江苏省无锡市2024年中考数学试卷【附答案】.pdf

江苏省无锡市江苏省无锡市 20242024 年中考数学试卷年中考数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正只有一项是正确的确的14 的倒数是（）AB4C2D22在函数中，自变量 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33分式方程的解是（）Ax1Bx2CDx24一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（）A34，34B35，35C34，35D35，345下列图形是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正五边形6已知圆锥的底面圆半径为 3，母线长为 4，则圆锥的侧面积为（）A6B12C15D247九章算术中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要 7 天，大雁从北海飞到南海需要 9 天如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过 x 天相遇，则下列方程正确的是（）ABC9x+7x1D9x7x18如图，在ABC 中，B80，C65，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC当 AB落在 AC 上时，BAC的度数为（）A65B70C80D859如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，E 是 CD 的中点，则 sinEBC 的值为（）ABCD10已知 y 是 x 的函数，若存在实数 m，n（mn），当 mxn 时，y 的取值范围是 tmytn（t0）我们将 mxn称为这个函数的“t 级关联范围”例如：函数 y2x，存在 m1，n2，当 1x2 时，2y4，即 t2，所以 1x2是函数 y2x 的“2 级关联范围”下列结论：1x3 是函数 yx+4 的“1 级关联范围”；0 x2 不是函数 yx2的“2 级关联范围”；函数总存在“3 级关联范围”；函数 yx2+2x+1 不存在“4 级关联范围”其中正确的为（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11分解因式：x29=.12在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界截至 2023 年底，我国高铁营业里程达到 45000km数据 45000 用科学记数法表示为13正十二边形的内角和等于度14命题“若 ab，则 a3b3”是命题（填“真”或“假”）15某个函数的图象关于原点对称，且当 x0 时，y 随 x 的增大而增大请写出一个符合上述条件的函数表达式：16在ABC 中，AB4，BC6，AC8，D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，则DEF 的周长为17在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为 5 个单位长度的等腰直角三角板 ABC 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边 AC，BC 分别落在 x 轴负半轴、y 轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移 a 个单位长度，再向下平移 a 个单位长度后，小明发现 A，B 两点恰好都落在函数的图象上，则 a 的值为18如图，在ABC 中，AC2，AB3，直线 CMAB，E 是 BC 上的动点（端点除外），射线 AE 交 CM 于点 D 在射线AE上取一点P，使得AP2ED，作PQAB，交射线AC于点Q 设AQx，PQy 当xy 时，CD；在点 E 运动的过程中，y 关于 x 的函数表达式为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 9696 分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）19计算：（1）；（2）a（a2b）+（a+b）220（1）解方程：（x2）240；（2）解不等式组：21如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE，DE求证：（1）ABEDCE；（2）EADEDA22一只不透明的袋子中装有 1 个白球、1 个红球和 1 个绿球，这些球除颜色外都相同（1）将球搅匀，从中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是；（2）将球搅匀，从中任意摸出 1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球求 2 次摸到的球颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23五谷者，万民之命，国之重宝”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究（1）【确定调查方式】小李计划从试验田里抽取 100 个麦穗，将抽取的这 100 个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是；（只填序号）抽取长势最好的 100 个麦穗的长度作为样本抽取长势最差的 100 个麦穗的长度作为样本随机抽取 100 个麦穗的长度作为样本（2）【整理分析数据】小李采用合理的调查方式获得该试验田 100 个麦穗的长度（精确到 0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：试验田 100 个麦穗长度频率分布表长度 x/cm频率4.0 x4.70.044.7x5.4m5.4x6.10.456.1x6.80.306.8x7.50.09合计1根据图表信息，解答下列问题：频率分布表中的 m；请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（3）【作出合理估计】请你估计长度不小于 5.4cm 的麦穗在该试验田里所占比例为多少24如图，在ABC 中，ABAC（1）尺规作图：作BAC 的角平分线，在角平分线上确定点 D，使得 DBDC；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，若BAC90，AB7，AC5，则 AD 的长是多少？