弹道学课堂PPT.ppt

回顾上次课内容回顾上次课内容1.1.作用在弹丸上的空气阻力组成作用在弹丸上的空气阻力组成: :摩擦阻力（摩阻）、涡流阻力（底阻）、摩擦阻力（摩阻）、涡流阻力（底阻）、激波阻力（波阻）激波阻力（波阻） 超音速：摩阻、涡阻、波阻超音速：摩阻、涡阻、波阻 亚音速：摩阻、涡阻亚音速：摩阻、涡阻2.2.空气阻力的一般表达式：空气阻力的一般表达式：3.3.阻力定律：标准弹的阻力系数与马赫数的函数关系阻力定律：标准弹的阻力系数与马赫数的函数关系 4343年、西亚切阻力定律年、西亚切阻力定律4.4.弹形系数弹形系数i i：某待测弹相对于某标准弹的弹形系数，是该待测弹与该标：某待测弹相对于某标准弹的弹形系数，是该待测弹与该标准弹在相同马赫数下且攻角等于准弹在相同马赫数下且攻角等于0 0时的阻力系数的比值时的阻力系数的比值i i值反映了弹值反映了弹形差异所引起的阻力系数差异并从而引起的阻力差异形差异所引起的阻力系数差异并从而引起的阻力差异使用弹形系数时须注明其相应使用弹形系数时须注明其相应的阻力定律的阻力定律1.5.5.空气阻力加速度空气阻力加速度 6.6.弹道系数弹道系数 c与空气阻力加速度成正比。

在相同初速和射角条件下，与空气阻力加速度成正比在相同初速和射角条件下，c越小射程越小射程越远2.以以4343年阻力定律为依据的经验公式年阻力定律为依据的经验公式（不适于手枪弹）：（不适于手枪弹）：适用范围：弹头部为圆弧形；全装药适用范围：弹头部为圆弧形；全装药 ≥500m/s；；式中：式中：注：注： ————身管口径，而不是弹径身管口径，而不是弹径 ，，htht、、E E见下图见下图d¢ht3.指物体姿态不变，仅由气流以某个不变的攻角和流速（定态流指物体姿态不变，仅由气流以某个不变的攻角和流速（定态流动）流过时产生的空气动力，在风洞中将模型以一定的攻角固动）流过时产生的空气动力，在风洞中将模型以一定的攻角固定吹风，在测力天平上测出的力即为静态空气动力定吹风，在测力天平上测出的力即为静态空气动力 5.3 5.3 有攻角时弹箭的静态空气动力和力矩有攻角时弹箭的静态空气动力和力矩 当攻角不为零时，气流在由弹轴和速度组成的攻角平面内关于弹轴当攻角不为零时，气流在由弹轴和速度组成的攻角平面内关于弹轴是不对称的，是不对称的，在弹丸迎着气流的一面，由于弹丸阻滞气流的面积变大，总阻在弹丸迎着气流的一面，由于弹丸阻滞气流的面积变大，总阻力显著增大，扰动较强。

力显著增大，扰动较强弹箭迎风的一侧风压大，背风的一侧风压小弹箭迎风的一侧风压大，背风的一侧风压小 静静态态空空气气动动力力4. 存在攻角的情况下存在攻角的情况下(不论亚音速或超音速不论亚音速或超音速)，空气阻力方向与作用点如图，空气阻力方向与作用点如图所示，点所示，点P称为压力中心，简称压心称为压力中心，简称压心 在攻角面内，总空气动力在攻角面内，总空气动力R 可以分解为沿速度反方向的分力可以分解为沿速度反方向的分力Rx（切（切向阻力）和垂直于速度方向的分力向阻力）和垂直于速度方向的分力Ry（升力），也可以分解为沿弹轴（升力），也可以分解为沿弹轴的分力或轴向力的分力或轴向力RA 和沿垂直弹轴的分量或法向力和沿垂直弹轴的分量或法向力Rn (a)旋转稳定弹旋转稳定弹(b)尾翼稳定弹尾翼稳定弹vCRyRyRxRxδδRξξξξvδδRCPP5.各力之间的关系：各力之间的关系：RnRAMzCRyR6. 5.3.1 5.3.1 切向阻力切向阻力Rx 空气阻力空气阻力R分解为平行于速度方向的分量，即为切向阻力分解为平行于速度方向的分量，即为切向阻力Rx，亦称迎面阻力，，亦称迎面阻力，该阻力总是与速度矢量共线反向。

