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优化方案】高中数学第1 章 132 第一课时知能优化训练新人教A版必修 1 1 / 3 【优化方案】数学人教A 版必修 1 第 1 章 1.3.2 第一课时知能优化训练1以下命题中，真命题是() 1 A函数yx是奇函数，且在定义域内为减函数B函数yx3( x1) 0是奇函数，且在定义域内为增函数C函数yx2是偶函数，且在 ( 3,0) 上为减函数D函数yax2c( ac0) 是偶函数，且在 (0,2) 上为增函数1 分析：选 C. 选项 A 中，yx在定义域内不拥有单一性； B 中，函数的定义域不对于原点对称； D 中，当a0 时，yax2c( ac0) 在 (0,2) 上为减函数，应选 C. 2奇函数f ( x ) 在区间 3,7 上是增函数，在区间3,6 上的最大值为 8，最小值为1，则 2f ( 6) f ( 3) 的值为 ( ) A 10 B 10 C 15 D 15 分析：选 C.f ( x) 在 3,6 上为增函数，f ( x) maxf (6) 8，f ( x) minf (3) 1. 2f ( 6) f ( 3) 2f (6) f (3) 28 1 15. 3 1 ) 3f ( x) x 的图象对于 ( x A原点对称By轴对称Cyx对称Dyx对称分析：选 A. x0，f ( x) ( x) 3 1 f ( x) ， f ( x) 为奇函数，对于原点对称 x 4假如定义在区间 3 a, 5 上的函数f ( x) 为奇函数，那么a_. 分析： f ( x) 是3 a, 5 上的奇函数，区间 3 a, 5 对于原点对称， 3a 5，a 8. 答案： 8 1函数f ( x) x的奇偶性为 ( ) A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数分析：选 D. 定义域为 x| x0 ，不对于原点对称2以下函数为偶函数的是 ( ) 2 1 Af ( x) | x| x Bf ( x) xx 2 x | x| Cf ( x) x Df ( x) 2 x 分析：选 D. 只有 D 切合偶函数定义3设f ( x) 是 R 上的随意函数，则以下表达正确的选项是() Af ( x) f ( x) 是奇函数Bf ( x)| f ( x)| 是奇函数Cf ( x) f ( x) 是偶函数Df ( x) f ( x) 是偶函数分析：选 D. 设F( x) f ( x) f ( x) 则 ( ) ( )为偶函数F x F x 设 G( x) f ( x)| f ( x)| ，则 G( x) f ( x)| f ( x)|. 【优化方案】高中数学第1 章 132 第一课时知能优化训练新人教A版必修 1 2 / 3 G( x) 与 G( x) 关系不定设 M( x) f ( x) f ( x) ，M( x) f ( x) f ( x) M( x) 为奇函数设 N( x) f ( x) f ( x) ，则 N( x) f ( x) f ( x) N( x) 为偶函数232 4已知函数f ( x) ax bx c( a0) 是偶函数，那么g( x) ax bx cx () B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数分析：选 A. g( x) x( ax2bxc) xf ( x) ，g( x) xf ( x) xf ( x) g( x) ，因此( ) ax 3bx 2cx 是奇函数；由于( ) ( ) 2 ax 3 2 不恒等于0，因此g ( g x g x g x cx x) g( x) 不恒建立故g( x) 不 是偶函数5奇函数yf ( x)( x R) 的图象必过点 ( ) A ( a，f ( a) B ( a，f ( a) 1 C ( a，f ( a) D ( a，f ( a) 分析：选 C. f ( x) 是奇函数，f ( a) f ( a) ，即自变量取 a 时，函数值为 f ( a) ，故图象必过点( a，f ( a) 6f ( x) 为偶 函数，且当x0时， f ( x) 2，则当 x0时 () Af ( x) 2 Bf ( x) 2Cf ( x) 2 Df ( x) R 分析：选 B. 可画f ( x) 的大概图象易知当x0 时，有 f ( x) 2. 应选B. 7若函数f ( x) ( x 1)( x a) 为偶函数，则a _. 分析： f ( x) x2(1 a) x a 为偶函数， 1a 0，a1.答案： 1 8以下四个结论：偶函数的图象必定与纵轴订交；奇函数的图象必定经过原点；f ( x) 0( x R) 既是奇函数，又是偶函数；偶函数的图象对于y 轴对称此中正确的命题是 _ 分析：偶函数的图象对于y 轴对称，不必定与y 轴订交，错，对；奇函数当x 0 无心义时，其图象可是原点，错，对答案：9f ( x) x2( x2 2) ；f ( x) x| x| ；3 1x2 . f ( x) x x； f ( x) x 以上函数中的奇函数是_ 分析： (1) x R，xR，又 f ( x) ( x)2( x)2 2 x2( x22) f ( x) ， f ( x) 为偶函数(2) x R， x R，【优化方案】高中数学第1 章 132 第一课时知能优化训练新人教A版必修 1 3 / 3 又 f ( x) x| x| x| x| f ( x) ， f ( x) 为奇函数(3) 定义域为 0 ， ) ，不对于原点对称， f ( x) 为非 奇非偶函数(4)f ( x) 的定义域为 1,0) (0,1 1 x 2 即有 1x1 且x0，则 1x1 且x0，又f ( x) x 1x2 f ( x) x f ( x) 为奇函数答案：10判断以下函数的奇偶性：1x x2 x x 0 (1) f ( x) ( x 1) 1x； (2) f(x)x2x x 0 . 1x f ( x) 为非奇非偶函数解： (1) 由1x0，得定义域为 1,1) ，对于原点不对称，(2) 当 x 0 时， x 0，则 f ( x) ( x)2x ( x2 x) f ( x) ，当 x0 时， x 0，则 f ( x) ( x)2 x ( x2x) f ( x) ，综上所述，对随意的 x( ， 0) (0 ， ) ，都有 f ( x) f ( x) ， f ( x) 为奇函数1x2 11判断函数f ( x) | x2| 的奇偶性 2 解：由 1x20得 1x1. 由 | x2| 20得x0且x 4. 定义域为 1,0) (0,1 ，对于原点对称 x 1,0) (0,1 时， x 20，1x2 1x2 f ( x) |x2|2x ， f ( x) 1x 2 1x2 x x f ( x) ，1x2 f ( x) |x2|2是奇函数12若函数f ( x) 的定义域是 R，且对随意x，y R，都有f ( xy) f ( x) f ( y) 建立试判断 f ( x) 的奇偶性解：在 f ( x y) f ( x) f ( y) 中，令 x y0，得 f (0 0) f (0) f (0) ，f (0) 0.再令 y x，则 f ( x x) f ( x) f ( x) ，即 f ( x) f ( x) 0，f( x) f ( x) ，故 f ( x) 为奇函数。