数列求和(公式+例题).pdf

1 《数列求和》 【知识要点】 主要方法： 1、基本公式法： （1）等差数列求和公式：11122nnn aan nSnad （2）等比数列求和公式：111,11,111nnnnaqSaqaa  （3）11 23 ....(1)2nn n  （4）2221121216nn nn （5）23333112314nn n 2、错位相消法：给12nnSaaa各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和nS.一般适应于数列n na b的前n项求和，其中 na成等差数列， nb成等比数列 3、分组求和： 把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和 4、 拆项 （裂项） 求和： 把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和. 常见的拆项公式有： （1）若 na是公差为d的等差数列，则111111nnnna adaa； （2）111121 212 2121nnnn； （3） 1111122112n nnn nnn； （4）11ababab； （5）111nnknkn ； （6）11,1,2nnnSnaSSn≥ 5、 倒序相加法： 根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。

【典例精析】 例 1、111112123123nSn   例 2、23123nnnSaaaa 例 3、已知等差数列 na的首项为 1，前 10 项的和为 145，求.242naaa 例 4、求89sin88sin3sin2sin1sin22222  的值 例 5、求数列{n(n+1)(2n+1)} 的前 n 项和. 例 6、数列{an}的前 n 项和n2n21S2n，数列{bn}满足nnna1ab (1) 求证：数列{an}是等差数列； (2) 求数列{bn}中的最大项和最小项  【巩固提高】 1． 等差数列{an}中，a6 + a35 = 10，则 S40 =_________ 2． 等比数列{an}中，a1 = 2 , a2a6 = 256，则 S5 =_________ 3．数列：1 4，2 7，3 30，…，31nn前n项和 4． 数列 1 ,211,3211,…,n3211,…的前 n 项和Sn = 。

5． 数列1 3，2 4，3 5， …，(2)n n…的前 n 项和 Sn =______ 6． 数列{an}中，a1 = 1，nn1na21SS，则 an =___________ 7． 数列 11 3，12 4，13 5， …，1(2)n n…的前 n 项和 Sn =______ 8． 数列{an}中，1nn1an, Sn = 9，则 n =________ 9． 数列{an}中，a1 = 2 ,n1nS21a，则 Sn =_________ 10．数列{an}中，a1 = 1 , a2 = 2 , an+2 – an = 1 + (–1)n，则S100 =__________ 11．数列1422n前 n 项之和为 ( ) A.122nn B. 1212nn C.122n D.12 nn 12．数列 1×21，2×41，3×81，4×161，…前 n 项和为 ( ) 1221nnn nnn2211 C.21(n2+n-2)-n21 21(n+1)-121n 13．数列nn11的前 n 项之和为 ( ) A.1n+1 1n C.n D.1n 14．已知数列前 n 项和 Sn=2n-1，则此数列奇数项的前 n 项和为 ( ) A. 31 (2n+1-1) B. 31 (2n+1-2) C. 31(22n-1) D.31(22n-2) 15．已给数列{an}的通项如下，分别求其前 n 项和. (1)an=3n-2n+1； (2)an=68212 nn； (3)an=n31(n+2). 16．求和：S=1－2＋3－4＋…＋1) 1(nn. 17．如果数列{an}中，an=)2(1nn，求前 n 项之和 Sn. 18．如果 an=12＋22＋…＋n2，求数列}12{nan 的前 n 项之和. 19．求数例 1，3a，5a2，7a3，…(2n－1)an-1，…(a≠1)的前 n 项和． 20．求和：nnSn319316213112222 21．求数列    ,22,,26,24,2232nn前 n 项的和. 22．求数列112，124，138，1416，…的前n项和 23． 求数列2112，2124，2136，2148， …的前n项和nS. 24．已知nn3n2a，求数列{an}的前 n 项和 Sn。