当该阻力总是与速度矢量共线反向当δ≠0时，时，Rx为为 cx ——（（Ma，，δ）攻角不为零时的阻力系数）攻角不为零时的阻力系数, 由空气动力学知，当由空气动力学知，当δ角不大角不大且不在跨音速时且不在跨音速时，有，有 式中式中k为阻力的攻角系数，在为阻力的攻角系数，在δ较小时近似为常数由于攻角的出较小时近似为常数由于攻角的出现新增加的这部分阻力称为诱导阻力现新增加的这部分阻力称为诱导阻力 由于诱导阻力与攻角平方成正比，故当攻角很小时诱导阻力几乎由于诱导阻力与攻角平方成正比，故当攻角很小时诱导阻力几乎可以忽略不计；但当攻角很大时，诱导阻力急剧增大可以忽略不计；但当攻角很大时，诱导阻力急剧增大7. 5.3.2 5.3.2 升力升力Ry升力升力Ry与弹速矢量垂直，其作用效果是使速度矢量改变方向与弹速矢量垂直，其作用效果是使速度矢量改变方向升力的表达式为：升力的表达式为：式中：式中：Cy——升力系数，它是弹形、马赫数和攻角的函数，在攻角不大时，升力系数，它是弹形、马赫数和攻角的函数，在攻角不大时， —— 升力系数导数，仅与弹形和升力系数导数，仅与弹形和Ma数有关。

数有关升力在弹轴与速度矢量所构成的平面内，此平面称为攻角平面（或阻力面）升力在弹轴与速度矢量所构成的平面内，此平面称为攻角平面（或阻力面）8. 5.3.3 5.3.3 翻转（或稳定）力矩翻转（或稳定）力矩MzMz及阻力臂及阻力臂h h 由于空气阻力作用点不在质心上，因而一定产生使攻角减小或增大由于空气阻力作用点不在质心上，因而一定产生使攻角减小或增大的力矩，此力矩使弹丸稳定（对尾翼弹的力矩，此力矩使弹丸稳定（对尾翼弹——稳定力矩）稳定力矩） 或翻转（对旋转弹或翻转（对旋转弹——翻转力矩）翻转力矩） 亦称为俯仰力矩，其表达式为：亦称为俯仰力矩，其表达式为：式中：式中： ——特征长度，常取为弹长；特征长度，常取为弹长； ——力矩系数，也是马赫数和攻角的函数，在力矩系数，也是马赫数和攻角的函数，在δδ不大时，不大时， ——力矩系数导数，翻转力矩其为正，稳定力矩其为负。

力矩系数导数，翻转力矩其为正，稳定力矩其为负 9. 实验证明，弹箭的压力中心位置不仅随实验证明，弹箭的压力中心位置不仅随MaMa数变化而变化，而且也随数变化而变化，而且也随攻角攻角δδ的不同而不同的不同而不同10. 对于旋转弹，其压心对于旋转弹，其压心P P至质心至质心C C的距离的距离 h (h (阻力臂阻力臂) )可用所谓高巴尔公可用所谓高巴尔公式估算，即式估算，即式中，式中，h h0 0为头部底至质心的距离，为头部底至质心的距离， h ht t 为头部长为头部长CP11. 5.4 5.4 作用我在弹箭上的动态空气动力和力矩作用我在弹箭上的动态空气动力和力矩 动态空气动力和力矩：由弹箭自转和摆动或攻角变化产生的气动动态空气动力和力矩：由弹箭自转和摆动或攻角变化产生的气动力和力矩力和力矩5.4.1 5.4.1 赤道阻尼力矩赤道阻尼力矩MzzMzz 赤道阻尼力矩的形成赤道阻尼力矩的形成：：（（1））由于弹丸围绕其赤道轴由于弹丸围绕其赤道轴(过质心与弹轴垂直的任意轴过质心与弹轴垂直的任意轴)摆动时，在弹摆动时，在弹丸的空气受压缩的一面，必因空气受压缩而压力增大；另一面必因弹丸的空气受压缩的一面，必因空气受压缩而压力增大；另一面必因弹丸离去、空气稀薄而压力减小，形成一个抑制弹丸摆动的压力偶；丸离去、空气稀薄而压力减小，形成一个抑制弹丸摆动的压力偶；（（2）由于空气的粘性，在弹丸表面两侧产生阻止其摆动的摩擦力偶。