（请直接写出 AD 的值）25某校积极开展劳动教育，两次购买 A，B 两种型号的劳动用品，购买记录如下表：A 型劳动用品（件）B 型劳动用品（件）合计金额（元）第一次20251150第二次1020800（1）求 A，B 两种型号劳动用品的单价；（2）若该校计划再次购买 A，B 两种型号的劳动用品共 40 件，其中 A 型劳动用品购买数量不少于 10 件且不多于 25 件该校购买这 40 件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B 两种型号劳动用品的单价保持不变）26如图，AB 是O 的直径，ACD 内接于O，AB，CD 的延长线相交于点 E，且 DEAD（1）求证：CADCEA；（2）求ADC 的度数27【操作观察】如图，在四边形纸片 ABCD 中，ADBC，ABC90，BC8，AB12，AD13折叠四边形纸片 ABCD，使得点 C 的对应点 C始终落在 AD 上，点 B 的对应点为 B，折痕与 AB，CD 分别交于点 M，N【解决问题】（1）当点 C与点 A 重合时，求 BM 的长；（2）设直线 BC与直线 AB 相交于点 F，当AFCADC 时，求 AC的长28已知二次函数 yax2+x+c 的图象经过点和点 B（2，1）（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点 C（m+1，y1），D（m+2，y2）都在该二次函数的图象上，试比较 y1和 y2的大小，并说明理由；（3）点 P，Q 在直线 AB 上，点 M 在该二次函数图象上问：在 y 轴上是否存在点 N，使得以 P，Q，M，N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由答案答案1【答案】A2【答案】D3【答案】A4【答案】C5【答案】C6【答案】B7【答案】A8【答案】B9【答案】C10【答案】A11【答案】（x+3）（x3）12【答案】4.510413【答案】180014【答案】假15【答案】16【答案】917【答案】2 或 318【答案】2；19【答案】（1）解：原式44+22；（2）解：原式a2-2ab+a2+2ab+b22a2+b220【答案】（1）解：（x-2）2-40，（x-2）24，x-22 或 x-2-2，解得：x14，x20；（2）解：，解不等式得：x3，解不等式得：x-1，原不等式组的解集为：-1x321【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABDC，BC90，E 是 BC 的中点，BECE，在ABE 和DCE 中，ABEDCE（SAS）（2）证明：由（1）得ABEDCE，AEDE，EADEDA22【答案】（1）（2）解：列表如下：白红绿白（白，白）（白，红）（白，绿）红（红，白）（红，红）（红，绿）绿（绿，白）（绿，红）（绿，绿）由表格可知，共有 9 种等可能的结果，其中 2 次摸到的球颜色不同的结果有 6 种，2 次摸到的球颜色不同的概率为23【答案】（1）（2）解：0.12，麦穗长度频率分布在 6.1x6.8 之间的频数有：1000.330，频数分布直方图补全如下：（3）解：（0.45+0.3+0.09）100%84%，长度不小于 5.4cm 的麦穗在该试验田里所占比例为 84%24【答案】（1）解：如图，AD 即为所求；（2）解：25【答案】（1）解：设 A 种型号劳动用品单价为 x 元，B 种型号劳动用品单价为 y 元，根据题意，得，解得：，答：A 种型号劳动用品单价为 20 元，B 种型号劳动用品单价为 30 元；（2）解：设购买 A 种型号劳动用品 a 件，则购买 B 种型号劳动用品（40a）件，根据题意可得：10a25，设购买这 40 件劳动用品需要 W 元，W20a+30（40-a）-10a+1200，一次项系数 k=-100，W 随 a 的增大而减小，当 a25 时，W 取最小值，W-1025+1200950，该校购买这 40 件劳动用品至少需要 950 元26【答案】（1）证明：，CADDAB，DEAD，DABE，CADE，又CC，CADCEA，（2）解：连接 BD，如图，AB 为直径，ADB90，设CADDAB，CAE2，由（1）知：CADCEA，ADCCAE2，四边形 ABDC 是圆的内接四边形，CAB+CDB180，即 2+2+90180，解得：22.5，ADC222.545.27【答案】（1）解：如图 1，过点 C 作 CHAD 于 H，AHC=90，ADBC，ABC+A=180，ABC=90，ABC=A=90，四边形 ABCH 是矩形，又AB=12，BC=8，CHAB12，AHBC8，AD=13，HDADAH1385，当点 C与点 A 重合时，由折叠的性质可得出 MN 垂直平分 AC，N 与 D 重合，AMMC，设 BMMBx，则 AMMC12x，ABC90在 RtMBC 中，MB2+BC2=MC2，即 x2+82（12x）2，解得：，；（2）解：当点 F 在 AB 上时，如图 2，AFCADC，BFM=AFC，AFCADC=BFM，由（1）可知 CH=12，HD=5，设 AF5x，AC12x，则 CF13x，根据折叠的性质可得出：BCBC8，BFBC-CF=813x，ABC90，在 RtBFM 中，AB=AF+FM+MB=12，解得：，；当点 F 在 BA 的延长线上时，如图 3，同上，在 RtAFC中，设 AF5x，AC12x，FC13x，FB13x8，在 RtMFB中，解得，综上所述，AC的值为：或28【答案】（1）解：把，B（2，1）代入 yax2+x+c 得：，解得：，这个二次函数的表达式为；（2）解：C（m+1，y1），D（m+2，y2）都在该二次函数的图象上，当时，即时，y1y2；当时，即时，y1y2；当时，即时，y1y2；（3）解：存在，点 N 的坐标为或 N（0，5）或或或 N（0，5）或。