ (L- - 2l0)/2 126.46YH DK26+551.23+l0 60　　HZ DK26+611.23铁路工程线路坐标计算培训课件5.5.缓和曲线偏角计算缓和曲线偏角计算— 过过P点的切线与点的切线与X 轴的夹角轴的夹角β RP = C / lP，，C=R·l0缓和曲线偏角缓和曲线偏角δ=δ=β/3β/3铁路工程线路坐标计算培训课件铁路工程线路坐标计算培训课件铁路工程线路坐标计算培训课件例：例：已知以下设计院交底利用偏角法计算任意点坐标铁路工程线路坐标计算培训课件1.根据JD28,JD29的坐标计算线路起始方位角利用坐标反算公式FA-B￿=arc￿tan（（Y2-￿Y1）/（X2-￿X1） ） 即 : F=￿arc￿tan（ （ 490902.476-495359.327)/(3480226.116-3482213.679))=245-57-54.72.坐标正算计算(HZ)DK114+252.83坐标(X2,Y2) X2=3482213.679+1365.79*cos(245057054.70) =34811657.404 Y2=495359.327+1365.79*sin(245057054.70) =494111.954同理计算出(ZH)DK116+465.031点坐标（X3，Y3）。

铁路工程线路坐标计算培训课件X3=3482213.679+(1365.79+2212.948*cos(245057054.70)=3480756.089 Y3=495359.327+(1365.79+2212.948)*sin(245057054.70) =492090.8723.根据缓和曲线性质计算:DK116+465.031--DK116+655.031任意点坐标，例如DK116+500（X4 ， Y4 ) X4=3480756.089+(500-465.031)*cos(245057054.70- (500-465.031)2*1800/(2*1700*190*∏*3)=3480741.826铁路工程线路坐标计算培训课件Y4=492090.872+(500-465.031)*sin(245057054.70-(500-465.031)2*1800/(2*1700*190*∏*3)=492058.944同理求得(HY)DK116+655.031点坐标（3480675.496，491918.841）缓和曲线总偏角为301206.560.(HY)116+655.031的坐标方位角=245057054.70- 301206.560=242045048.140圆曲线计算公式β=180°×L/R￿×π。

β为圆心角 ,L为曲线长弦长公式C=2R*sin(β￿/2)计算DK116+800点的坐标（X5，Y5） β=180°×(800-655.031)/1700×π=405309.410C=2*1700*sin(405309.410/2)=144.925铁路工程线路坐标计算培训课件X5=3480675.496+144.925*cos(242045048.140- 405309.410/2)=3480603.736Y5=491918.841+144.925*sin(242045048.140- 405309.410/2)=491792.929铁路工程线路坐标计算培训课件以上介绍，如有不妥，请大家批评指正谢谢大家！谢谢大家！ 铁路工程线路坐标计算培训课件。