陕西航空职业技术学院单招数学模拟试题附答案.doc

考单招——上高职单招网2016陕西航空职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1.命题的否定是______________________.2 .cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 .3.设为实数，且，则_______.4. 已知向量与的夹角为，则=_______.5.若椭圆_____.6. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为____________.7.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=__________.8.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5 下方的概率是________.9. .已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________________.202020101010. 已知等差数列的前项和为，若，且，则等于_____________.11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿＿＿＿人.12．如果执行右图的程序框图，那么输出的S= k=1S=0S=S+2kk≤50k=k+1输出S结束开始否是 13.函数对于任意满足，若则______.14．与直线和曲线都相的切的半径最小圆的标准方程是__________________________.二、解答题（共90分）15. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2 (I)求角A的大小；(6分) (II) 若a=，b+c=3，求b和c的值（6分）16.如图ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱.（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1; （6分） （Ⅱ）若二面角C1—BD—C为60o,求异面直线BC1与AC所成角余弦值（6分）17.某厂家拟在2008年元旦节期间举行促销活动,经调查计算,该产品年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元（m0）满足（k为常数），如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件产品需投入16万元，厂家每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2008年该产品的利润y万元表示为年销售费用m万元的函数；（8分）（2）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？（6分）18. ( a>1,且)(1) 求m 值 (4分) (2) 求g(x)的定义域（6分）(3) 若g(x)在上恒正，求a的取值范围（6分）19.已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。

I）证明为定值；(10分)（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值.(8分)20. 已知数列满足,且对一切有,其中, (Ⅰ)求证对一切有，并求数列的通项公式；(6分)（Ⅱ）记，求数列的前项和;(6分)⑶求证. (6分)参考答案一、填空题：(70分)1. 2. 3.4 4.4 5. 6. 7.-1 8. 9. 10.10 11.25 12.2550 13. 14.二、解答题15.（I）在△ABC中有B+C=π－A，由条件可得：4[1－cos(B+C)] －4cos2A+2=7又∵cos(B+C)= －cosA∴4cos2A－4cosA+1=0 解得 解： （II）由 16. （Ⅰ）∵ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，∴CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥CC1∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC 又∵AC，CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1=C, ∴BD⊥平面ACC1A1. (Ⅱ) 设BD与AC相交于O,连接C1O. ∵CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥AC, ∴BD⊥C1O, ∴∠C1OC∠是二面角C1—BD—C的平面角，∴∠C1OC=60o. 连接A1B. ∵A1C1//AC, ∴∠A1C1B是BC1与AC所成的角.设BC=a,则∴异面直线BC1与AC所成角的大小为19. 解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，即得　　(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)， 将①式两边平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得　　y1＝λ2y2 ③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x．所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)． ……4分所以·＝(，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0所以·为定值，其值为0．　　　……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝|AB||FM|．|FM|＝＝＝＝＝＋．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2．于是　　S＝|AB||FM|＝(＋)3，由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．20. (Ⅰ)由=Sn2， (1) 由=Sn＋12， (2)(2)－(1)，得=(Sn+1+Sn)(Sn+1－Sn)=(2 Sn+an+1) an+1．∵ an+1 >0，∴an＋12－=2Sn． 由an＋12－=2Sn，及an2－an =2Sn－1 (n≥2)， 两式相减，得(an+1+ an)( an+1－an)= an+1+ an．∵an+1+ an >0，∴an+1－an =1(n≥2) 当n=1,2时，易得a1=1，a2=2，∴an+1 － an =1(n≥1)．∴{ an}成等差数列，首项a1=1，公差d=1，故an=n ．（Ⅱ）由，得。

所以，当时，；当时，，即（Ⅲ）=＜1＋ ＜１＋==1＋ (－) =1＋1＋－－＜2＋＜3.。