由于空气的粘性，在弹丸表面两侧产生阻止其摆动的摩擦力偶 以上二力偶的合力矩，就是阻尼弹丸摆动的以上二力偶的合力矩，就是阻尼弹丸摆动的赤道阻尼力矩赤道阻尼力矩12.MzzMzz表达式为：表达式为： 赤道阻尼力矩系数赤道阻尼力矩系数 赤道阻尼力矩系数导数赤道阻尼力矩系数导数13. 5.4.2 5.4.2 极极阻尼力矩阻尼力矩MxzMxz 弹丸绕弹轴弹丸绕弹轴(亦称极轴亦称极轴)旋转时，由于空气的粘性，在弹丸表面的附面旋转时，由于空气的粘性，在弹丸表面的附面层随着弹丸的自转而旋转，消耗着弹丸的自转动能，使其自转角速度逐层随着弹丸的自转而旋转，消耗着弹丸的自转动能，使其自转角速度逐渐衰减这个阻止弹丸自转的力矩称极阻尼力矩，其表达式为渐衰减这个阻止弹丸自转的力矩称极阻尼力矩，其表达式为：： 极阻尼力矩系数极阻尼力矩系数 极阻尼力矩系数导数极阻尼力矩系数导数自转角速度自转角速度14. 5.4.3 5.4.3 马格努斯力马格努斯力Rz及马格努斯及马格努斯力矩力矩My 当具有攻角的弹丸自转并同时摆动时，由于弹表面附近流场当具有攻角的弹丸自转并同时摆动时，由于弹表面附近流场的变化而产生与攻角平面垂直的力，称为马格努斯力，简称马氏的变化而产生与攻角平面垂直的力，称为马格努斯力，简称马氏力，其对质心的矩称为马格努斯力矩。

力，其对质心的矩称为马格努斯力矩 15. 马格努斯效应形成机理较复杂，古典简释如下：马格努斯效应形成机理较复杂，古典简释如下： 弹丸飞行时由于空气粘性而产生随弹体自转的、包围弹体周围的空弹丸飞行时由于空气粘性而产生随弹体自转的、包围弹体周围的空气附面层，又由于有攻角的存在，因而在与弹轴垂直方向上有气流分量气附面层，又由于有攻角的存在，因而在与弹轴垂直方向上有气流分量流向弹体此气流与伴随弹体自转的两侧气流合成的结果，使得在弹体流向弹体此气流与伴随弹体自转的两侧气流合成的结果，使得在弹体一侧气流速度增大，而另一侧气流速度增大，而另——侧速度减小侧速度减小 根据伯努利定理：速根据伯努利定理：速度小的一侧压力大于速度小的一侧压力大于速度大的一侧，这就形成度大的一侧，这就形成一个与攻角平面垂直的一个与攻角平面垂直的力，其指向由自转角速力，其指向由自转角速度矢量向气流速度矢量度矢量向气流速度矢量弯曲时右手法则决定弯曲时右手法则决定Rz16. 马格努斯力的表达式为：马格努斯力的表达式为：马氏力系数马氏力系数17. 由于马氏力作用点经常不在质心上，故产生马格努斯力矩。

另外，由于马氏力作用点经常不在质心上，故产生马格努斯力矩另外，由于弹丸摆动时，在弹丸前端和后端附近分别产生方向相反的两个马由于弹丸摆动时，在弹丸前端和后端附近分别产生方向相反的两个马氏力，形成一个力偶矩，亦属于马氏力矩的一部分其表达式为氏力，形成一个力偶矩，亦属于马氏力矩的一部分其表达式为 马氏力矩系数马氏力矩系数18.作 业 题1、、已知某12.7mm机枪的初速度 ，弹头形状尺寸如图所示，试求其弹形系数i为多少？2、、已知某14.5mm机枪弹的弹道系数C=3.4，飞行高度y=2043m时的速度v=316m/s试求：此时弹头的空气阻力加速度的大小？此值是重力加速度的多少倍？ht=33.3E=9.5ht有关数据查有关数据查《《地面火炮外弹道表地面火炮外弹道表》》19.。